云南师大附中2016届高考适应性月考卷七模理科综合试卷(Word版,含答案)

理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集为R ，集合}0|{≥=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则=B C A R A ．}0|{≤x x B ．}42|{≤≤x x C ．20|{<≤x x 或}4>x D ．20|{<≤x x 或}4≥x 2．设复数z 满足i z i 5)21(=+，则复数z 为A ．i +2B ．i +-2C ．i -2D ．i --2 3．在等比数列}{n a 中，81=a ，534a a a =，则=7a A ．161 B ．81 C ．41 D ．214．若椭圆)0(12222>>=+b a b y ax 的离心率为21，则双曲线12222=-by ax 的渐近线方程为A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±=5．下列有关命题的说法错误的是A ．若“p ∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题B ．“1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件C ．“21s i n =x ”的必要不充分条件是“6π=x ”D ．若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题0R 2<∈∀⌝x x p ，：6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的MA ．21 B ．23 C ．25 D ．27图17．如图2，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．25 B ．27C ．432+D ．333+8．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m ，使得AM m AC AB =+成立，则m 等于A ．2B ．3C ．4D ．59．已知如图3所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为A ．π4B ．π12C ．π16D ．π3610．设函数b bx x x f ()(3+-=为常数)，若方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，且函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增，则b 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]4,3(C ．]4,3[D ．]4,(-∞11．抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则||||PF PA 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．]4,1[D ．]2,1[ 12．若曲线21x y C =：与曲线xae y C =：2存在公切线，则a 的 A ．最大值为28e B ．最大值为24e C ．最小值为28eD ．最小值为24eBA CD图3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．掷2个骰子，至少有一个1点的概率为 ．（用数字作答） 14．已知)2,0(πα∈，且3)4tan(=+πα，则=--+)cos sin 4lg()cos 6sin 8lg(αααα ．15．已知数列}{}{n n b a ，满足211=a ，1=+n n b a ，211nn n a b b -=+，*∈N n ，则=2015b ．16．已知函数)(x f 满足=-)(x f )(x f ，且=+)2(x f )(x f )2(f +，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，那么在区间]3,1[-内，关于x 的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根，则k 的取值范围是 ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）18．（本小题12分）如图4，四边形ABCD 为菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求平面PBA 与平面EBD 所成二面角（锐角）的余弦值．ABCDEP图42015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中b a /表示出手b 次命中a 次； （2）00TS(真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：罚球出手次数）投篮出手次数全场得分⨯+⨯=44.0(2TS．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中00TS 超过0050的概率； （Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联 在这两场比赛中00TS 至少有一场超过0060的概率； （Ⅲ）用x 来表示易建联某场的得分，用y 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图5所示，请根据 散点图判断y 与x 之间是否具有线性相关关系？结 合实际简单说明理由． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率等于552，且过点)552,1(．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于B A ，两点，交y 轴于M 点，若BF MB AF MA 21λλ==，，求证：21λλ+为定值．．．． ．．．0 5101520 2530204060801001200 易建联得分中国队得分图5∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙已知函数xx x f ln )(=，mx ex g +=)(，其中 718.2=e（Ⅰ）求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）当2-≥m 时，证明：)(x f )(x g <．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图6，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证：（Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //． 23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程为ϕϕϕ(,sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数)，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线33)cos 3(sin =+θθρ：l ，射线3πθ=：OM ．射线OM 与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数||)(a x x f -=．（Ⅰ）当2=a 时，解不等式|1|4)(--≥x x f ； （Ⅱ）若1)(≤x f 的解集为]2,0[，)00(211>>=+n m a nm ，，求证：42≥+n m ．图6云南师大附中2016届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．由已知得{|0}A x x =≥，{|24}Bx x =≤≤，{024}AB x x =<>R ∴≤或ð，故选C ．2．5i 5i(12i)2i12i(12i)(12i)z-===+++-，故选A ．3．{}n a ∵是等比数列，2143548a a a a a ===，，410a =∴或（舍），又2417718a a a a ==，∴，故选B ．4．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，可得2214c a=，可得22214ab a-=，解得2b a=，∴双曲线22221x y ab-=的渐近线方程为：2y=±，故选A ．