河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题(A卷)

河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（A 卷）一、选择题（60分） 1． 若复数201311i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭数，则ln z = A ．2-B ．0C ．1D ．42． 已知集合{}|21A x x x =><-或，{}|B x a x b =≤≤，若A B R = ，{}|24A B x x =< ≤，则b a= A ．4-B ．3-C ．4D ．33． 设函数π()sin()2f x x x R ωϕϕ⎛⎫=+∈< ⎪⎝⎭，的部分图象如右图所示，则函数()f x 的表达式为 A ．π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．π()sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．3π()sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π()sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4． 已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则2z x y =+的最大值与最小值的比值为A ．12 B ．43 C ．32D ．25． 执行右面的程序框图，如果输人4a =，那么输出的n 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46． 若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且1a = ，1b = ，3c = ，则a b c ++等于 A ． 2B ． 5C ．2或5D7． 三棱锥V ABC -的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA VC =，已知其正视图（VAC ）的面积为23，则其左视图的面积为 ABCD8． 双曲线22221x y a b -=(0)b a >>与圆2222b x y c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭交点，222c a b =+，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．513⎛⎫⎪⎝⎭，B．53⎫⎪⎭，C．)2D．)29． 已知函数221()1x ax x f x ax x x ⎧+⎪=⎨+>⎪⎩，≤，在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．2a >-B ．21a -<<-C ．2a -≤D ．12a -≤正视图10．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，P 在底面ABCD 内运动，且满足1DPD CPM =∠∠，则点P 的轨迹为 A ．圆的一部分B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分11．数列{}n a 的通项公式1πsin π12n n a +⎛⎫=+⎪⎝⎭，前n 项和为*()n S n ∈N ，则2013S = A ．1232 B ． 2580 C ．3019 D ． 432112．设函数()f x 在R 上是可导的偶函数，且满足(1)(1)f x f x -=-+，则曲线()y f x =在点10x =处的切线的斜率为 A ．1- B ．0 C ．1 D ． 2第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13一第21题为必考题，每个考生都必须做答． 第22一第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在35(1)(1)x x ++的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字作答）14．一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060，上的频率为0.6，则估计样本在[)4050，，[)5060，内的数据个数之和是 ． 15．在ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且π4B =，则cos cos A C -的值为 ．16．设1a >，1b >，且100ab a b +--=，a b +的最小值为m ．记满足22x y m +≤的所有整点的坐标为()(123)i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，，，则1ni i i x y ==∑ ．D 1C 1B 1MPA 1DC BA543[30，40）[20，30）[10，20）频数分组三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量：1sin 22a x ω⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，1cos (00)22b x x ωω⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，≥，函数()f x a b =⋅ 的第*()n n ∈N 个零点记作n x （从左向右依次计数），则所有n x 组成数列{}n x ． ⑴ 若12ω=，求2x ； ⑵ 若函数()f x 的最小正周期为π，求数列{}n x 的前100项和100S ．18．（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样 “择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6:15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为13，且该生只在遇到红灯或到达⑴ 设学校规定7:20后（含7:20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；⑵ 设ξ表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．