重庆一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学

秘密★启用前

重庆一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 2014.11

一、选择题（每题5分，共50分。每题只有一个正确答案）

1. 以下表示正确的是（ ）

A. 0∅=

B. {0}∅=

C. {0}∅∈

D. {0}∅⊆

2.

函数()ln(2)f x x -的定义域为（ ）

A. [1,2)-

B. (1,)-+∞

C. (1,2)-

D. (2,)+∞

3.函数41()2x x

f x +=的图像（ ） A. 关于原点对称 B.关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =轴对称

4. 已知a =1

32-，b =21log 3，c =121log 3

，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>

5. 已知幂函数()f x 的图像经过点（4,2），则()f x 的增区间为（ ）

A. (,)-∞+∞

B. (,0)-∞

C. (0,)+∞

D. (1,)+∞

6. （原创）1x >的充分不必要条件是（ ）

A. 0x >

B. 1x ≥

C. 0x =

D. 2x =

7.

已知1)()3,f x f a =+=且则实数a 的值是（ ）

A. 2±

B. 2

C. 2-

D. 4

8.（原创） 函数241,(0)()2,(0)

x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，

则123x x x ++的取值范围为（ ）

A. (]5,4-

B. (5,3)-

C. (1,4)-

D. (]1,3-

9. 已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦

的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,1]- B. [2,1]-- C. (2,1)- D. (,2)[1,)-∞-+∞

10.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+，则方程()0f x =的实根个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 函数2

1,[1,2]y x x =+∈-的值域为 ；

12. 已知函数1()31

x f x a =++为奇函数，则常数a = ； 13. 函数22log (4)y x x =-的增区间为 ；

14. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为1(,2)2

-，对于系数,,a b c 有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>。其中正确结论的序号是 ；（填入所有正确的序号）

15. （原创） 已知函数2()2(),(0)f x mx m n x n m =-++≠满足(0)(1)0f f ⋅>，设12,x x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围是 。

三、解答题（共75分）

16. （13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）

（1）1

20.7510310.027()2563;6-----+-+

（2）23334(log [log (1log (1log 3.++⋅

17.（13分）已知集合{}{}2220,2(25)50;A x x x B x x k x k =-->=+++<

（1）若1k =-时，求;A B （2）若A

B=R ，求实数k 的取值范围。

18. （13分）（原创）已知函数13(),(0,),(2)2

m f x x x f x =-∈+∞=且。 （1）用定义证明函数()f x 在其定义域上为增函数；

（2）若0a >，解关于x 的不等式2(31)(91)x ax f f --<-。

19.（12分）已知函数2*()2,(,)f x ax x c a c N =++∈满足①(1)5f =；②6(2)11f <<。

(1)求函数()f x 的解析表达式；

（2）若对任意[]1,2x ∈，都有()21f x mx -≥成立，求实数m 的取值范围。

20（12分）已知函数212

()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦。

（1）若()f x 在[),a +∞上为减函数，求a 的取值范围；

（2）若关于x 的方程12

()log (3)1f x x =+-在(1,3)内有两不等实根，求a 的取值范围。

21.（12分）（原创）设函数()f x 满足：①对任意实数,m n 都有()()2()()f m n f m n f m f n ++-=；②对任意m R ∈，有(1)(1)f m f m +=-；③()f x 不恒为0，且当(]0,1x ∈时，()1f x <。

（1）求(0)f ，(1)f 的值；

（2）判断()f x 的奇偶性，并给出你的证明；

（3）定义：“若存在非零常数T ，使得对函数()F x 定义域中的任意一个x ，均有()()F x T F x +=，则称()F x 为以T 为周期的周期函数”。试证明：函数()f x 为周期函数，并求出

1232017()()()()3333

f f f f ++++的值。

（命题人：陶成海） （审题人：王中苏）

2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试

数 学 答 案 2014.11

DACCC DBDBA

11. [1,5] 12. 12-

13. (0,2) 14. ②，③，④ 15.