程序结束．输出32M=，故选B ．7．所给几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱，其体积为1711211322V =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ．8．M A M B M C ++=∵，∴M 是△A B C 的重心，33A B A C A M m +==∴，∴，故选B ．9．如图1所示，∵222A B A CB C+=，∴C A B ∠为直角，即过△A B C的小圆面的圆心为B C 的中点O '，A B C △和D B C △所在的平面互 相垂直，则圆心在过D B C △的圆面上，即D B C △的外接圆为球的 大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R==，故选C ．10．函数3()f x x b x=-+(b 为常数)，所以2()()0f x x b x =--=的根都在区间[2,2]-内，所以24b ⇒≤；又因为函数()f x 在区间(0，1)上单调递增，所以2()30f x x b '=-+>在区间(0，1)上恒成立，所以3b ≥，综上可得：34b ≤≤，故选C ． 11．由抛物线定义得||2P Fx =+，又||P A ==||||2P A P F x ==+∴0x=时，||1||P A P F =；当0x≠时，||||P A P F ==2x=时取等号．44x xx+=∵≥，||||P A P F =∴，综上所述，||||P A P F 的取值范围是[1，故选D ．12．设公共切线与曲线1C 切于点211()x x ，，与曲线2C 切于点22(e)x x a ，，则2221121e2ex x a x x ax x -==-，图1将212ex x a =代入221121e2x a x x x x -=-，可得1222x x =-，代入212ex x a =可得224(1)ex x a-=，设4(1)()exx f x -=，求导得4(2)()e xx f x -'=，可得()f x 在(12)，上单调递增，()f x 在(2)+∞，上单调递减，所以m ax 24()(2)ef x f ==，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．551116636P⨯=-=⨯．14．π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵，且πta n 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，tan 131tan αα+=-∴，1tan 2α=∴，lg (8sin 6co s )lg (4sin co s )αααα+--∴8sin 6co s 8tan 6lglg lg 1014sin co s 4tan 1αααααα++====--．15．1211n n n n nb a b b a ++==-∵且，112n nb b +=-∴，111111n n b b +=---∴，又112b =，1121b =--∴，11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭∴是首项为2-，公差为1-的等差数列，111n n b =---∴，1nn b n =+∴，201520152016b =∴．16．令1y kx k =++，则化为1(1)y k x -=+，即直线1y kx k =++恒过(11)M -，．根据题意，画出()[13]y f x x =∈-，，的图象与直线1y kx k =++，如图2所示，由图象可知当直线介于直线M A 与M B 之间时，关于x 的方程()1f x kx k =++(k ∈R 且1k ≠-)恰有4个不同的根，又因为M A k =，13M Bk =-，所以103k -<<．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得1co s 2a C c b+=，即1sinco s sin sin 2A C C B+=，又sin sin ()sin co s co s sin BA C A C A C=+=+，1sin co s sin 2C A C=∴．…………………………………………………………（4分）1sin 0co s 2C A ≠=∵，∴．又(0π)A ∈∵，，π3A =∴．………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由正弦定理得sinsin a B bB c CA===，，1sin )1sin ()]l a b c B C B A B =++=++=+++∴1π12in c o s 12s in 226B B B ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ………………………………（10分）π3A =∵，2πππ5π03666B B ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，，，，π1s in 162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦∴，．故△ABC 的周长l 的取值范围是(23]，． ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图3，连接AC 交BD 于O 点，连接EO ， ∵四边形ABCD 是菱形，A O C O=∴，∵E 为PC 中点，E O P A∴∥，P A ⊥∵平面ABCD ，E O ⊥∴平面ABCD ，E O ⊂∵平面BED ，∴平面BED ⊥平面ABCD ． ………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面EBD ⊥平面ABCD ，∴平面P AB 和平面EBD 的交线与平面ABCD 垂直，A B O∠∴即为平面P AB 和平面EBD 所成角的平面角，∵BD 是菱形ABCD 的对角线，1302A B O A B C ∠=∠=︒∴，∴平面PBA 与平面EBD2． ……………（12分）方法二：∵四边形ABCD 是菱形，A CB D ⊥∴，E O ⊥∵平面ABCD ，E O A C⊥∴，E OB D⊥，如图4，建立空间直角坐标系O x y z-， …………………………………………（8分）∵y 轴⊥平面BED ， ∴平面BED 的法向量为(010)u=，，．设F 为AB 中点，连接CF ，菱形ABCD 的边长为2a ， 则C FA B⊥，C F⊥∴平面P AB ，∴平面P AB 的法向量为33022C F a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，c o s 2||||u C Fu C F θ==-∴∴平面PBA 与平面EBD 2． ……………（12分）图419．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A ， 则8()9P A =． ………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B ，2529C 13()1C 18P B =-=． …………………………………………………………（8分）（Ⅲ）不具有线性相关关系． ……………………………………………………（10分） 因为散点图并不是分布在某一条直线的周围． 篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b ab+=>>，2225511,c a ab ⎧=⎪⎪⎪⎨⎛ ⎪ ⎝⎭⎪+=⎪⎩∴ 25a=∴，21b =，∴椭圆C 的标准方程为2215xy+=． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设点A ，B ，M 的坐标分别为11220()()(0)A x yB x y M y ，，，，，，又易知F 点的坐标为(20)，．