19．（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，M 为AB 中点，且SAB △为等腰直角三角形， 2SA SB ==，SC BD ⊥，DA ⊥平面SAB ． ⑴ )求证：平面SBD ⊥平面SMC⑵ 设四棱锥S ABCD -外接球的球心为H ，求棱锥H MSC -的高； ⑶ 求平面SAD 与平面SMC 所成的二面角的正弦值．20．（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左．右焦点，M ，N 分别为其短釉的两个端点，且四边形12MF NF 的周长为4设过1F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且43AB =．⑴ 求22AF BF ⋅的最大值；⑵ 若直线l 的倾斜角为45︒，求2ABF △的面积．MSDCBA21．（本小题满分12分）设函数()ln(1)()1axf x x a R x =+-∈+． ⑴ 求函数()f x 的极值；⑵ 当0a >时，若对任意的0x ≥，恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围；⑶ 设x N ∈且2x >，试证明：1111ln 234x x>+++⋅⋅⋅+．请从第22，23，24三题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分． 22．（本小题满分10分）选修4 －1：几何证明选讲如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ⑴ 求证：2PM PA PC =⋅；⑵ O的半径为2OM =，求MN 的长23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）． ⑴ 若在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为π43⎛⎫ ⎪⎝⎭，，判断点P 与直线l 的位置关系；NM POCBA⑵ 设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值与最小值的差． 24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数()3f x x a x =-+，其中0a ≠．⑴ 当2a =时，求不等式()32f x x +≥的解集；⑵ 若不等式()0f x ≤的解集包含{}|1x x -≤，求a 的取值范围．2013年保定市第一次高考模拟考试理科数学评分标准一、选择题：A 卷：BAADC CDBCA CB B 卷：ABADC CDBCA BC 以下简析针对A 卷题目顺序进行，仅供试卷讲评时参考（并非详解）．1． 简析：z i =，所以ln 0z =．选B2． 简析：画出数轴可知1a =-，4b =，故4ba=-．选A 3． 简析：周期3ππ4π88T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故2ω=，又点π18⎛⎫⎪⎝⎭，在图象上，代入可得π4ϕ=，故选A ． 4． 简析：画出可行域，易得z 的最小值为3，最大值为6，故比值为2．故选D ． 5． 简析：第一次执行结果为1p =，3θ=，1n =；第二次执行结果为5p =，7θ=，2n =；第三次执行结果为21p =，15θ=，3n =．故选C ．6． 简析：∵a ，b ，c两两夹角相等，∴夹角为0︒或120︒当夹角为0︒时，5a b c ++= ，当夹角为120︒时，2a b c ++=∴a b c ++等于5或2，故选C ． 7． 简析：把握三棱锥和三视图的特征，设底面边长为a ，侧面VAC 的高为h ，则2132ah =，∴12S hg ===．故选D ．8． 简析：0b a >>，∴e 双曲线与圆无交点，∴2b c a -<，∴51e 3<<． 综上，5e 3⎫∈⎪⎭，．故选B ．9． 简析：由函数()f x 在R 上单调递减，所以2x ax +在1x ≤上、2ax x +在1x >上都递减，所以12a-≥且0112a a<⎧⎪⎨-⎪⎩，≤，∴2a -≤且12a -≤，而11a a ++≥，故选C ． 10．简析：由1DPD CPM =∠∠得12DD MC MC PC DP DP ==，∴2PDPC=，在平面ABCD 内以D 为原点建立平面直角坐标系ADC ，设1DC =，()P x y ，，2PD PC =，所以，轨迹为圆的一部分．故选A ．11．简析：由于123411156a a a a +++=-++=，567815196a a a a +++=-++=…… ∴201320136503301813019S a =⨯+=+=，故选C ．12．简析：(1)(1)f x f x -=-+，()(2)f x f x =-+，由导数定义易得偶函数的导函数是奇函数， ()(2)Q f x f x =-+即周期为4，∴(10)(2)(0)0f f f ==-=．故选B ． 二、填空题：13．11．简析：3x 的系数为35111C +=． 14．21．简析：设样本在[)4050，，[)5060，内的数据个数分别是x ，y ，则450.650x y+++=，则21x y +=． 15简析：由2b a c =+及π4B =得2sin sin sin B A C =+22sin 2sin sin sin 2A A C C ++= 又222(cos cos )cos 2cos cos cos A C A A C C -=-+．二式相加得2(cos cos )2cos()2cos A C A C B -=-+==cos cos A C -=16．20．简析：由已知100ab a b +--=得(1)(1)9b a a -+-=，即(1)(1)9a b -+=，于是2211()9(1)(1)24b a a b b a ++-+⎛⎫=+-=⎪⎝⎭≤，即2()36a b +≥（当且仅当4a =，2b =时取等号），故a b +的最小值为6，即6m =．则满足226x y +≤的整点11()x y ，共有21个，代入可得结果为20．三、解答题17．