非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限时跟踪练1

分层限时跟踪练(三)(限时40分钟) [基 础 练]扣教材 练双基一、选择题1．(2015·湖北高考)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1【解析】 改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1，故选A.【答案】 A2．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，sin x ＝52B ．∃x ∈R ，log 2x ＝1C ．∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>0D ．∀x ∈R ，x 2≥0【解析】 因为∀x ∈R ，sin x ≤1<52，所以A 是假命题；对于B ，∃x ＝2，log 2x ＝1；对于C ，根据指数函数图象可知，∀x ∈R ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>0；对于D ，根据二次函数图象可知，∀x ∈R ，x 2≥0.【答案】 A3. (2015·郴州模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，3x 0<4x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x >x ，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．p ∨(﹁q )C ．p ∧(﹁q )D ．(﹁p )∧q【解析】 由指数函数的图象可知，当x ∈(－∞，0)时，3x＞4x恒成立，则命题p 是假命题，﹁p 是真命题；当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x ＞x 恒成立，命题q 是真命题，﹁q 是假命题，故选D.【答案】 D4．( 2015·东北三省四市模拟)下列四个命题中真命题的个数是( )①“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件；②命题“∀x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“∃x ∈R ，sin x ＞1”； ③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真命题；④命题p ：∀x ∈[1，＋∞)，lg x ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0，则p ∨q 为真命题．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 当x ＝1时，得到x 2－3x ＋2＝0，当x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件，故①正确；命题“∀x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“∃x ∈R ，sin x ＞1”，故②正确；“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，当m ＝0时，不成立，故③错误；当x ≥1时，lg x ≥0，命题p 是真命题，又命题q 为假命题，故p ∨q 是真命题，故④正确，所以真命题的个数是3个，故选D.【答案】 D5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(﹁p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤1【解析】 命题p 为真时a ≤1；“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，故Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≥1或a ≤－2.(﹁p )∧q 为真命题，即﹁p 真且q 真，即a >1.【答案】 C 二、填空题6．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 是______________________． 【解析】 因为p 是﹁p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．【答案】 ∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋17．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为______________． 【解析】 由题意可知，“∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0”是真命题，即Δ＝9a 2－72≤0，解得－22≤a ≤2 2.【答案】 [－22，22] 8．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(﹁q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________．【解析】 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题， 所以p ∧(﹁q )为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. 【答案】 ①③ 三、解答题9．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1时，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围．【解】 (1)∵对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴(2x －2)min ≥m 2－3m ，即m 2－3m ≤－2，解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1,2]． (2)∵a ＝1，且存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立， ∴m ≤1.因此，命题q 为真时，m ≤1. ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧1≤m ≤2，m ＞1， 得1＜m ≤2；当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＜1或m ＞2，m ≤1， 得m ＜1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．10．(2015·天津南开中学模拟)已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．【解】 由“p 或q 为真，p 且q 为假”可知p ，q 中有且仅有一个为真命题，又p 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，x 1＋x 2＝－m <0，x 1·x 2＝1>0 ⇔m >2，q 真⇔Δ<0⇒1<m <3，(1)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3 ⇒1<m ≤2；(2)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1 或⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≥3 ⇒m ≥3.综上所述：m ∈(]1，2∪[3，＋∞)．[能 力 练]扫盲区 提素能1．(2015·临沂二模)已知f (x )＝e x－x ，命题p ：∀x ∈R ，f (x )＞0，则( ) A ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＜0 B ．p 是真命题，﹁p ：∃x 0∈R ，f (x 0)≤0 C ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＜0 D ．p 是假命题，﹁p ：∃x 0∈R ，f (x 0)≤0【解析】 f ′(x )＝e x－1，x ＜0时，f ′(x )＜0，f (x )递减；x ＞0时，f ′(x )＞0，f (x )递增；f (x )在x ＝0处取得唯一极小值，亦为最小值，∴∀x ∈R ，f (x )≥f (0)＝1，故选B.【答案】 B2．( 2015·吉林模拟)已知下列命题：①若命题p ，﹁q 都是真命题，则命题“p ∧q ”为真命题；②命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0或y ≠0”； ③命题“∀x ∈R,2x＞0”的否定是“∃x 0∈R,2x 0≤0”； ④“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件． 