显然直线l 存在斜率，设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程是(2)yk x =-，将直线l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得2222(15)202050k x k x k+-+-=， ……………………………………………（8分） 2212122220205,1515kkx x x x kk-+==++∴，……………………………………………（9分）又12,M AA F MB B Fλλ==∵，将各点坐标代入得121212,22x x x x λλ==--，…………………………………（11分）121212121212122()22242()x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+=---++∴2222222220205215151020205421515k k k k kkkk⎛⎫-- ⎪++⎝⎭==---+++． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：ln 1(1)01f ==，即切点为(10)，．21ln ()x f x x-'=，21ln 1(1)11f -'==∴，即切线的斜率1k =，∴切线方程为1y x =-，即10x y --=． ………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：方法一：()f x 的定义域为(0)+∞，，要证()()f x g x <只需证eln 0x mxx +->，∵当2m -≥时，2eex mx +-≥，故只需证明2eln 0x xx -->．设2()eln x h x x x-=-，221()eex x h x x x--'=+-，函数2221()2eex x h x x x--''=++>在(0)+∞，内单调递增，又121212(1)e1e101eh --'=+-=-<，662255665e e556h --⎛⎫'=+-=> ⎪⎝⎭，()0h x '=∴在(0)+∞，内有唯一的实根0x ，且0615x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当0(0)x x ∈，时，()0h x '<； 当0()x x ∈+∞，时，()h x '>．从而当0x x =时，()h x 取得最小值．由0()h x '=得0022001e exx x x --=-，代入0200()eln x h x x x -=-得02001()eln x h x x x -=--，故0200016()eln 5x h x x h x -⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，设21()eln x x xx ϕ-=--，2211()ex x xxϕ-'=---，∵当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ∴在(0,)+∞单调递减，1144114555553345656116(e )(2)elne lnln eln 1.72805652352e ϕ---⎛⎫=--=-+-=+-> ⎪⎝⎭，0605x <<∵，06()5x ϕϕ⎛⎫>> ⎪⎝⎭∴，即00()()0h x x ϕ=>．综上所述，当2m -≥时，()()f x g x <．……………………………………（12分）方法二： 设2()ln h x xx x=--，定义域为(0)+∞，，则1(21)(1)()21x x h x x xx+-'=--=．当(01)x ∈，时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(1)x ∈+∞，时，()h x '>，()h x 单调递増．所以()(1)0h x h =≥，即2ln 0x x x --≥，则ln 1x x x-≤．设2e()1x x x ϕ-=-+，定义域为(0)+∞，，则2e()1x x ϕ-'=-．当(02)x ∈，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减； 当(2)x ∈+∞，时，()x ϕ'>，()x ϕ单调递増．所以()(2)0x ϕϕ=≥，即2e 10x x --+≥，则2e 1x x--≥．当2m -≥，(0)x ∈+∞，时，2e 1e x m x x+--≥≥．所以1e ln x m x x x+-≥≥，因为两个不等号分别当2x=，1x =时取得，所以n e l x mx x+>．综上所述，当2m -≥时，()()f xg x <． ………………………………………（12分）方法三： 设2()ex h x -=，则2()ex h x -'=，由()1h x '=可解得2x =，(2)1h =，即()h x 在点(21)，处的切线方程为12y x -=-，即为1y x =-，由（Ⅰ）可知()f x 在1x =处的切线方程为1y x =-，()y f x =，()yh x =，1yx =-在同一坐标系内的图象如图5所示， 可得()1()f x x h x -≤≤，①因为2m -≥，所以2eex mx +-≥，即()()()f x h xg x ≤≤，又因为①式中取等号的条件不相同， 所以()()f xg x <．………………………………………（10分）（采用方法三证明第（Ⅱ）问时，过程不严密，第（Ⅱ）问给分不超过6分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图6，∵P A 切⊙O 于A ，2B AB D B C=∴，∵B 为线段P A 的中点，PB BA =∴，2P BB D B C=∴，即P B B C B DP B=，P B D C B P∠=∠∵，图6图5P B D C B P∴△∽△． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）P B D C B P ∵△∽△，B P DC ∠=∠∴，C E∠=∠∵， BPD E ∠=∠∴，AP FE∴∥．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆的普通方程为：22(1)1xy-+=．co s sin x y ρθρθ==∵，，∴圆C 的极坐标方程为：2co s ρθ=． …………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()ρθ，为点P 的极坐标，则1112c o s π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，.设22()ρθ，为点Q 的极坐标，则2222(s in o s )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得223π3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，12θθ=∵，122P Q ρρ=-=∴，∴线段PQ 的长为2．…………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：当2a=时，不等式为|2||1|4x x -+-≥．∵方程|2||1|4xx -+-=的解为121722x x =-=，，∴不等式的解集为1722⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由()1f x ≤得||1x a -≤，解得11a x a -+≤≤， 而()1f x ≤的解集为[02]，，1012a a -=⎧⎨+=⎩，∴，1a =∴，111(00)2m n mn+=>>∴，，1122(2)2422n m m n m n mn m n ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∴≥．………………………………（10分）。