解：111()sin cos sin()22424f x agb x x x ωωω⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……………………2分⑴ 当12ω=时，111()sin 224f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭令()0f x =，得π4π3x k =+或5π4π(0)3x k k Z x =+∈，≥ 取0k =，得25π3x =……………………6分 ⑵ 因为()f x 最小正周期为π，则2ω=，故11()sin(2)24f x x ==令()0f x =得ππ12x k =+或5ππ(0)12x k k Z x =+∈，≥ ……………………9分 所以494910000π5ππππ2π12122k k S k k k ==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑18．解：⑴ 当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该学生会迟到．故该生迟到的概率为4112133381P ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………………5分⑵ 由题意知ξ取值为0，1，2，3，4，5，………………6分则1(0)3p ξ==，212(1)339p ξ==⋅= …………7分2214(2)3327p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，3218(3)3381p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ …………8分 42116(4)33243p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，5232(5)3243p ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ………………10分543624163242212345243243243243243243E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=………………12分 19．解：⑴ SA SB = ，M 为AB 中点，∴SM AB ⊥又DA ⊥ 平面SAB ，∴DA SM ⊥，所以SM ⊥平面ABCD ………………2分 又DB ⊂ 平面ABCD ，∴SM DB ⊥． 又SC BD ⊥ ， ∴DB ⊥平面SMC∴平面SBD ⊥平面SMC ． ……………………4分 ⑵ 由⑴知DB ⊥平面SMC ，∴DB MC ⊥所以ABD BCM △△∽，故2AB DA BC BC MB =⇒=⇒= 设AC 与BD 交于N 点，因为AS BS ⊥，DA BS ⊥， 所以SB ⊥平面SAD所以SB SD ⊥，显然NA NB NC ND NS ====， 所以H 与N 重合，即为球心， ………………6分法1：设MC 与DB 交于Q 点，由于DB ⊥平面SMC ，故HQ即为所求，因为MC∴BCgMB QB MC ===QBD =HB =HQ ==． 即棱锥H MSC -……………………9分 法2：（等体积法）连结M H ，∵SM ⊥平面ABCD∴(122HMC ABC AMH MBC S S S S ∇∇∇∇=--=⨯=12MSC QS MCgSM ∇= 设棱锥H MSC -的高为h ，则HMC MSC S SM S gh ∇∇⨯=所以HMC MSC S SM h S ∇∇⨯===……………………9分法3：以点M 为原点，建立坐标系如图，则(000)M ，，，()00B，()02C ，(001)H ，， HQABCDSM（这一坨是什么东东）⑶ 以点M 为原点，建立坐标系如图． 则(000)M ，，，)00S ，，()02C ，()00A -，，()02D ，（还有这一坨）所以，平面SAD 与平面SMC …………12分20．解：⑴ 因为四边形12MF NF 为菱形，又其周长为4 故1a = ……………………1分由椭圆定义知2244AF AB BF a ++==，又因为43AB =，所以2283AF BF +=所以222221629AF BF AF BF ⎛+⎫⋅= ⎪⎝⎭≤ ……………………3分当且仅当2243AF BF ==时，等号成立． ……………………4分 （此是AB x ⊥轴，故可得A点坐标为23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，代入椭圆E 的方程2221y x b +=得1b <，即当且仅当b =2234AF BF ==） 所以22AF BF ⋅的最大值为169………………5分⑵ 因为直线l 的倾斜角为45︒，所以可设l 的方程为y x c =+，其中c 由⑴知椭圆E 的方程为2221y x b+=所以，设11()A x y ，，22()B x y ，，则A 、B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得222(1)2120b x cx b +++-=则12221c x x b -+=+，2122121b x x b -=+……………………8分因为直线l 的斜率为1，所以12AB x -即1243x =-，所以212128()49x x x x =+- 2222284(1)4(12)9(1)(1)b b b b --=-++，得212b =，b =………………10分所以c =l的方程为：y x =+2F 到l 的距离1d =所以1142112233ABC S AB =⨯=⨯⨯=△ ……………………12分21．解：⑴ 函数()f x 的定义域为(1)-+∞，．2211()1(1)(1)a x a f x x x x +-'=-=+++，………………1分 ①当0a ≤时，恒10x a +->，恒有()0f x '>，()f x 在(1)-+∞，上单调递增，无极值． ……………………………………………2分 ②当0a >时，()0f x '=得1x a =-，当(11)s a ∈--，时，()0f x '<，当(1)x a ∈-+∞，时，()0f x '>，故函数()f x 在(11)a --，单调递减，在(1)a -+∞，上单调递增，故当1x a =-时取得极小值，无极大值，极小值为(1)ln 1f a a a -=+-， ……………………4分⑵ 当01a <≤时，()y f x =在(0)+∞，单调递增，()(0)0f x f =≥，所以满足题意．