中考试题河南省普通高中招生模拟考试试卷.docx

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马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 2016年河南省普通高中招生模拟考试试卷

数 学

注意事项:

1.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。

参考公式:二次函数2y=ax+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-2ba,244ac-ba).

一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1.下列各数中最小的是

(A)-5 (B)-π (C)3 (D)0

2.如图所示的几何体的左视图是

3.电子比荷是自然科学中的重要常数,其数值约为1760亿,若将1760亿用科学计数法表示为1.76×10n,则n的值是

(A)10 (B)11 (C)12 (D)-11

4.如图,a,b为平面内两条直线,且a∥b,直线c截a,b于A,B两点,C,D分别为a,b上的点,在平面内有一点E,EA,EB分别平分∠BAC和∠ABD,则∠E等于

(A)90° (B)80°

(C)60° (D)100°

5.不等式组23-2<2x+x的解集在数轴上可表示为

6.在某公司的面试中,李明的得分情况为:个人形象89分,工作能力93分,交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3 : 4 : 4,则李明的最终成绩是

(A)96.7分 (B)97.1分 (C)88.3分 (D)265分

7.如图所示的图形是按下列步骤做得的:①在直线l上截取线段AB,使AB = 2;②分别以A,B为圆心,以1.5为半径作弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,AD,BC,BD,则四边形ACBD的面积是

(A)5 (B)25 (C)3 (D)23

8.在如图所示的直角坐标系xOy中有一线段AB,其中A和B均在坐标轴上且AB = 4,点P(x,y)是AB的中点.现将AB进行移动,但仍保持AB = 4,则x,y应满足的关系是 (D)(C)(A)(B)(D)(C)(B)(A)453210-1543210-1-1012345543210-1马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 (A)x2 + y2 = 1 (B)x + y = 1 (C)x2 + y2 = 4 (D)x + y = 4

(第7题) (第8题) (第10题)

二、填空题(每小题3分,共21分)

9.计算:20 +|-1| - 3-2 = .

10.如图,DE∥BC,AD = 3,DC = 1,若BC = 3,则DE =

.

11.一个不透明的矩形容器里装有10个小球(除颜色外完全相同),其中4个白球,6个红球,现从容器中摸出两个球,则摸到相同颜色的球的概率是 .

12.如图,两个45°的三角板叠放在一起,延长BC和AC,分别交DE于点M,N,若∠ABD = 30°,则∠AND的大小是 度.

13.在如图所示的直角坐标系xOy中,AC⊥OB,OA⊥AB,OB = 3,点C是OB上靠近O点

的三等分点,若反比例函数ky=x>x( )0 的图象(图中未画出)与△OAB有两个交点,

则k的取值范围是 .

14.如图,在Rt△ABC中,AB = 1,∠ACB = 30°,点D是AC的中点,⊙O是△ABC的内切圆,以点D为圆心,以AD的长为半径作AB,则图中阴影部分的面积是 .

15.如图,△ABC是以BC为底边的等腰三角形,AB = 3,BC = 5,P是折线BAC上动点(不与B,C重合),过P作BC的垂线l交BC于D,连接AD.当△ACD是等腰三角形时,BP的长是 .

(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.(8分)先化简,再求值:22221--112-ba+ab+babaa,其中a = b = 2016.

17.(9分)如图,AB是⊙O的直径,D是圆周上半部分不与A,B重合的动点,连接BD,AD.

(1)延长BD交⊙O在A点的切线于C,若AO =3CD,求∠ACB的大小;

(2)填空:①若AB = 2,当AD = 时△ABD的面积最大;

②当∠BAD = °时BD =3AD.

18.(9分)临近毕业,许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题.为了了解同学们的看法,红星中学数学兴趣小组已对全校3 000名毕业生进行调查,其中男生1 700人,女生1 300人.

(1)展开调查

由于调查3 000人费时费力,小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式,则抽到男生的概率DCBAlPBAOyxODBACEDCBAMNEDCBACBAOyxlPDCBA马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 为 ,抽到女生的概率为 ;

(2)结果分析

将调查结果绘制成如下不完整的统计图,回答问题:

“毕业生对于高中选择”的条形统计图 “毕业生对于高中选择”的扇形统计图

①调查中认为“无所谓”的有多少人?

②调查中认为“两者都有准备”的圆心角度数是多少?

