单片机浮点数格式说明
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单片机浮点数格式说明
★ MCS-51三字节格式:
浮点数格式如下:
地址 eb BY0 BY1
内容 SEEE EEEE MMMM MMMM MMMM MMMM
用三个字节表示,第一个字节的最高位为数符S,正数为0,负数为1,其余七位为阶码(二进制补码形式);第二字节为尾数的高字节;第三字节为尾数的低字节,尾数用双字节BCD码纯小数(原码)来表示。
例:已知 a=-123.4;b=0.7577;c=56.34;d=1.276;
用BCD码浮点数表示时,分别为a=831234H;b=007577H;c=025634H;d=011276H。
★ MCS-51三字节浮点数规格化:
为了提高运算精度,正数的尾数最高位规定为1,负数的尾数的最高位规定为0,这种形式的浮点数为规格化数(又称浮点操作数)。运算之前所有的浮点数都应转成规格化数。
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★ IEEE-754标准的格式:
一个浮点数用两个部分表示,尾数和2的幂,尾数代表浮点上的实际二进制数,2的幂代表指数,指数的保存形式是一个0到255的8位值,指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个范围在-127到+128之间的值,尾数是一个24位值(代表大约7个十进制数),最高位MSB通常是1,因此省略不保存,一个符号位表示浮点数是正或负。
地址 eb BY0 BY1 BY2
内容 SEEEEEEE E.MMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
S (第31位)代表符号(数符)位1是负,0是正;
E 偏移127的幂,二进制阶码=(EEEEEEEE)-127;
. 小数点;
M 24位的尾数保存在23位中,只存储23位,隐含最高位1。此方法用最较少的位数实现了较高的有效位数,提高了精度。
零是一个特定值,幂是0 尾数也是0。
阶码的计算方法:
阶码采用指数的移码,阶码= 指数P+7FH
阶码(移码)eb=指数P+7FH
其中:指数P=int(Z),Z=ln(A)/ln(2)
由1位符号位、8位指数、23位有效数组成。
能表示的数据范围为:±1.2×10^(-38)~3.4×10^38,超出范围为溢出。
精度为2-24 即5.9× 10-8。
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如果eb=P+7EH,那么指数P=int(Z)+1 ,
(广洲天龙AVR单片机浮点数格式定义的移码为7EH,而IEEE-754标准定义的是7FH,故我们取移码为7FH)
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* 在由二进制浮点数转为十进制定点数时,注意在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,但在还原时应加上去。
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★ IEEE-754_1标准的格式:
地址 eb BY0 BY1 BY2
内容 PtEEEEEEE S.MMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
Pt 代表阶符,阶符视阶的正负而定;
S 代表符号(数符)位,1是负,0是正;
. 小数点在数符的右边;
E 代表幂偏移,即指数偏差;
M 24位的尾数保存在23位中,只存储23位,隐含最高位1。
阶码的计算方法:
(1)十进制整数(可带小数):
阶码eb=指数P+7EH
其中:指数P=int(Z)+1,Z=ln(A)/ln(2)
(2)纯小数:
阶码eb=指数+7EH
其中:指数P=int(Z),Z=ln(A)/ln(2)
注:IEEE-754_1主要用于PIC系列单片机浮点数格式
*************************************************************** ★ IEEE-754_2标准的格式:
地址 eb BY0 BY1 BY2
内容 PtEEEEEEE S.MMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
Pt 代表阶符,阶符视阶的正负而定;
S 代表符号(数符)位1是负,0是正;
. 小数点在数符的右边;
E 代表幂偏移,即指数偏差;
M 24位的尾数保存在23位中,只存储23位,隐含最高位1。
阶码采用1字节移码,以80H~0FFH表示0~127,以01H~7FH表示-127~-1。阶码的计算方法:
(1)十进制整数(可带小数):
阶码eb=指数P+80H
其中:指数P=int(Z)+1,Z=ln(A)/ln(2)
(2)纯小数:
阶码eb=指数+80H
其中:指数P=int(Z),Z=ln(A)/ln(2)
能表示的数据范围为:5.8×10^(-39)~1.7×10^38,超出范围为溢出。
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注:Pt 表示阶符,Pt=0表示阶码为正数;Pt=1表示阶码为负数
(如0.1的阶为-3,则阶码=(-3)+ 80H=7DH )
IEEE-754_1与IEEE-754_2只是阶码字节的内容不同,而尾数的内容是相同的。
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例:十进制数50.265化为32位规格化浮点数。
解 A=50.265,则Z=ln50.265/ln2,P=int(Z)+1,故P=6;
X=A/2P=50.265/26=0.785390625,将定点小数:0.785390625 转为二进制数为:
1100 1001 0000 1111 0101 1100B,取其24位,检查24位是否为1,否则,将二进制数左移,直至二进制数的最高位为1;隐含尾数整数的1,将二进制数的最高位改为数的数符位(正数为0,负数为1)。
则:0100 1001 0000 1111 0101 1100B = 49H,0FH,5CH;
而阶码eb=P+80H=6+80H=86H
二进制浮点数为:86H, 49H,0FH,5CH
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★ 浮点BCD码的格式:
浮点BCD码,是以纯小数(原码)来表示。小数点的位置由阶来确定。
[阶符.阶码],数符.尾数(4字节),即带符号的阶码与带符号的尾数。