……6分 当1a >时，由⑴或知应有(1)ln 10f a a a -=+-≥（※）成立令()ln 1g a a a =+-，则11()1ag a a a-'=-=，()0g a '<，()g a 在(1)+∞，上单调递减， ∴()0g a <，即(1)()0f a g a -=<，与（※）不符所以a 的取值范围是01a <≤ ……………………8分⑶ 由⑵知ln(1)1xx x ++≥， ∴233ln ln ln 2ln ln12121x x x x x ⎛⎫=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=++⋅⋅⋅+ ⎪--⎝⎭11ln(11)ln 1ln 121x ⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭……………………10分1111111121122341121x x x ->++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+++-．……………………12分【命题思路】针对备受命题者青睐的函数不等式ln(1)x x +≤，其实还蕴含着另外一个不等式ln(1)1xx x ++≥，也在渐渐地散见于一些模拟试卷中，尤其是此类不等式还与数列相结合，有渐趋发展之势，故因此命制此试题．22．⑴ 证明：连结ON ，则ON PN ⊥，且OBN △为等腰三角形，则OBN ONB ∠=∠， 又90PMN OMB OBN ︒-∠=∠=∠，90PNM ONB ︒-∠=∠ ∴PMN PNM ∠=∠，∴PM PN =，………………3分 根据切割线定理，有2PN PA PC =⋅所以2PM PA PC =⋅． ……………………5分⑵ 解：在Rt BOM △中，4BM ………………6分 法1：延长BO 交O 于点D ，连结DN ，易知BOM BND △△∽，于是BO BMBN BD=，=6BN =． ………………9分 所以642MN BN BM =-=-=． …………10分法2：设H 为线段MN 的中点，连结PH ，因为PM PN =所以PH MN ⊥由2PM PA PC =⋅得，)(221PA PA PA ⎡⎤+=+⎣⎦∴4PA =-2PM = ………………8分因为BOM PHM △△∽，所以OM BM MH PM =，∴422MH=，∴1MH = 所以2MN = ……………………10分法3：2CM =，MA = ……………………7分有相交弦定理得：CM MA BM MN ⋅=⋅，即()()422MN =⋅， 解得2MN = …………………………10分23．解：⑴ 将点π43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，化为直角坐标，得(2P ，， ………………2分直线l的普通方程为1y +，显然点P 不满足直线l 的方程， 所以点P 不在直线l 上．……………………4分⑵ 因为点Q 在曲线C 上，故可设点(2cos sin )Q θθ+，，………………5分 点Q到直线:1l y =+的距离为π2s i n 31132d θ⎛⎫-+⎪⎝⎭==，………………7分所以当πsin 3θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，min d =， ………………8分当πsin 13θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，max d =．………………9分故点Q 到直线l故点Q 到直线l 的距离的最大值与最小值的差为2 ………………10分24．解：⑴ 当2a =时，()32f x x +≥可化为22x -≥，解得4x ≥或0x ≤QH ABCOPM N⑵ 由()0f x ≤得30x a x -+≤，不等式可化为不等式组4x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤或2x a a x ⎧⎪⎨-⎪⎩≤≤， …………6分①若0a >，所以不等式组的解集为|2a x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤，由不等式()0f x ≤的解集包含{}|1x x -≤得{}||12a x x x x ⎧⎫-⊇-⎨⎬⎩⎭≤≤∴12a--≥解得02a <≤ ……………………8分②若0a <，不等式组的解集为|4a x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤由不等式(0f x ）≤的解集包含{}|1x x -≤得40a -<≤ 综上可得a 的取值范围为40a -<≤或02a <≤ ………………10分。

2013年高三模拟考试数学理科(时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=1-i,则zz+1对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若集合}822|{2≤<∈=+xZxA，}02|{2>-∈=xxRxB，则)(BCAR所含的元素个数为A. OB. 1C. 2D. 33. 设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN.若P(ξ<2)=0.8，则p(0<ξ<1)的值为A. 0.2B. 0.3C.0.4D. 0.64 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为A.116922=-yxB.191622=-yxC.116922=-xyD.191622=-xy5. 执行右面的程序框图，输出的S值为A. 1B. 9C. 17D. 206. 已知等比数列{an}，且dxxaa⎰-=+22644，则a6(a3+2a6+a10))的值为A. π2B. 4C. πD.-9π7. 现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A. 0.852B. 0.8192 C O.8 D. 0.758. 巳知点(x,y)在ΔABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, 25)是 使得z=ax-y 取得最大值的最优解,则实数a 的取值范围为A.21-≥a B. 0≥a C. 21-≤a D. 021≤≤-a9. 若函数)0)(2sin()(>+=A x A x f ϕπ满足f(1)=0,则A.f(x-2)—定是奇函数B.f(x+1)—定是偶函数C. f(x+3)一定是偶函数 D, f(x-3)一定是奇函数10. 