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2013年武汉科技大学信号与系统真题A卷答案

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第 1 页 共 4 页 二O 一三年招收硕士研究生入学考试试题答案（A卷）

考试科目代码及科目名称： 826 信号与系统

答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值150 分。

一、判断题，正确的打“√”，错误的打“×”。（5分×10=50分）

1、sin2tdtt （×）

2、njjnu)()( （√）

3、若)()()(21tftftf，则)(tf的面积等于)(1tf和)(2tf面积的乘积。 （√）

4、对于因果序列xn，有10limzxXz。 （×）

5、最适合离散傅里叶变换DFT的是时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列。（√）

6、根据对称性，若()()ftFj，则 ()2()Fjtf （×）

7、如果xxRzRzXnx,)()]([ZT，则

1ZT[()](),xxdnxnzXzRzRdz （×）

8、对于同一个周期序列信号，其DFS和FT分别取模的形状是一样的，不同的是DFS用单位冲激信号表示。 （×）

9、如果序列)(nx长度为M，)(jeX以N2为间隔采样，则只有当+1NM时，才能由频域采样)(kX恢复出)(jeX和)(nx， 否则产生时域混叠失真，无法由)(kX得到)(nx。这就是频域采样定理。 （×）

10、设有限长序列为)(nx，N1≤n≤N2，当N1<0，N2=0时，Z变换的收敛域为0z。

（√）

姓名： 报考专业： 准考证号码：

密封线内不要写题

第 2 页 共 4 页

二、画出下列信号的波形（10分×1=10分）

()[sin]ftut

解

01t4321-2-1ft

三、计算（10分×1=10分）

303)3()()3(xxxdttxt

四、求下列信号的傅里叶变换（10分×1=10分）

3(1)'()(1)tftet

解：

'''()1(1)1(1)(1)(3)(1)(1)3(1)ftftfttttt

又()1t，'()tj，最后可得

()(3)jFjje

五、求下列信号的傅里叶反变换（10分×1=10分）

解：

22cos()-++222cos(),112-++-2222220,1gSatttSaSaSat门函数

第 3 页 共 4 页 六、求下列信号的拉普拉斯变换（15分×1=15分）

1、211tfteutt

解：

22111211121ln2lnln12ttsseutsseutddssccts

七、已知因果函数ft的象函数21sFss，求32teft的象函数。（10分×1=10分）

解：2222233222132,2111332391313219sssstssftftessssfteessseftes

八、已知象函数212zFzzz，其收敛域分别为：（15分×1=15分）

1、2z； 2、1z； 3、12z，分别求其原序列。

解：

123132zzFzzz

1、2z，fn为因果序列：121233nnfnun

2、1z，fn为非因果序列

1212133nnfnun

3、12z，第一项为因果序列，第二为非因果序列

第 4 页 共 4 页 2121133nnfnunun

九、下面图中，系统输入1Us，输出2Us。（20分）

1、求出系统函数21UsUs

2、K应满足什么条件，系统稳定？

1Us0Us2Us0kUs+++---+-1111

解；

021UsUsUs

12122212113111121KUUKsUUsUsssssss

122(3)1UsKsUssKs

3K时，系统稳定。

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武汉科技大学-信号与系统习题精解第1章

武汉科技大学-信号与系统习题精解第1章

1 第1章 信号及信号的时域分析

1.1本章要点

本章在时域范围内讨论信号的分类和信号的基本运算，通过本章的学习，读者应该了解信号的各种分类、定义及相关波形；了解各类常用信号及其性质，掌握几种奇异信号的特性及运算方法；了解和掌握信号的基本运算方法，深刻理解卷积与输入、输出信号和系统之间的物理关系及其性质，为后续课程打下牢固的基础。

1、信号的分类

（1）连续信号与离散信号

一个信号，如果在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。

（2）确定信号与随机信号

确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。即给定某一时间值，就能得到一个确定的信号值。随机信号是时间的随机函数，即给定某一时间值，其函数值并不确定的信号。

（3）周期信号与非周期信号

对于连续信号)(tf，若存在0T，使得)()(tfrTtf，r为整数，则称)(tf为周期信号；对于离散信号)(nf，若存在大于零的整数N，使得)()(nfrNnf，r为整数，则称)(nf为周期信号。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。