2016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞答案：D试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域．2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ）A ．5B ．3C 、52D ．32答案：A试题分析：∵点(12)-，在直线b y x a =-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5e =∴，故选A ．考点：双曲线的离心率．3．已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+== 9，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13- 答案：C试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 考点：等差数列的通项公式和性质．4．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3 答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选A ．考点：线性规划． 5．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A 、1B 、34 C 、2 D 、74答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥P ABCD -的直观图，如图2所示，底面ABCD 是边长为1的正方形，PAD △为边长为1的等边三角形，34PAD S =△，且底面ABCD ⊥平面PAD ，AB AD ⊥∵，底面ABCD 平面PAD AD =， AB ⊥∴平面PAD ，AB AP ∴⊥，PAB ∴△是等腰直角三角形，12PABS =△，同理12PCD S =△，∵在等腰PBC △中，2PB PC ==，211712224PBC S ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭△∴，PBC S △∴最大，故选D ．考点：棱锥的侧面积．6．已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE EC =，3BF FD =，则（ ）A 、151212EF AB AD =- B 、511212EF AB AD =-+ C 、511212EF AB AD =- D 、151212EF AB AD =-+ 答案：B试题分析：如图所示，由题意得22()33AE AC AB AD ==+，33()44BF BD AD AB ==-，所以EF EA AB BF =++23()()34AB AD AB AD AB =-+++-511212AB AD =-+，故选B ．考点：向量的运算．7．已知,*,()2xa b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 答案：C试题分析：由()e 20x f x '=-=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ． 考点：充分必要条件、函数的单调性．8．已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移12π个单位后得到()sin(2)3g x x π=-的图象，则ϕ的值为（ ） A 、－23π B 、－3π C 、3π D 、23π答案：A试题分析：π()cos(2)sin 22f x x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭∵，将()f x 的图象向右平移π12个单位后得到π()sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象， ππππsin 2sin 2()121223fx x x g x ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， ππ2π33k ϕ+=-∴()k ∈Z ，||πϕ<∵，∴当0k =时，2π3ϕ=-，故选A ． 考点：三角函数的图象变换．【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1．ϕ对图象的影响：（1）0ϕ>，图象向左平移；（2）0ϕ<，图象向右平移． 2．ω对图象的影响：（1）1ω>，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω倍；（2）01ω<<，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的1ω倍．3．A 对图象的影响：（1）1A >时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A 倍； （2）01A <<时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A 倍． 9．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ）A 、8B 、9C 、10D 、11 答案：C试题分析：依据程序框图，得11122111212kkS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，111000S -<∵，1121000k ⎛⎫< ⎪⎝⎭∴，21000k >∴，又k ∈Ν∵，1021024=，10k ∴≥，故选C ．考点：程序框图．10．已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( ） A 、32 B 、233C 、23D 、13答案：B试题分析：设球O 的半径为R ，21(sin sin )2AOC BOC S S R AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当AOC BOC ∠=∠ 90=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴3111sin sin 326OC OA OB AOB R AOB =∠=∠233=，故选B ． 考点：三棱锥的体积．11．已知圆C ：222430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为（ ）A 、5B 、6C 、22D 、23答案：C试题分析：方法一：如图，连接AC ，BC ，设C A B θ∠=，连接PC 与AB 交于点D ，AC BC =∵，PAB △是等边三角形，∴D 是AB 的中点，PC AB ⊥∴，∴在圆C ：22(1)(2)2x y -+-=中，圆C 的半径为2，||22cos AB θ=，||2sin CD θ=，∴在等边PAB △中，3||||6cos 2PD AB θ==， ||||||PC CD PD =+∴2sin 6cos θθ=+π22sin 223θ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤，故选C ．方法二：设||(02]AD x x =∈，，，则2||32PC x x =+-，记2()32f x x x =+-，令()3f x '=+22022x x-=-，得6(02]2x =∈，，max 6()222f x f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∴，故选C ．考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值．【思路点睛】法一、先由ACB ∆为等腰三角形，得出D 为中点，再由PAB ∆为等边三角形，得出PD AB ⊥，在ADC ∆中，将||AB 和||CD 用θ表示，从而求出||PD 的值，得到||||||PC CD PD =+的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD 的长x ，根据已知条件表示出||PC ，再利用导数求出函数的最值． 12．已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ）A 、（－∞，－1）（12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2）C 、（－∞，0）（12，2）D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）答案：B试题分析：如图，由()f x 的图象可知，当(0)(2)x ∈-∞+∞，，时，()0f x >，为满足条件①，可得()0g x >在[02]，上恒成立；为满足条件②，由于在(1]-∞-，上总有()0f x >，故0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <；当0a =时，()0g x =，不满足条件；当0a ≠时，考虑函数()g x 的零点2x a =-，2x a =-；当0a <时，22a a ->-，为满足条件，得2022a a -<⎧⎨->⎩，，解得1a <-；当0a >时，（ⅰ）当203a <<时，22a a ->-，为满足2120a a -<-⎧⎨-<⎩，，解得01a <<，203a <<∴；（ⅱ）当23a >时，22a a -<-，为满足条件，得2021a a -<⎧⎨-<-⎩，，解得122a <<，223a <<∴；（ⅲ）当23a =时，224()033g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≥，不满足条件．