已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所 示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π B, 12πC. 316πD. 364π11. 已知数列{an},41,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的10项的规律，则a99+a100 的值为A 2437B 67. C. 1511 D. 157-12. 已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a,b,c 的大小关系正确的是A. a>b>c B, a>c>b C. c>b>a D. b>a>c第II 卷(非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空題,本大通共4小题,每小题5分,共20分. 13.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为_____.14. 如图,正方形ABCD 中,EF//AB,若沿EF 将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：2,则AF 与CE 所成的角的余弦值为______.15.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）16.在ΔABC 中，B ∠=600，O 为ΔABC 的外心，P 为劣弧AC 上一动点，且OC y OA x OP += （x,y ∈R)，则x+y 的取值范围为 _____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）如图，有两座建筑物AB 和CD 都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A 、C 之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF ，用 卷尺测得EF 的长度为a ，并用测角仪测量了一些角度：a AEF =∠,β=∠AFE ，θ=∠CEF ,ϕ=∠CFE ,γ=∠AEC 请你用文字和公式写出计算A 、C 之间距离的步骤和结果.18.(本小题满分12分）为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO 名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果： 表l:男生上网时间与频数分布表表2:女生上网时间与频数分布表(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率； (II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？表3:•附：19. (本小题满分i2分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 丄平面ABCD, 090=∠=∠ADC ABC ，0120=∠BAD ,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O 点.(I)求证：平面PBD 丄平面PAC(II)当点A 在平面PBD 内的射影G 恰好是ΔPBD 的重心时，求二面角B-PD-G 的余弦值.20. (本小题满分12分）椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x 轴不重合的直线l 交椭圆于A,B 两点.(I)若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(II)若椭圆的离心率满足2150-<<e ,0为坐标原点，求证:OA2+OB2<AB221 (本小题满分12分） 设函数f(x )=x2+aln(x+1)(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；(II)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2且x1<x2求证:2ln 21)(012+-<<x x f请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-l:几何证明选讲如图,过圆O 外一点P 作该圆的两条割线PAB 和PCD,分别交圆 O 于点A,B,C,D 弦AD 和BC 交于Q 点，割线PEF 经过Q 点交圆 O 于点E 、F ，点M 在EF 上，且BMF BAD ∠=∠: (I)求证:PA ·PB=PM ·PQ (II)求证：BOD BMD ∠=∠23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系.x0y 中，以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为: θθρcos sin 2= (I)求曲线l 的直角坐标方程；(II)若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===t y t x 22222（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点求|AB|的值24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (I)当a=1时，解不等式f(x)>3;(II)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围2013年高中毕业班第一次模拟考试 数学理科答案 一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B 卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD 二、填空题13 . 4310x y -+=或2x = 14 . 4515 . 24 16 .[]1,2三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)17.解：第一步：在AEF ∆中，利用正弦定理，sin sin(180)AE EFβαβ︒=--，解得sin sin()a AE βαβ=+；……………4分第二步：在CEF ∆中，同理可得sin sin()a CE ϕθϕ=+；……………8分第三步：在ACE ∆中，利用余弦定理，AC ==…………12分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣2分） 18．