2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
满分100分，考试时间80分钟
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则C u A= （ ）
A.{1，2}
B.{1，4}
C.{2，3}
D.{2，4}
2. 已知数列1，a ，5是等差数列，则实数a 的值为 （ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3.计算lg4+lg25= （ ）
A.2
B.3
C.4
D.10
4. 函数y=3x 的值域为 （ ）
A.(0，+∞)
B.[1，+∞)
C.(0，1]
D.(0，3]
5. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a=3，A=60°，B=45°，
则b 的长为 （ ） A.
2
2
B.1
C.2
D.2
6. 若实数x ，y 满足⎩⎨⎧<->+-0
20
1y x y x ，则点P(x ，y)不可能落在 （ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7. 在空间中，下列命题正确的是 （ ）
A.若平面α内有无数条直线与直线l 平行，则l ∥α
B.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β
C.若平面α内有无数条直线与直线l 垂直，则l ⊥α
D.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β
8. 已知θ为锐角，且sinθ=53，则sin(θ+4
π
)= （ ）
A.
1027 B.1027- C.102 D.10
2
-
9. 直线y=x 被圆(x−1)2+y 2=1所截得的弦长为 （ ）
A.
2
2
B.1
C.2
D.2 10. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n+1=2a n +1，n ∈N *，则a 3= （ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
11.如图在三棱锥A−BCD 中，侧面ABD ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为 （ ）
12.在第11题的三棱锥A−BCD 中，直线AC 与底面BCD 所成角的大小为 （ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
13设实数a ，b 满足|a|>|b|，则“a−b>0”是“a+b>0”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必
要条件
14.过双曲线12222=-b y a x (a>0，b>0)的左顶点A 作倾斜角为4
π
的直线l ，l 交y 轴
于点B ，交双曲线的一条渐近线于点C ，若BC =AB ，则该双曲线的离心率为 （ ）
A.5
B.5
C.
3 D.
2
5
15.若实数a ，b ，c 满足1A.在区间(−1，0)内没有实数根
B.在区间(−1，0)内有一个实数根，在(−1，0)外有一个实数根
C.在区间(−1，0)内有两个相等的实数根
D.在区间(−1，0)内有两个不相等的实数根
16. 如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB 1D 1和平面A 1BC 1截去部分后，得到如
图2所示几何体，该几何体的体积为 （ ） A.
4
3
B. 2417
C.
3
2 D.
2
1 17.已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为
S(λ)，
当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是 （ ）
A.12
B.10
C.8
D.6
18. 已知)(x f =2x +ax+b(a ，b ∈R)，记集合A={x ∈R|)(x f ≤0}，
B={x ∈R|)1)((+x f f ≤0}，若A=B≠∅，则实数a 的取值范围为 （ ） A.[−4，4]
B.[−2，2]
C.[−2，0]
D.[0，4]
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)
19. 设向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a+b 的坐标为________，a•b=____________
20. 椭圆3
2x +y 2
=1两焦点之间的距离为____________________________
21. 已知a ，b ∈R ，且a≠−1,则b a b a -++
+1
1
的最小值是_______________ 22. 设点P 是边长为2的正三角形ABC 的三边上的动点，则)PC +PB (PA ⋅的取值范围为______
三、解答题(本大题共3小题，共31分)
23.（本题10分）已知函数R x x x f ∈-=,1cos 2)(2