综上所述，得 22(1)0233a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，故选B ．考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质．【思路点睛】先画出分段函数()f x 的图象，结合条件①，得()0g x >在[0,2]上恒成立，由条件②得0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <，对a 是否得0进行讨论，当0a =时，()g x 恒等于0，不符合题意，当0a ≠时，分0a >和0a <进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置． 二、填空题（题型注释）13．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ ． 答案：10试题分析：由题意得3i z =+，所以2||3110z =+=． 考点：复数的模．14．若函数23()21x xa f x ⨯+=-是奇函数，则a ＝ ． 答案：3试题分析：()f x ∵的定义域为(0)(0)x ∈-∞+∞，，，()f x 为奇函数，23(1)21a f +=-∴(1)f =-- 132112a +=--，3a =∴，经验证，323()21x x f x +=-为奇函数．考点：函数的奇偶性．15．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 ．试题分析：由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =--，，，，，，，，，，B 中有5735⨯=个元素，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个． 考点：集合中的元素个数问题．【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数． 16．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，()2f x <，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-（*n N ∈），则2015a = ．答案：1009试题分析：任取12x x <且1x ，2x ∈R ，210x x ->∴，21()2f x x -<∴，又由题意，得 2211()[()]f x f x x x =-+2111()()2()f x x f x f x =-+-<，()f x ∴在R 上是减函数．(0)(0)(0)2f f f =+-∵，(0)2f =∴，1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-∵，11((1))()((1))22(0)n n n n n n f a a n f a f a n f ++--⨯-=+--⨯--==∴，又()f x 在R 上是减函数，1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，即*1(1)()n n n a a n n +-=⨯-∈N ，20152015201420142013211()()()2014201312a a a a a a a a =-+-++-+=-+-+∴……(20142013)(20122011)(21)21009=-+-++-+=…．考点：抽象函数的单调性、累加法．【思路点睛】本题考查抽象函数的单调性、累加法等基础知识，先利用单调性的定义证明()f x 在R 上的单调性，再赋值0x y ==，得出(0)2f =，再利用已知1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-和()()()2f x y f x f y +=+-转化出1(1)0n n n a a n +--⨯-=∴，再利用累加法求2015a ．三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++．（1）求B ，C 的值； （2）求ABC ∆的面积．答案：（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =． 试题分析：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将已知表达式的1转化为a ，再利用正弦定理将边转化为角，再利用两角和的正弦公式将式子展开，代入A ＝4π，再利用两角和与差的正弦公式化简出sin()1B C -=，结合角B 和C 的范围，得出π2B C -=，代入三角形内角和中得出A 、B 、C 的值；第二问，已知条件中有a 边和C 角，所以需求b 边，利用正弦定理转化b 边，代入1sin 2S ab C ∆=中，利用诱导公式和倍角公式化简求值．试题解析：（1）πππ1sin sin 1sin 444a b C c B c B a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵，∴， ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，π4A =∵，222sin (sin cos )sin (sin cos )222B C C C B B +=++∴， sin cos cos sin 1B C B C -=∴， sin()1B C -=∴， 又(0π)B C ∈∵，，，π2B C -=∴． 又ππ4A B C A ++==∵，，5ππ88B C ==∴，． （2）由sin sin a b A B =，得sin 5π2sinsin 8a Bb A ==， 125ππ2ππ2π1sin sin sin cos sin sin 2288288444ABC S ab C =====△∴． 考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式． 18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，2AB =，4CD =，直线BE 与平面ABCD 所成的角的正切值等于22（1）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．答案：（1）证明详见解析；（2）33． 试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，由面面垂直的性质可知ED ⊥平面ABCD ，再由线面垂直的性质可知BC ED ⊥，从而可判断EBD ∠为BE 与平面ABCD 所成的角，设出ED a =，用勾股定理先计算出BD 的值，在Rt EDB ∆中，求tan EBD ∠的值，解方程求出a 的值，由勾股定理证明BC BD ⊥，利用线面垂直的判定得BC ⊥平面BDE ，最后利用面面垂直的判定得到结论；第二问，利用DA ，DC ，DE 两两垂直，建立空间直角坐标系，写出有关点和向量坐标，先求出平面CDE 与平面BDF 的法向量，再利用夹角公式求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值． 试题解析：（1）证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ， 平面ADEF 平面ABCD AD =，ED AD ⊥，ED ADEF ⊂平面，∴ED ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ，BC ED ⊥∴．ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为BE 与平面ABCD 所成的角，设ED a =，则24AD a DB a ==+，， 在Rt EDB △中，22tan 24ED a EBD DB a∠===+，2a =∴，在直角梯形ABCD 中，22()22BC AD CD AB =+-=， 在DBC △中，22224BD BC CD ===，，， 222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴，又BD ED D =，BC ∴⊥平面BDE ，又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ．（2）解：由题知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(000)(2,0,0),(220)(202)(040)(002)D A B F C E ，，，，，，，，，，，，，，， 取平面CDE 的一个法向量(200)DA =，，， 设平面BDF 的一个法向量()x y z =，，n ， 则00DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 即00x y x z +=⎧⎨+=⎩，，令1x =，则1y z ==-，所以(111)=--，，n ．设平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的大小为θ， 则13cos |cos |33DA θ=〈〉==，n ， 所以平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值是33． 考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角． 19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ； （2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189．5，199．5］内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 答案：（1）0.028a =，25n =；（2）分布列详见解析，=1EX ．试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由所有频率之和为1，得出a的值，再利用频数÷样本容量=频率，计算样本容量n 的值；第二问，先利用第一问的样本容量求出[179.5199.5]，和[189.5199.5]，内的学生人数，利用概率公式计算出每种情况的概率，列出分布列，最后利用1122=n n EX x p x p x p +++计算数学期望．试题解析：（Ⅰ）由直方图知，(0.0080.040.0160.008)101a ++++⨯=，0.028a =∴，所以抽取的学生人数为14500.02810n ==⨯(人）． （Ⅱ）跳绳次数在[179.5199.5]，内的学生人数有50(0.0160.008)1012⨯+⨯=(人）， 其中跳绳次数在[189.5199.5]，内的学生人数有500.00810=4⨯⨯(人）． 由题意，X 的取值可为0123，，，． 38312C 14(0)C 55P X ===，1248312C C 28(1)C 55P X ===，2148312C C 12(2)C 55P X ===，34312C 1(3)C 55P X ===．所以随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 P145528551255155随机变量X 的数学期望为1428121()0123155555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 考点：频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)y px p =>与椭圆2C ：2222x y m += (0)m >的一个交点为(1,)P t ，点F 是抛物线1C 的焦点，且3||2PF =· （1）求p ，t ，m 的值；（2）设O 为坐标原点，椭圆C 2上是否存在点A （不考虑点A 为2C 的顶点），使得过点O 作线段OA 的垂线与抛物线1C 交于点B ，直线AB 交y 轴于点E,满足∠OAE ＝∠EOB?若存在，求点A 的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）1,2p t ==±；（2）点222A ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，，222A ⎛⎫±- ⎪ ⎪⎝⎭，． 试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用抛物线的定义，得3||122p PF =+=，解出p 的值，从而得到抛物线的标准方程，将P 点代入方程中，即可解出t 的值；第二问，先通知已知分析直线OA 的斜率是否存在，若存在，设出直线OA 、OB 的方程，分别与椭圆、抛物线的方程联立，解出x ，根据椭圆及抛物线的对称性，分别讨论点A 在第一、二象限的情形，当A 点在第一象限时，结合图象分析出D 是线段AB 的中点，列出等式，解出K 的值，当点A 在第二象限时，结合图象分析出A B y y =，列出等式，解出k 的值，即得到A 点坐标．试题解析：（1）由抛物线的定义，得3||122p PF =+=， 1p =∴，22y x =∴；将点(1)P t ，代入1C ：22y x =，得22t =，2t =±∴； 将点(12)P ±，代入2C ：2222x y m +=， 得2145m =+=，0m >∵，5m =∴． （2）由题意，直线OA 的斜率存在且不为0， 设直线OA 的方程为(0)y kx k =≠，OA OB ⊥， 则直线OB 的方程为1y x k=-．由2225x y y kx ⎧+=⎨=⎩，， 得22225x k x +=，2512x k =±+∴； 由221y x y x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，， 得222x x k=，0x =∴（舍去）或22x k =． 若满足OAE EOB ∠=∠的点A 存在，根据椭圆及抛物线的对称性，现考虑点A 在第一、第二象限的情形．（ⅰ）当点A 在第一象限时，0k >，如图7所示，此时点22551212A k k k ⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭，，2(22)B k k -，， 且225212k k≠+， 设直线AB 与x 轴交于点D ．OAE EOB ∠=∠∵，90AOB DOE ∠=∠=︒，OAD AOD ∠=∠∴，DOB OBD ∠=∠，AD OD BD ==∴，即点D 是线段AB 的中点，A B y y =-∴，即25212kk k =+，25124k +=∴，218k =∴，222A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴，． （ⅱ）当点A 在第二象限时，0k <，如图8所示，此时点22551212A k k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭，，2(22)B k k -，． OAE EOB ∠=∠∵，90AOB ∠=︒， 90OAE EOA EOB EOA ∠+∠=∠+∠=︒∴，即OE AB ⊥，A B y y =∴， 即25212kk k -=-+，25124k +=∴，218k =∴，222A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴，． 综合（ⅰ）、（ⅱ）及椭圆和抛物线的对称性，得点222A ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，，222A ⎛⎫±- ⎪ ⎪⎝⎭，． 考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式． 21．（本小题满分12分）已知函数()(21)xf x e x =-，()()g x ax a a R =-∈． （1）若()y g x =为曲线()y f x =的一条切线，求a 的值；（2）已知1a <，若存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，求a 的取值范围．答案：（1）0320e (21)14e x a x =+=或；（2）312ea <≤． 试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，对()f x 求导，设出切点坐标，由纵坐标为0()f x ，斜率为'0()f x ，列出方程，解出0x 的值，从而得到a 的值；第二问，构造函数()()()F x f x g x =-，先证明存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，再求a 的取值范围，对()F x 求导，通过'()0F x >和'()0F x <，判断函数的单调性，由于()(0)0F x F ≥<，且(1)e 0F =>，则存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <，再对a 进行讨论，得出结论．