解：（Ⅰ）由男生上网时间频数分布表可知100名男生中，上网时间少于60分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，………………2分故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为1260403100C C C ……………4分156539=………………6分（Ⅱ）22200(18002800)200 2.201001001307091K ⨯-==≈⨯⨯⨯，………………10分∵22.20 2.706K ≈<∴没有90％的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.………………12分 19. 解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC ∆≅∆，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO∆≅∆，所以AC BD ⊥，……2分而PA ⊥面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，∴BD⊥面PAC ， 又BD ⊂面PBD ，∴平面PAC ⊥平面PBD …………4分 （Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,0)2B -，(0,1,0)D ，0)C ,设(0,0,)P λ，B所以1,)63G λ， 31(,)22PB λ=--，由AG PB ⊥，得311(,,)(,)066322AG PB λλ⋅=⋅--=解得212λ=，λ=.………………6分∴P 点的坐标为(0,；面PBD 的一个法向量为6(3,1,AG ==m ，……………8分设面PCD的一个法向量为(,,)x y z =n ，(CD =-，(0,1,PD =00PD CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即00z -==⎪⎩，∴=n (10)分cos ,||||⋅<>===n m n m n m ， 所以二面角B PD A --的余弦值为．……………12分20. 解：（Ⅰ）由椭圆的定义知1212||||||||AF AF BF BF +=+，又22||||AF BF =，∴11||||AF BF =，即12F F 为边AB 上的中线， ∴12F F AB ⊥,……………………2分在12Rt AF F △中，2cos30,43ca︒=则c a =，∴椭圆的离心率．…………………4分（注：若学生只写椭圆的离心率，没有过程扣3分）（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y 因为0e <<，1c =，所以a >…………6分①当直线AB x 与轴垂直时，22211y a b +=，422b y a =，4121221b OA OB x x y y a ⋅=+=-, 42231a a a -+-=22235()24a a --+， 因为2532+>a ，所以0OA OB ⋅<， AOB ∴∠恒为钝角，∴222OA OB AB +<.………………………8分②当直线AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程为：(1)y k x =+，代入22221x y a b +=，整理得：2222222222()20b a k x k a x a k a b +++-=， 22122222a k x x b a k -+=+，222212222a k a b x x b a k -=+ 1212OA OB x x y y ⋅=+212121212(1)(1)x x y y x x k x x +=+++ 2221212(1)()x x k k x x k =++++22222242222222()(1)2()a k ab k a k k b a k b a k -+-++=+ 2222222222()k a b a b a b b a k +--=+24222222(31)k a a a b b a k -+--=+………………10分令42()31m a a a =-+-， 由 ①可知 ()0m a <，AOB ∴∠恒为钝角.，所以恒有222OA OB AB +<．………………12分21. 解：（Ⅰ）0122)(2/≥+++=x ax x x f 在区间),1[+∞上恒成立，即x x a 222--≥区间),1[+∞上恒成立， …………………1分4-≥a .………………3分经检验， 当a ＝- 4时， 1)1)(2(21422)(2/+-+=+-+=x x x x x x x f ，),1[+∞∈x 时，0)(/>x f ，所以满足题意的a 的取值范围为[4,)-+∞.………………4分（Ⅱ）函数的定义域),1(+∞-，0122)(2/=+++=x ax x x f ，依题意方程0222=++a x x 在区间),1(+∞-有两个不等的实根，记a x x x g ++=22)(2，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->->->∆1210)1(0g ，得210<<a .……………………6分,121-=+x x 022222=++a x x ，221212a x -+-=，0212<<-x ，2222222121)1ln()22()(x x x x x x x f --++-=，令)0,21(,1)1ln()22()(22-∈--++-=x x x x x x x k ……………………8分)1ln(21)(2+++-=x x x x x k ，)1ln(2)1()(22/+++=x x x x k ， 32//)1(262)(+++=x x x x k ,因为2)0(,21)21(////=-=-k k ，存在)0,21(0-∈x ，使得0)(0//=x k ，0)0(/=k ，02ln 21)21(/<-=-k ，0)(/<∴x k ，所以函数)(x k 在)0,21(-为减函数，…………………10分)21()()0(-<<k x k k 即2ln 21)(012+-<<x x f ……………………12分法二:6分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分.