(完整版)初三矩形菱形经典练习题
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矩形的性质与判定
1.(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 .
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 .
2.下列说法错误的是( ). A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等 C 、有一个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ). A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对
4.已知矩形的一条对角线长为10cm ,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为______cm , cm , cm , cm .
5、已知:如图 ,矩形 ABCD 中,AB 长8 cm ,对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长.
6、 下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形; ( ) (3)四个角都相等的四边形是矩形; ( ) (4)对角线相等的四边形是矩形; ( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ( ) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( ) (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. ( ) 7.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB =CD ,EF =GH ; ⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据
的数学道理是: ;
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当
直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: ;
8.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm ,较短边的长为( ).
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
9、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE AC ⊥于E ,CF BD ⊥于F 。求证BE=CF 。
10、已知,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD ,∠1=45°,求证:BO=BE
E A B C
D
O
1
11、 如图所示,E 为□ABCD 外,AE ⊥CE,BE ⊥DE ,求证:□ABCD 为矩形
12、如图,在△ABC 中,BE 、CF 是高,点M 、N 分别是BC 、EF 的中点,求证:MN ⊥EF
13、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点D 、E 分别是AC 、AB 的中点,点F 在BC 的延长线上,且∠CDF=∠A ,求证:四边形DECF 是平行四边形
14、如图,直线EF ∥MN ,PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠MCA 、∠ACN 、∠CAF 的角平分线,求证:四边形ABCD 是矩形
15、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD=BD ,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BC 于F ,求证:DE=DF
E F M N P
Q A C
D
B
11、如图,已知矩形ABCD ,从顶点C 作对角线BD 的垂线与∠BAD 的平分线交与点E ,求证:BD=CE
12、如图所示,△ABC 中,点O 是AC 边上一个动点,过点O 作直线MN ∥BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于E ,交∠BCA 的外角平分线于点F .
(1)求证:EO =FO
(2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并证明你的结论.
菱形的性质与判定
1.______________的平行四边形叫做菱形.
2.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,则AB =AD =_______=_______,即菱形的_______________相等,图中的等腰三角形有__________________,直角三角形有______________,△AOD ≌____________≌____________ ≌_____________,由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________.
3.按图示的虚线折纸,然后连接ABCD 可得菱形,由此可以得
到_____________的四边形是菱形.
4.木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长,道理是__________________________ .
5.菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______,面积是______. 6.下面性质中,菱形不一定具有的是( )
A .对角线相等
B .是中心对称图形
C .是轴对称图形
D .对角线互相平分
7.菱形的周长为20 cm ,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长是_____________;一组对边的距离是____________. 8.填空:(1)对角线互相平分的四边形是 ;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________; (4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形. 9、下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ).
(A )两条对角线相等 (B )两条对角线互相垂直 (C )两条对角线相等且互相垂直 (D )两条对角线互相垂直平分
10.已知:如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别是CB 、CD 上的点,且BE=DF . 求证:∠AEF=∠AFE .
11.如图,O 是矩形ABCD 的对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD ,DE 和CE 相交于E ,求证:四边形OCED 是菱形。
A B C D D