其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1 C. 2 D ．3【解析】 ①命题p ，﹁q 都是真命题，则命题q 为假命题，因此“p ∧q ”为假命题，不正确；②“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的否命题为“若xy ≠0，则x ≠0 且y ≠0 ”，因此不正确；③“∀x ∈R,2x ＞0 ”的否定是“∃x 0∈R,2x 0≤0 ”，正确； ④“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0 ”的充分不必要条件，因此不正确，故选B.【答案】 B3．给定两个命题，命题p ：对任意实数x ，都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围是________________．【解析】 若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4；若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14.因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， 所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a <4；若p 假q 真，则a <0.综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4. 【答案】 (－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4 4．(2015·日照高三校际联合5月检测) ①若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题；②命题“∃x ∈R ，x 2－x －1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≥0”； ③ “φ＝π2”是“y ＝sin ()2x ＋φ为偶函数”的充要条件；④当α<0时，幂函数y ＝x α在()0，＋∞上单调递减．以上说法不正确的是________(写出所有符合要求的序号)．【解析】 ①若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题，正确； ②命题“∃x ∈R ，x 2－x －1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≥0”，正确； ③“φ＝π2”是“y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；④α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递减，正确． 【答案】 ③5．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0.q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【解】 由x 2－4ax ＋3a 2＜0，a ＞0得a ＜x ＜3a ， 即p 为真命题时，a ＜x ＜3a ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x ＞2或x ＜－4.即2＜x ≤3，即q 为真命题时2＜x ≤3. (1)a ＝1时，p ：1<x <3.由p ∧q 为真知p ，q 均为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ≤3，得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为(2,3)．(2)设A ＝{x |a ＜x ＜3a }，B ＝{x |2＜x ≤3}，由题意知p 是q 的必要不充分条件， 所以B A ，由⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤2，3a ＞3，得1＜a ≤2，所以实数a 的取值范围为(1,2]．6．(2015·山西四模)已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈()1，2，若p ，q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．【解】 将方程x 22m －y 2m －1＝1改写为x 22m ＋y 21－m＝1，只有当1－m ＞2m ＞0，即0＜m ＜13时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，所以命题p 等价于0＜m ＜13；因为双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈(1,2)，所以m ＞0，且1＜5＋m5＜4，解得0＜m ＜15.所以命题q 等价于0＜m ＜15， 若p 真q 假，则m ∈∅； 若p 假q 真，则13≤m ＜15，综上可知，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，15.。

第一章集合与常用逻辑用语【知识网络】
【考情分析】
【备考策略】
1.体会逻辑用语在表述和论证中的作用，学会利用命题的逆否命题的真假来判断原命题的真假，能对一些逻辑推理中的错误进行判断和纠正.要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定.对含有量词的命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题.
2.集合的教学要有弹性，要体现不同学生不同层次的要求.比如我们不必在集合间的关系上过于深究，也不要在集合的概念等内容上做文字游戏.。

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考天津卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝( )A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}∁U B＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．解析：∁U B＝{2,5}，A∩()答案：B2．(2015·高考课标卷Ⅱ)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝( ) A．(－1,3) B．(－1,0)C．(0,2) D．(2,3)解析：将集合A与B在数轴上画出(如图)．由图可知A∪B＝(－1,3)，故选A.答案：A3．(2016·天津河西区训练)设集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( )A．P∩Q＝P B．P∩Q QC．P∪Q＝Q D．P∩Q P解析：根据集合的定义可知P∩Q＝{2,3,4,5,6}，所以只有D选项正确．答案：D4．(2015·高考江苏卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：∵A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5}，∴A∪B中元素个数为5.答案：55．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．解析：M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}．答案：26．已知集合M ＝{}1，m ，N ＝{}n ，log 2n ，若M ＝N ，则(m －n )2 016＝__________.解析：由M ＝N 知⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1，log 2n ＝m 或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝m ，log 2n ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝2.即(m －n )2 016＝1或0.答案：1或07．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B . 解：(1)∵9∈(A ∩B )， ∴9∈B 且9∈A ， ∴2a －1＝9或a 2＝9， ∴a ＝5或a ＝±3. 检验知：a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ， ∴9∈(A ∩B )， ∴a ＝5或a ＝－3.a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，所以a ＝－3.8．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }． (1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1. ∴m ＞5或m ＜－3.[B 级 能力突破]1．