第四章
1、试求边长为(包括外推距离)得长方体裸堆得几何曲率与中子通量密度得分布。设有一边长(包括外推距离)得长方体裸堆, 。(1)求达到临界时所必须得;(2)如果功率为,求中子通量密度分布。
解:长方体得几何中心为原点建立坐标系,则单群稳态扩散方程为:
边界条件:
(以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离) 因为三个方向得通量拜年话就是相互独立得,利用分离变量法:
将方程化为: 设:
想考虑X 方向,利用通解: 代入边界条件: 同理可得:
其中就是待定常数。 其几何曲率:
(1)应用修正单群理论,临界条件变为:
其中:
(2)只须求出通量表达式中得常系数
3
222002
2
2
2
cos()cos()cos()()a b
c a b c f f f f f f V
P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c π
π
πφφ
φπ
---=∑=∑=∑⎰⎰
⎰⎰
2、设一重水—铀反应堆得堆芯。试按单群理论,修正单群理论得临界方程分别求出该芯部得材料曲率与达到临界时候得总得中子不泄露几率。 解:对于单群理论:
在临界条件下:
(或用)
对于单群修正理论:
在临界条件下:
(注意:这时能用,实际上在维持临界得前提条件下修正理论不会对不泄露几率
产生影响,但此时得几何曲率、几何尺寸已发生了变化,不再就是之前得系统了。)
4、 设有圆柱形铀-水栅装置,R=0、50米,水位高度H=1、0米,设栅格参数为:k ∞=1、19,L 2
=6、
6×10-4米2,τ=0、50×10-2米2
。(a)试求该装置得有效增殖系数k;(b)当该装置恰好达临界时,水位高度H 等于多少？(c)设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部,堆芯得尺寸为R=1、66米,H=3、50米,若反射层节省估算为δr =0、07米,δH =0、1米。试求反应堆得初始反应性ρ以及快中子不泄漏几率与热中子不泄漏几率。
5、一个球壳形反应堆,内半径为,外半径为,如果球得内、外均为真空,求证单群理论得临界条件为:
解答:以球心为坐标原点建立球坐标系,单群稳态扩散方程:
边界条件:i 、 ii 、
(如果不包括了外推距离得话,所得结果将与题意相悖) 球域内方程通解: 由条件i 可得:
11
1111
22
1111
cos sin sin cos lim 0r R r R BR BR BR BR J D AB
A C
B
C R R R R φ=→=-∇ =---=
由条件ii 可得: 由此可见,,证毕。
7、一由纯金属组成得球形快中子堆,其周围包以无限厚得纯 ,试用单群理论计算其临界质量,单群常数如下:
235
12381: 1.5, 1.78,35.4, 2.51;:0,0.18,35.4f a tr f a tr U b b m v U b m σσσσ--==∑====∑=。
解:以球心为左边原点建立球左边系,对于U-235与U-238分别列单群稳态扩散方程,设其
分界面在半径为R 处:
方程1
方程2
边界条件:i 、 ii 、 iii 、 iv 、
令(、在此临界条件下,既等于材料曲率,也等于几何曲率),球域内方程1通解: 由条件i 可知,所以: 球域内方程2通解: 由条件iv 可知,所以: 由条件ii 可得: 由条件iii 可得:
88
8582885(
1)exp()
cos sin 11()()exp()sin cos R R D L L BR BR R
D C B D A C A R R L R R L D BR BR BR
+--=---⇒=-所以(由题目已知参数)
888858
(
1)exp()exp(/)sin cos (1)sin sin cos sin R R L L D R L R A A BR BR BR BR BR BR BR D BR L +--=⇒-=+-即:
代入数据:
,5,5
,5
,5
232
5,5,5
218883555 2.115
1
1.3110329.170.1043cot(1/)/2arctan(1/)
0.064744
21.33
f f a a a f v v k L m B m L m
arc BL BL R m
B B
m V R kg
σσπρρπ∞--∑==
=∑==⨯∑∑====-+=
====⨯=
8、试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布与几何曲率
其中:就是得第一个零点,即。
证明:(1)书上图4-8所示得柱坐标系下,单群稳态扩散方程可写为(临界条件下,几何曲
率与材料曲率相等):
2222
222211,(0,0,/2/2)g B r R H Z H r r r r z
φφφφφθπθ∂∂∂∂+++=-≤≤≤≤-≤≤∂∂∂∂ 边界条件(不考虑外推距离):i 、 II 、 III 、
(注意,这里不能用线性微分方程解得存在唯一性定理:
如果都就是区间上得连续函数,则对于任一及任意得方程:
