质数和合数基础讲义

课题

5-3-1.质数与合数（一）

一、基本概念和知识：

1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：1不是质数，也不是合数。

2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。

解：30＝2×3×5。

其中2、3、5叫做30的质因数。

又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

二、典例剖析：

例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.

例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？

例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？