(2016·辽宁沈阳期中)已知集合M ＝{x |x >x 2}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝4x 2，x ∈M，则M ∩N ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1C.{}x | 0<x <1D.{}x | 1<x <2解析：对于集合M ，由x >x 2，解得0<x <1， ∴M ＝{x |0<x <1}．∵0<x <1，∴1<4x<4.∴12<4x 2<2.∴N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪12<y <2. ∴M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <1，故选B. 答案：B2．(2016·广州模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－94，B ＝{x |x <0}，则A ⊕B ＝( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：∵A －B ＝{x |x ≥0}，B －A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－94， ∴A ⊕B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－94或x ≥0.答案：C3．(2016·合肥模拟)如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x －3x<0，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：图中阴影部分表示集合B ∩(∁R A )，又A ＝{x |1<x <2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <32，∴∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，B ∩(∁R A )＝{x |0<x ≤1}．答案：D4．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：∵集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪x 24＋y 216＝1. ∴A 中的元素为椭圆x 24＋y 216＝1上的点，A ∩B 中的元素为椭圆和指数函数y ＝3x图像的交点，如图，可知其有两个不同交点，记为A 1，A 2，则A ∩B 的子集应为∅，{A 1}，{A 2}，{A 1，A 2}，共4个，故选A.答案：A5．(2016·宁夏银川一中模拟)已知集合A ＝{a ，b,2}，B ＝{2，b 2,2a }，且A ∩B ＝A ∪B ，则a ＝________.解析：因为A ∩B ＝A ∪B ，所以A ＝B ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b 2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.所以a 的值为0或14.答案：0或146．(2016·河南郑州质检)已知集合A ，B ，定义集合A 与B 的一种运算A ⊕B ，其结果如下表所示：解析：由给出的定义知，集合A ⊕B 的元素是由所有属于集合A 但不属于集合B 和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B，或x∈B且x∉A}．故M⊕N ＝{－2 014,2 015，－2 015,2 016}．答案：{－2 014,2 015，－2 015,2 016}7．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))＞0}，N＝{x∈R|g(x)＜2}，则M∩N为______．解析：函数f(g(x))＝(3x－2)2－4(3x－2)＋3＝(3x)2－8·3x＋15＝(3x－3)(3x－5)．由f(g(x))＞0得(3x－3)(3x－5)＞0，所以3x＞5或3x＜3，所以x＞log35或x＜1，所以M＝{x|x＞log35或x＜1}．由g(x)＜2得3x－2＜2，即3x＜4，解得x＜log34，所以N＝{x|x＜log34}．所以M∩N＝{x|x＞log35或x＜1}∩(x|x＜log34)＝{x|x＜1}．答案：{x|x＜1}。

【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件真题演练 文命题及其关系1．(2011·山东卷)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3解析：根据四种命题的定义，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3”，故选A.答案：A2．(2013·天津卷)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切，其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③D ．②③解析：对于命题①，设原球的半径和体积分别为r ，V ，变化后的球的半径和体积分别为r ′，V ′，则r ′＝12r ，由球的体积公式可知V ′＝43πr ′3＝43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 3＝18×43πr 3＝18V ，所以命题①为真命题；命题②显然为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为63，而后者的标准差为0；对于命题③，易知圆心到直线的距离d ＝|0＋0＋1|12＋12＝12＝r ，所以直线与圆相切，命题③为真命题．故选C. 答案：C3．(2015·浙江卷)设A ，B 是有限集，定义：d (A ，B )＝card(A ∪B )－card(A ∩B )，其中card(A )表示有限集A 中元素的个数．命题①：对任意有限集A ，B ，“A ≠B ”是“d (A ，B )>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A ，B ，C ，d (A ，C )≤d (A ，B )＋d (B ，C )．( )A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立解析：对于命题①，若A≠B，则card(A∪B)>card(A∩B)，从而有d(A，B)>0，即充分性成立．反之，若d(A，B)>0，则card(A∪B)>card(A∩B)，可得A≠B，即必要性成立，故①正确．对于命题②，作韦恩图如图．其中m，n，p，q，a，b，c分别为相应部位元素个数，且均为非负整数．则card(A∪B)＝a＋b＋m＋n＋p＋q，card(A∩B)＝m＋q，∴d(A，B)＝a＋b＋n＋p.同理，d(B，C)＝(b＋c＋m＋n＋p＋q)－(p＋q)＝b＋c＋m＋n，d(A，C)＝(a＋c＋m＋n＋p＋q)－(n＋q)＝a＋c＋m＋p.∴d(A，B)＋d(B，C)＝a＋2b＋c＋m＋2n＋p.∴d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)＝2b＋2n≥0，即d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．故②正确．故选A.答案：A充分条件与必要条件4．(2015·陕西卷)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由sinα＝cosα，得cos2α＝cos2α－sin2α＝0，即充分性成立．由cos2α＝0，得sin α＝±cos α，即必要性不成立．故选A. 答案：A5．(2015·北京卷)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α，“m ∥β”是“α∥β” 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由两平面平行的判定定理可知，当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时，两平面平行，所以“m ∥β”不能推出“α∥β”；若两平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，所以“α∥β”可以推出“m ∥β”．因此“m ∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．故选B.答案：B6．(2015·重庆卷)“x >1”是“log 12 (x ＋2)<0”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：当x >1时，x ＋2>3>1，又y ＝log 12 x 是减函数，∴log 12 (x ＋2)<log 12 1＝0，则x >1⇒log 12(x ＋2)<0；当log 12 (x ＋2)<0时，x ＋2>1，x >－1，则log 12 (x ＋2)<0⇒/ x >1.故“x >1”是“log 12 (x ＋2)<0”的充分而不必要条件．选B.答案：B。