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为R ，()e (21)x f x x '=+， 设切点000(e (21))x x x -，，则切线的斜率000()e (21)x f x x '=+， ∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x --=+-，()y g x =∵恒过点(10)，，斜率为a ，且为()y f x =的一条切线，000000e (21)e (21)(1)x x x x x --=+-∴，0302x =∴或，0320e (21)14e xa x =+=∴或．（2）令()e (21)x F x x ax a =--+，x ∈R ，()e (21)x F x x a '=+-，当0x ≥时，e 1x ∵≥，211x +≥，e (21)1x x +∴≥， 又1a <，()0F x '>∴，()(0)F x +∞∴在，上递增， ()(0)10F x F a =-+<∴≥，又(1)e 0F =>，则存在唯一的整数00x =使得0()0F x <，即00()()f x g x <； 当0x <时，为满足题意，()(0)F x -∞在，上不存在整数使()0F x <， 即()(1]F x -∞-在，上不存在整数使()0F x <，1x -∵≤，e (21)0x x +<∴，①当01a <≤时，()0F x '<， ()(1]F x -∞-∴在，上递减，∴当1x -≤时，3()(1)20e F x F a -=-+≥≥，32e a ∴≥，312ea <∴≤； ②当0a <时，3(1)20eF a -=-+<，不符合题意．综上所述，312ea <≤．解法2：令()(210e )x f x x '=+=得12x =-，当12x >-时，()0f x '>，当12x <-时，()0f x '<，∴()f x 在12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上递减，在12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上递增，12min1()2e 2f x f -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴．令()0f x =，则函数()f x 存在唯一零点12x =， 作出函数()y f x =与()(1)y g x a =<的大致图象，如图9所示．由题意，存在唯一的整数0x 使得00()()f x g x <， 结合图象得(0)(0)(1)(1)g f f g >⎧⎨--⎩，≥， 即113e 2a a -->-⎧⎨--⎩，≥，312ea <∴≤． （解法2为数形结合的方法，作为解答题的解法不甚严密，评卷时酌情给分．）考点：利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、函数的零点．【方法点睛】一、导数的几何意义：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-．二、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减．22．（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，已知AB 是圆O 的一条弦，延长AB 到点C 使AB BC =，过点B 作DB AC ⊥且DB AB =，连接DA 与圆O 交于点E ，连接CE 与圆O 交于点F ．（1）求证：DF CE ⊥；（2）若6AB =，3DF =，求BE ．答案：（1）证明详见解析；（2）1043BE =-．试题分析：本题主要考查圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先由割线定理得CA CB CF CE ⋅=⋅，再由图中的等量关系，得222CA CB CB DC CF CE ⋅===⋅∴，再通过DCE DCF ∠=∠，证明CDE △和CFD △相似，从而得出90CDA ∠=︒，即DF CE ⊥；第二问，在等腰Rt CDB △中，23CD =，在Rt DFC △中，30DCF ∠=︒，在Rt CDE △中，求出4CE =，最后在BCE △中，利用余弦定理求出BE 的值． 试题解析：（1）证明：如图所示，∵CA 与⊙O 交于点B ，CE 与⊙O 交于点F ， ∴由割线定理，得CA CB CF CE ⋅=⋅，AB BC DB ==∵，DB AC ⊥，2DA DC CB ==∴，45CDB ADB ∠=∠=︒，CDA ∴△是等腰直角三角形，即90CDA ∠=︒，222CA CB CB DC CF CE ⋅===⋅∴，即DC CECF DC=． 又DCE DCF ∠=∠∵，CDE CFD ∴△∽△， 90CFD CDE ∠=∠=︒∴， 即DF CE ⊥．（2）解：在等腰Rt CDB △中，6AB BC DB ===，23CD =∴． 在Rt DFC △中，3DF =，31sin 223DF DCF CD ∠===∴，30DCF ∠=︒∴， ∴在Rt CDE △中，234cos cos30CD CE DCE ===∠︒．又453015ECB DCB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵，62cos cos15cos(4530)4ECB +∠=︒=︒-︒=∴， ∴在BCE △中，2222cos 1043BE BC CE BC CE BCE =+-∠=-， 即1043BE =-．考点：圆中的垂直关系、割线定理、三角形相似、勾股定理、余弦定理． 23．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y 中，曲线1C ：3cos sin 3sin cos x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线2C ：sin()16πρθ+=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 上恰好存在三个不同的点到曲线2C 的距离相等，分别求这三个点的极坐标． 答案：（1）224x y +=，320x y +-=；（2）11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫⎪⎝⎭，．试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先将曲线1C 的方程平方，利用平方关系，消去参数θ，得到曲线1C 的普通方程，将曲线2C 的方程利用两角和的正弦公式展开，再利用sin y ρθ=，cos x ρθ=代换，得到曲线2C 的直角坐标方程；第二问，结合第一问知，曲线1C 为圆，曲线2C 为直线，画出图形，通过图形分析得这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上，通过直线的位置得到直线1l 和直线2l 的方程，再与圆的方程联立，得到三个点E 、F 、G 的坐标．试题解析：（1）由题意，得2222223cos sin 23sin cos 3sin cos 23sin cos x y θθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+-⎪⎩，，∴曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵曲线2C ：π31sin sin cos 1622ρθρθρθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴曲线2C 的直角坐标方程为320x y +-=．（2）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上， 如图所示，设1l 与圆1C 相交于点E ，F ， 设2l 与圆1C 相切于点G ，∴直线1l ，2l 分别与直线2C 的距离为211r d -=-=， ∴1l ：30x y +=， 2l ：340x y +-=．由22430x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，得31x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，或31x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，即(31)E -，，(31)F -，；由224340x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，，得13x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，即(13)G ，， ∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，5π26⎛⎫ ⎪⎝⎭，，π23⎛⎫ ⎪⎝⎭，．