③补全统计图;

④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少?

19.(9分)已知方程x2 + 3mx + 2m - 3 = 0.

(1)求证:对于任意的实数m,方程总有两个不相等的实数根;

(2)设a,b是平行四边形的两邻边边长,也是方程的两根,且a > b,求a - b的最小值.

20.(9分)某数学活动小组测量了学校旗杆的高度.如图,BC为旗杆,他们先在A点测得C的仰角为45°,再向前走3米到达D点,测得C的仰角为53°,求旗杆高.(结果保留整数)

参考数据:sin 53°≈0.8,cos 53°≈0.6,tan 37°≈0.75,2≈1.41.

21.(10分)为便民惠民,人民公园特推出下列优惠方案:

①普通卡:每人每次20元;

②贵宾卡:年费为200元,每人每次10元;

③至尊卡:年费为500元,但进入不再收费.

设某人参观x次时,所需总费用为y元.

(1)直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式;

(2)在同一个坐标系中,若三种方案对应的函数图象如图所示,求出点A,B,C的坐标;

(3)根据图象,直接写出选择哪种方案更合算.

22.(10分)如图①,△ABC和△DBE是两个一模一样的三角板(两锐角为30°,60°),现将△DBE绕点B顺时针旋转,计旋转角为θ(0°

(1)问题发现

当θ= 90°时,CEAD= .

(2)拓展探究

试判断,当0°

马鸣风萧萧 (3)解决问题

若AC = 2,请直接写出....在旋转过程中AD的最大值.

23.(11分)已知抛物线y = ax2 +(b + 1)x + b - 1(a≠0),

直线y = - x + 2541aa-a+.

定义:若存在某一数x0,使得点(x0,x0)在抛物线y = ax2 +(b + 1)x + b - 1(a≠0)上,则称x0是抛物线的一个不动点.

(1)当a = 1,b = - 2时,求抛物线的不动点;

(2)若对任意的b值,抛物线恒有两个不动点,求a的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若A,B两点的横坐标是抛物线的不动点,且AB的中点C在直线上,请直接写...出.b的最小值.

2016年河南省普通高中招生模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:

1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.

2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.

3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.

4.评分过程中,只给整数分数.

一、选择题(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D B A A B A C 备用图图②图①ADECBA( D )BC( E )C( E )BA( D )马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 二、填空题(每小题3分,共21分)

题号 9 10 11 12 13 14

15

答案 179

94 715 30 02

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.(8分)

原式 = a+ba-ba+ba-baab2-1()()() ………………………………………………………… 3分

=a+baba-1

=bbabab+a-

=b1 …………………………………………………………

6分

将b=2016代入得:原式 =12016 ………………………………………………………… 8分

17.(9分)

(1)设CD = 1,AD = x,由已知条件可得AB =23,BD =212-x ………………… 2分

根据射影定理可得出关系式:AD2 = CD·BD ………………………………… 5分

所以x2 =212-x,即x4 = 12 - x2

得x =3, …………………………………………………………………… 6分

∴∠ACB = 60°. …………………………………………………………………… 7分

(2)①2;②60. …………………………………………………………………… 9分

18.(9分)

(1)①1730;②1330; …………………………………………………………………… 2分

(2)①参与调查的总人数为80/16% = 500(人)

∴调查中认为“无所谓”的有500×24% =120(人) ………………………… 3分

②调查中认为“两者都有准备”所占百分比为100=20%500,∴调查中认为“两者都有准

备”的圆心角度数是360°×20% = 72° ………………… 4分

③正确补全统计图(图略) …………………………………… 7分

提示:在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为120人,1分;在扇形统计图中“两者都有准备”为20%;1分;“一定要进入普通高中” ,40%,1分.

④全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为人2003000=1200 500()×

…………………………………… 9分

19.(9分)

(1)证明:方程的判别式Δ=(3m)2- 4(2m - 3)= 9m2 - 8m + 12 ………………… 1分

该式子的判别式Δ' = 82 - 4×9×12 = - 368 < 0 ………………… 2分

所以对于任意的m,Δ恒大于0 …………………………………… 3分

即对于任意的实数m,方程总有两个不相等的实数根 ………………… 4分

(2)由韦达定理(或:根与系数的关系)可得:

①a + b = -3m;②ab = 2m - 3 …………………………………… 6分