15 打电话和找次品

人教版五年级下册数学思想方法的梳理--------- 华玉兰凌招娣二、各部分内容思想方法渗透的教学建议：1、图形的变换：变换的数学思想方法：通过轴对称、平移、旋转渗透变换的数学思想方法。

2、因数与倍数.：●极限思想的渗透：通过数数，感知自然数的个数是无限的。

●类比思想的渗透：通过类比思想的渗透，通过自然数的个数是无限的，延伸到奇数，偶数、质数与合数的个数同样也是无限的。

●数形结合思想的渗透：教学因数与倍数时，借助有意义的操作与想象活动，由形到数，再由数到形，数形结合思想得到较好的体现。

●集合思想的渗透：集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。

例如:教学因数与倍数时利用了集合图。

3、长方体和正方体：●符号化思想方法的渗透：用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。

长方体、正方体的表面积和体积字母公式就是体现了符号化的数学思想方法。

●集合思想的渗透：通过集合图使学生明确正方体是特殊的长方体。

●类比思想方法的渗透：类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

例如：长方体和正方体的表面积和体积的比较。

●数形结合思想的渗透：通过摆正方体，数形结合探究长方体和正方体表面积和体积公式。

4、分数的意义：●在分数的意义的教学中，教材的情景图只展示了测量和分物两种情况下，得不到到整数的结果，教师还要在课堂中补充在计算中，往往也不能得到整数结果，在这三种情况下，形成认知冲突，突出扩充整数的必要性。

●数形结合思想：教材还运用了多种形式的直观图示，数形集合，展现了数学概念的几何意义。

从而为教师与学生提供了较为丰富的学习资源，教学时，充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。

●建构思想的渗透：“分数与除法”的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。

关于打电话和找次品的反思关于打电话和找次品的反思在教学人教版数学五年级下册打电话和找次品这两个内容时无意间发现了一种新的解决方法，提出来和大家一起探讨。

对于打电话这个内容，说的是一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。

学生通过自主探究讨论，得出以下几种种方案:一种是一个一个地通知，但是这样太慢了；第二种是把15名队员分成3组，每组5人，设一名小组长。

老师先通知小组长，小组长再通知其他4名队员，这样要稍微快些；第三种是老师依次通知4名队员，每个队员接到通知后马上通知其他队员，每个人都不空闲。

学生通过比较得出，不是分组越多，所用时间越少，而是需要每名接到通知的队员再立即通知其他队员，学生很容易发现第三种方案所用的时间最短，然后老师将相关数据制成表，学生在表格中更能清楚地发现规律：(附下表)第n分钟 1 2 3 4 5 6 …到第n分钟接到通知的队员和老师的总数 2 4 8 16 32 64 …到第n分钟接到通知的队员人数 1 3 7 15 31 63 …一般地学生能发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的最多总人数是前一分钟所有接到通知的队员和老师的最多总人数的2倍。

老师可以用公式表示：第n分钟接到通知最多的队员人数等于2的N次方减1，最少的人数为：2的n减1次方；如果告诉你有好多队员问你至少需要多少时间,学生就只有搬出表格死记硬背了。

笔者无意间发现：用短除方法去除效果很好，也不必死记硬背，如果给出的队员人数是奇数，加上1后用2去除，如果每次所得的商不能被2整除就再加上1后继续用2去除。

直到所得的商是1为止，这样除数2的个数就是所需要求的时间数；如果给出的队员人数是偶数，加上2后再用2去除，如果后面每次所得的商不能被2整除，同上面一样就再加上1后继续用2去除。

直到所得的商是1为止。

最后除数2的个数也就是所需要求的时间数。

小学趣味数学：打电话问题某市市内电话收费标准是：前3分钟共0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元，打长途电话的收费是：每10秒钟0.08元（不满10秒钟按10秒计算）。

小明有一天打了若干个电话，共计话费1.96元。

小明最多打了多少时间电话？分析与解答：因为打市内电话收费标准比打长途电话的收费标准低，所以要求“最多打了多少分钟电话”，就要尽可能地多打市内电话。

因为市内话费的收费标准是“前3分钟共0.2元，以后每打1分钟加0.1元”，如果全部打市内电话不可能出现话费尾数有“６分”，则 1.96元话费中最少包含20秒的长途话费：0.08×2=0.16（元），那么市内话费合计： 1.96－0.16=1.8（元）考虑到市内话费前3分钟平均每分钟不足0.1元，如果超过3分钟以后每打1分钟加0.1元，所以每次通话时间以正好3分钟最为合算，则 1.8元话费最多能打：1?8÷0?2×3=27（分钟）因此，小明最多打了27分20秒电话。

小学数学打电话问题第一个人在第一个10分钟把消息传给第二个人和第三个人。

在第二个10分钟，那两个人再分别把消息传给第四个人、第五个人、第六个人、第七个人。

就这一传二的方式，到第n个十分钟，有多少人获得消息？写出公式。

学校合唱队共有45人，突然有紧急事件，老师要通知每一个同学。

如果用打电话的方式每1分钟通知一个人，青帮来试想一个通知的好办法（最少要用几分钟？不可图画表示！！！！！）第一分钟：通知1人，让他继续通知其他人第二分钟：老师和同学一起通知，并让被通知的人继续通知不知道的人，本次通知2人共3个同学知道有2人通知第三分钟：以此类推，本次通知4人，共7个同学知道有4人通知第四分钟：本次通知8人，共15个同学知道有8人通知第五分钟：本次通知16人，共31个同学知道有16人通知第六分钟：本次通知24人，共45个同学知道有24人通知可知第二次被被通知人是和上一次知道的人数是相等的加上老师，若开始有n个人知道，第一分钟则有2n个人知道，第二分钟有2^2n个人知道，第三分钟有2^3n个人知道……开始只有老师知道，所以n＝1因为2^5<46<2^6所以六分钟就可一了某公司有60名员工，总经理依发短信通知，每人接到短信再通知另一人。

2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列之期末复习专题四：统计与广角—折线统计图和打电话、找次品篇（原卷版）编者的话：《2022-2023学年五班级数学下册典型例题系列》是基于教材学问点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是依据单元挨次进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是依据试题难度和把握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是期末复习专题四：统计与广角—折线统计图和打电话、找次品篇。

本部分内容包括折线统计图、打电话、找次品等问题，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较简单，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为两大篇目，欢迎使用。

【篇目一】折线统计图篇。

【学问总览】一、单式折线统计图。

1.折线统计图：用一个单位长度表示肯定的数量，依据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。

2.折线统计图的特点：既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化状况。

二、复式折线统计图。

1.复式折线统计图：在统计过程中存在两组（或多组）数据，且需要在一幅统计图中表示这两组（或多组）数据，就要用两种（或多种）不同颜色（或形式）的折线来表示不同组别数据的变化状况，这种统计图就是复式折线统计图。

2.复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少和数据的增减变化状况，而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。

三、绘制折线统计图。

1.描点∶在横轴上找到相应量对应的点、在纵轴上找到相应量对应的点，分别作横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点。

2.连线∶将全部的实心点用线段顺次连接起来。