17.1.2反比例函数图像和性质(第2课时)课件

解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
m 5
例2：如图是反比例函数 y 的图象一支， x 根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值 范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a， b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎 样的大小关系？
函数y=kx-k 与 图象可能是
y
o x
k
0
在同一条直角坐标系中的
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
练习
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在 同一坐标系中的图 象大致是 ( D )
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 (C )
6
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2

-5
y -6
k k 、y 的 图 象 关 于 坐 标 轴 对 称 -6 x x
6 6 观 察y 和y 的 图 象 x x
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1.在每一个象限内
y
2.在整个自变量的取值范围内
6 y x
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA
6 5 4 3 2
2 ◆请你画出反比例函数 y 的图象 x
2 ◆反比例函数 y x
x y … … -4 -2 -0.5 -1 -2
的图象
-1 -0.5 -4 0.5 4 1 2 2 1 4 0.5 … …
y 6 5 4 3 2 1 O
-2 -3 -4 -5 -6
1.列表: 2.描点: 3.连线: ◆请你另外取一个正整数k的值， 作出其反比例函数图象 ◆通过对k取不同的正值，作 出了反比例函数的图象，你发 现了反比例函数的图象是什么? 分别在哪个象限内？
①列表、描点、连线
y
②对称性
y 6 5 4 3 2 1 O
-2
-4 -3 -2 -1 0 ·1 2 3 4
-1
6 5 2 4 y 3 x 2 1 O
-2
-3 -4 -5
2 y x
x
3 y x
3 y x
x
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3
·1
2 3 4
y
k 的 图 象 关 于 原 点 对 称-4 直 线 (过原点）
图象位于：一、三象限 增减性：y随x的增大而增大 图象位于：二、四象限 增减性： y随x的增大而减小
性
质
k<0
研究反比例函数的图象和性质

在物理学中，一些物理量之间可能存在反 比例关系，如速度和时间。通过反比例函 数可以分析这种关系并求解相关问题。
05
练习题与课堂互动环节
判断题练习
01
判断题1
函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象经 过原点。
02
判断题2
反比例函数 y = k/x (k > 0) 的 图象在第一、三象限。
03
近线的位置。
04
用平滑的曲线连接各点
与列表法相同，需要用平滑的 曲线连接各坐标点，以得到完
整的反比例函数图象。
图象特点分析
反比例函数的图象是双曲线，且以原点 为对称中心。
图象的两条渐近线分别是x轴和y轴。
当x>0时，图象位于第一象限；当x<0时 ，图象位于第三象限。
在每个象限内，随着x的增大（或减小） ，y的值逐渐减小（或增大），但永远不 会与x轴或y轴相交。
例函数。
我能够熟练地画出反比例函数的 图象，并根据图象分析函数的性
质。
我能够运用反比例函数的性质解 决一些实际问题，如比较函数值
的大小等。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
物理中的应用
在电路中，电阻、电流和电压之间的关系可以表示为反比例函数。例如，当电阻一定时， 电流与电压成正比；当电压一定时，电流与电阻成反比。
02
01
因为当 $x = 0$ 时，函数值 $y$ 无定义（分母不能为 0）。
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时
函数图象位于第一象限和第三象限， 且关于原点对称。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小，且无限 趋近于 $x$ 轴。
函数值变化规律

-2
3 y= x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3 -4 -5

·
1 2 3 4
x
y=
k 的图象关于原点对称 x
y -6 =
k k 、 y = − 的图象关于坐标轴对称 -6 x x
发现函数值y怎样随着自变量 的变化而变化 发现函数值 怎样随着自变量x的变化而变化？ 怎样随着自变量 的变化而变化？
12 把点Ｂ、Ｃ Ｂ、Ｃ和 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y = x
，可知点Ｂ、 可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 的坐标满足函数关系式， 的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、 Ｂ、点 的图象上， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y = 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。 函数的图象上。
1、在每一个象限内 、
y
6 6 观察y = 和y = − 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内 、
6 y=− x
如图x 如图 B< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
6 y= x
C
·
y
6 5 4 3 2 1
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 过原点） 过原点 直 线 (过原点）
图象位于： 图象位于：一、三象限 y随 的增大而增大 的增大而 增减性： 增减性： 随x的增大而增大
性 质
图象位于：二、四象限 图象位于： K<0 增减性： y随x的增大而减小 的增大而减小 增减性： 随 的增大而
研究反比例函数的图象和性质