考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离、两直线间的距离．【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围． 24．（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】 已知()2|2||1|f x x x =-++ （1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤． 答案：（1）(13)x ∈-，；（2）证明详见解析．试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、均值不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；第二问，由(2)3f =，所以3m n p ++=，平方得2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=（），利用均值不等式得222m n mn +≥、222n p np +≥、222p m pm +≥，相加得：222m n p mn np pm ++++≥，代入（）中得到结论．试题解析：（1）解：不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组 1336x x <-⎧⎨-+<⎩，， 或1256x x -⎧⎨-+<⎩≤≤，，或2336x x >⎧⎨-<⎩，， 解不等式组，得x ∈∅或12x -<≤或23x <<，所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(13)x ∈-，． （2）证明：3m n p ++=∵，2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=∴，∵m ，n ，p 为正实数，∴由均值不等式，得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号），222n p np +≥（当且仅当n p =时取等号）， 222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222m n p mn np pm ++++∴≥（当且仅当m n p ==时取等号），2222∴≥，++=+++++=++()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm==时取等号）．∴≤（当且仅当m n p3++mn np pm考点：绝对值不等式的解法、均值不等式．。

2016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U答案：D试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域． 2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ） A、2 D．2答案：A试题分析：∵点(12)-，在直线b y x a =-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e =∴A ． 考点：双曲线的离心率．3．已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+== 9，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13-答案：C试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 考点：等差数列的通项公式和性质．4．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选A ．考点：线性规划．5．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A 、1B 3C 27 答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥P ABCD -的直观图，如图2所示，底面ABCD 是边长为1的正方形，PAD △为边长为1的等边三角形，3PAD S =△ABCD ⊥平面PAD ，AB AD ⊥∵，底面ABCD I 平面PAD AD =， AB ⊥∴平面PAD ，AB AP ∴⊥，PAB ∴△是等腰直角三角形， 12PAB S =△，同理12PCD S =△，∵在等腰PBC △中，2PB PC ==，21171222PBC S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭△∴PBC S △∴最大，故选D ．。

秘密★启用前云南师大附中2016届高考适应性月考卷五模理科综合试卷（Word版，含答案）理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两那分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第5页至第16页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

以下数据可供解题时参考。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 F－19 Ca－40第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有氧呼吸不同于有机物在生物体外燃烧的特点是A．在温和的条件下进行B．有机物中的能量经一系列的化学反应逐步释放C．放出的能量有一部分储存在ATP中D．以上三项都是2．下列叙述正确的是A．将3H标记的亮氨酸注入胰腺泡细胞，放射性会出现于与分泌蛋白合成和运输有关的所有细胞器中B．不能被台盼蓝染色的细胞为活细胞，这一现象体现了细胞膜的选择透过性C．观察洋葱尖分生区细胞可看到联会现象D．35S标记的T2噬菌体侵染细菌实验中，沉淀中的放射性强度远低于上清液的现象可说明蛋白质不是遗传物质3．图1为动物细胞凋亡及清除示意图，下列说法不正确的是A．①过程体现了生物膜的信息传递功能B．②过程对维持动物体内部环境的稳定具有重要作用C．凋亡相关的基因只存在于凋亡细胞中D．细胞凋亡过程可发生于正在发育的生物体中4．图2中①和②表示发生在水稻细胞中的染色体变异，①和②所表示的变异类型属于A．基因重组和染色体易位B．染色体易位和染色体易位C．染色体易位和基因重组D．基因重组和基因重组5．下列有关基因工程的叙述，错误的是A．一种限制酶只能识别一种特定的核苷酸序列B．用作运载体的质粒只来源于原核细胞C．苏云金芽孢杆菌的抗虫基因能在棉花细胞中表达的原因之一是共用一套密码子D．含人胰岛素基因的大肠杆菌培养液中提取到胰岛素说明人的胰岛素基因表达成功6．下列有关现代生物理论的说法，正确的是A．种群基因频率的变化只与环境的选择作用有关B．某种蛾因吸食兰花细长花矩顶端贮存的花蜜，口器越用越长C．地理隔离是物种形成的必要条件D．人类活动会对生物的进化造成影响7．下列说法不正确的是A．碘是人体必需微量元素，所以要多吃富含高碘酸的食物B．氯化钙可用食品干燥剂C．食品脱氧剂（含铁粉、氯化钠、炭粉等）的脱氧原理与钢铁的吸氧腐蚀相同D．按照规定对生活废弃物进行分类放置可以减少环境污染8．下列各组中的反应，属于同一反应类型的是A．乙烯合溴水褪色；乙醇使高锰酸钾溶液褪色B．油脂的皂化反应；乙烯制乙醇C．蔗糖水解；乙醇和乙酸制乙酸乙酯D．苯制溴苯；苯和氢气制环己烷9．下列有关叙述正确的是A．用浓氨水洗涤做过银镜反应的试管B．用湿润的pH试纸测定溶液的pH，测定结果一定偏小C．实验室保存液溴和白磷时需在试剂瓶内加少量水D．从海带中撮碘时用到的药品有H2O2和NaOH溶液10．A、B、C、D均为短周期元素，它们在周期表中的位置如图3所示，若B原子的最外层电子数是内层电子数的3倍，下列说法正确的是A．原子半径：A<B<C<DB．最低价氢化物的热稳定性：A>B>C>DC．单质的氧化性：C>DD．四种元素的单质中，C单质的熔点、沸点最高11．N A 代表阿太加德罗常数的值。