题目一：
现在考虑下面3个信号：
[]⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=N n N n n x ππ3cos 22cos 1 []⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛=N n N n n x 3cos 2cos 22 []⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=N n N n n x 25sin 32cos 3ππ 假设对每个信号N=6。试确定是否每个信号都是周期的。如果某一信号是周期的，从n=0开始，画出该信号的两个周期；如果该信号不是周期的，对于N n 40≤≤画出该信号，并说明为什么它不是周期的。记住：用stem,而且要将坐标轴给出适当标注。
解：
1、假设N=6，[]1003,2,1•••=n ;分别带入题目中的三个式子，用MATLAB 软件初步描绘出三个信号图形（如图【1-1】），观察三个信号的图形和数据是否具有重复循环性，从而得出三个信号是否周期的。
图【1-1】
从图【1-1】及在MATLAB 中各个信号的坐标数据可以得出，信号[]n x 1、[]n x 3是周期的，
其周期分别为24,1231==T T ;而信号[]n x 2虽然图形看似具有周期性，但其中的坐标数据却
不是循环重复的，即该信号[]n x 2不是周期的。
图【1-1】的MATLAB 程序：
Clc ，clear
N=6;
for n=0:100
x1(n+1)=cos(2*pi*n./N)+2*cos(3*pi*n./N);
x2(n+1)=2*cos(2*n./N)+cos(3*n./N);
x3(n+1)=cos(2*pi*n./N)+3*cos(5*pi*n./(2*N));
end
n=0:100;
subplot(3,1,1)
stem(n,x1,'fill')
grid;
xlabel('n')
ylabel('x1')
subplot(3,1,2)
stem(n,x2,'fill')
grid;
xlabel('n')
ylabel('x2')
subplot(3,1,3)
stem(n,x3,'fill')
grid;
xlabel('n')
ylabel('x3')
2、上面得出了各个信号是否具有周期性，即按照要求用MATLAB 对各个信号进行图像处理：
（1）对信号[][]
n x n x 21, 得出各自两个周期的波形图像，如图【1-2】：
图【1-2】
图【1-2】的MATLAB 程序：
clc,clear
N=6;
for n1=0:24
x1(n1+1)=cos(2*pi*n1./N)+2*cos(3*pi*n1./N);
end
n1=0:24;
for n3=0:48
x3(n3+1)=cos(2*pi*n3./N)+3*cos(5*pi*n3./(2*N));
end
n3=0:48;
subplot(2,1,1)
stem(n1,x1,'fill')
grid;
xlabel('n')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2)
stem(n3,x3,'fill')
grid;
xlabel('n')
ylabel('x3')
（2）对信号[]
n x 2，当N n 40≤≤时用MATLAB 画出该信号的波形图像，如图【1-3】：
图【1-3】
图【1-3】的MATLAB 程序：
clc,clear
N=6;
for n2=0:1:4*N
x2(n2+1)=2*cos(2*n2./N)+cos(3*n2./N);
end
n2=0:1:4*N;
stem(n2,x2,'fill')
grid;
xlabel('n')
ylabel('X2')
因为一个周期信号在形状上的每一个特点都必须周期性地重现；而在图【1-3】上来说，离散信号[]n x 2在对N n 40≤≤中，并没有满足周期信号的条件：
[]N n x n x +=][(其中N 指周期)
所以，离散信号[]n x 2不是周期信号。
题目二：
（a ）对下面每一个信号创建符号表达式：
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=5cos 1t t x π ()⎪⎭
⎫ ⎝⎛=5sin 2t t x π ()t i t i e e t x ππ+=323
这些表达式将用‘t ’作为一个变量。当创建()t x 3的符号表达式时，可以用函数symadd 。 （b ）利用ezplot 画出每一个信号的两个周期，如果这个信号是复变信号，务必分别画出实部和虚部分量。图中的坐标轴应适当标注。提示：可以用compose(‘real(x)’,x)提取一个符号表达式的实部分量。
解：
由题意，用MATLAB 画出连续信号() t x 1、()t x 2的波形图像（如图【2-1】），以及连续复变信号)(3t x 的实部和虚部的波形图像（如图【2-2】），如下所示：
图【2-1】
图【2-2】
图【2-1】的MATLAB程序：
clc,clear
x1=sym('cos(pi*t/5)');
x2=sym('sin(pi*t/5)');
subplot(2,1,1)
ezplot(x1,[-10,10])
ylabel('x1')
grid
subplot(2,1,2)
ezplot(x2,[-10,10])
ylabel('x2')
grid
图【2-2】的MATALB程序：
clc,clear
x=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');
x1=compose('real(x)',x);
x2=compose('imag(x)',x);
subplot(2,1,1)
ezplot(x1,[-6,6])
title('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)的实部图像') ylabel('x3')
grid
subplot(2,1,2)
ezplot(x2,[-6,6])
title('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)的虚部图像') ylabel('x3')
grid