① 几个周期信号相加而成的信号的周期问题

几个周期信号相加，所产生的信号可能是周期信号，也可能是非周期信号，这主要取决于几个周期信号的周期之间是否存在最小公倍数0T。以周期分别为1T、2T（角频率分别为21,）的两个信号相加产生的信号tf为例，

如果211221nnTT有理数，21,nn均为整数，则tf为周期信号，其周期0T为

22112211022nnTnTnT （1-1）

② 离散正（余）弦信号的周期问题

时域连续的正（余）弦信号一定是周期信号，但时域离散的正（余）弦信号不一定是周期信号，要求周期N为正整数。例如：n52sin为周期信号，周期N为5，n52sin为非周期信号，因为5不是整数。

武汉科技大学(已有09试题)

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材料力学2004——2009（2005——2006有答案）

理论力学2005——2009（2005——2009有答案）

测试技术2005——2009（2005——2009有答案）

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管理学原理（Ⅰ）（管理学院）2004——2007（2004——2007有答案）

管理学原理（Ⅱ）（机械自动化学院）2005——2007（2005——2007有答案）

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通信10级武汉理工大学信号与系统卷

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…………试卷装订线

………………

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…………

姓 名

学 号

专业班级

学院 武汉理工大学考试试卷（A卷）

2011 ~2012 学年 2 学期 信号与系统 课程 闭卷

时间120分钟， 64 学时， 2 学分，总分100分，占总评成绩 80 % 2012年6月28日

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计

满分 10 20 8 12 10 10 20 10 100

得分

一、（共10分）计算题

（1）（2分）试计算dttt-2sin的值？

（2）（2分）试判断信号()sinsin2fttt是否为周期信号？若是，周期为多少？

（3）（2分）若(1)()()()(1)mbsftFsFsss，且，0及()=10f，试求mb。

（4）（2分）已知信号tf的最高频率为mf， 若对2ft进行等间隔的理想抽样，试求其奈奎斯特抽样频率Nf？

得分 （5）（2分）已知信号tf1和tf2的波形如下图所示，设tftfty21，求6t时ty

的值。

t23tf210t24tf12061

二、（共20分）简答题

（1）（4分）已知信号ft的波形如下图所示，试画出信号--22tf的波形。

22ft（1）0-11t-3

得分

（2）（4分）已知tf的傅里叶变换为jF，试分别求()tft的傅里叶变换。

（3）（4分）系统函数为 32543252()3322ssHssssss 的系统是否稳定，请说明理由?

（4）（8分）求210.5zFzzz的原序列，收敛域分别为：1）1z；2）0.5z；3）0.51z。

武汉科技大学_信号与系统习题精解第7章

武汉科技大学_信号与系统习题精解第7章

170 第7章 连续时间系统的频域分析

7.1 学习要点

1 频率响应的定义

频率响应可定义为系统零状态响应的傅里叶变换)(jY与激励的傅里叶变换)(jF之比，即)()()(jFjYjHdef。

)(jH可写为：jejHjH)()(,其中，)(jH是输出与输入信号的幅度之比，称为幅频特性（或幅频响应）；)(是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。

2虚指数信号通过线性系统

假设一个单位冲激响应为)(th的线性时不变系统，若有激励信号

tetftj　　　　)(

则系统的零状态响应为：

tjfejHty)()(

所以，当虚指数信号tje通过线性系统时，其零状态响应就是用tje乘以)(jH。

3 正弦信号通过线性系统

若线性系统的激励为正弦信号

teeAtAtftjtj　　　　)(2cos)(

则系统的零状态响应为：

)(cos)())((2)(tjHAeejHAtytjtjf

所以，线性系统对正弦激励的响应为与激励同频率的正弦量，其振幅为激励的振幅与)(jH模值的乘积，其相位为激励的初相位与)(jH相位的和。

4 非正弦周期信号通过线性系统

周期为T的非正弦周期信号)(tf可展开为：

ntjnneFtf)( 171 式中，

dtetfTFTTtjnn22)(1

则线性系统对该信号的零状态响应为：

tjnnnfejnHFty)()(

)()()(nntnjnnejnHF

)()(cos)(210nntnjnHFFnn

式中，)(njnneFF，)()()(njejnHjnH 。

所以，当周期信号)(tf作用于线性系统时，其零状态响应仍为周期信号，且周期和激励信号的周期相同。