【证法2】2x 为方程2220x x a ++=的解，所以22222x x a --=,∵102a <<， 120x x <<，211222ax -=-+，∴2102x -<<,先证21()0f x x >，即证2()0f x <（120x x <<）,在区间12(,)x x 内，()0f x '<，2(,0)x 内()0f x '>，所以2()f x 为极小值，2()(0)0f x f <=,即2()0f x <，∴21()0f x x >成立；…………………8分再证21()1ln 22f x x <-+，即证22211()(ln 2)(1)(ln 2)(1)22f x x x >-+--=-+,222222211(22)ln(1)(ln 2)ln 222x x x x x -++-->-,令221()(22)ln(1)(ln 2)2g x x x x x x =-++--， 1(,0)2x ∈-…………………10分2(1)1()2(42)ln(1)(ln 2)12x x g x x x x x +'=-++---+,12(21)ln(1)(ln 2)2x x =-++--,ln(1)0x +<，210x +>，1ln 202-<, ∴()0g x '>，()g x 在1(,0)2-为增函数． 111111()()(21)ln (ln 2)244222g x g >-=-⨯-+- 111111ln ln 2ln 2422422=++-=-．综上可得21()10ln 22f x x <<-+成立．………………………12分22.证明:（Ⅰ）∵∠BAD ＝∠BMF ，所以A,Q,M,B 四点共圆，……………3分 所以PA PB PM PQ ⋅=⋅.………………5分 (Ⅱ)∵PA PB PC PD ⋅=⋅ , ∴PC PD PM PQ ⋅=⋅ ，又 CPQ MPD ∠=∠ , 所以~CPQ MPD ∆∆，……………7分∴PMD PCQ ∠=∠ ,则DCB FMD ∠=∠,………………8分 ∵BAD BCD ∠=∠，∴2BMD BMF DMF BAD ∠=∠+∠=∠,2BOD BAD ∠=∠,所以BMD BOD ∠=∠.…………………10分23.解：(Ⅰ)依题意22sin cos ρθρθ=………………3分 得：x y =2 ∴曲线1C 直角坐标方程为：x y =2.…………………5分(Ⅱ)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 22222代入x y =2整理得： 0422=-+t t ………………7分0>∆总成立，221-=+t t ，421-=t t23)4(4)2(221=-⨯--=-=t t AB ………………10分另解： (Ⅱ)直线l 的直角坐标方程为x y -=2，把x y -=2代入x y =2得： 0452=+-x x ………………7分0>∆总成立，521=+x x ，421=x x23)445(212212=⨯-=-+=x x k AB …………………10分24. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分(Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x a x a x x f ；∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分 则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分。

观察和体验发电机是怎样发电的。
情感态度与价值观
认识自然现象之间是相互联系的，认识科学研究的重要性
任何创造发明的基础是科学探索的成果，初步具有创造发明的意识。教学重点电磁感应现象，发电机的原理，交流
电的周期和频率。教学难点电磁感应现象，发电机的原理，交流电的周期和频率。 新课导入：奥斯特实验表明：电能
如：T=0.02s
频率：1秒内完成周期性变化的次数 赫兹
我国交流电的周期是0.02s，频率为50Hz，电流在每秒内周期性变化的次数是50次电流方向改变100次。
课堂练习：
1.产生感应电流的条件是（ ）
A.导体在磁场中运动
B.导体在磁场中做切割磁感线运动
C.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动
20.5 磁生电
课 题课 型新授课授 课 时 间设 计 人教 学 目 标知识与技能
知道电磁感应现象，知道产生电磁感应的条件。
知道发电机的原理，发电机发电过程的能量转化。
明确什么是交流电，我国供生产生活用的交流电的周期和频率。
过程与方法
探究磁生电的条件，进一步了解电和磁之间的联系。
板书：磁生电的条件：
合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象。产生的电
流叫感应电流。
运动方向
1感应电流的方向跟
有关 （一变二不变）
磁场方向
2.电磁感应现象的能量转化：机械能
D.闭合导体在磁场中做切割磁感线运动
2.感应电流的方向与（
和（
有关。
在电磁感应现象中，导体切割磁感线运动时，产生了（
由此可见，在电磁感应现象中，（
能转
化成（
能。
小 结：

保定市2013年高三第一次模拟考试数学文试题（A 卷）一、选择题（60分）1、若复数201311i z i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭数，则ln ｜z ｜＝A 、－2B 、0C 、1D 、42、已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R =， A B ={x ｜24x <≤}，则b a＝ A 、－4 B 、－3 C 、4 D 、33、设函数()sin()(,0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如右图所示，则函数f （x ）的表达式为A 、()sin(2)4f x x π=+B 、()sin(2)4f x x π=- C 、3()sin(4)4f x x π=+ D 、()sin(4)4f x x π=- 4.已知x,y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A 、12B 、43C 、32D 、2 5.执行右面的程序框图，如果输人a=4,那么输出的n 的值为A.1 B 、2 C 、3 D 、 46. 已知等比数列｛n a ｝的公式q 为正数，且23952()a a a =，则q ＝A 、1B 、2 CD7.三棱锥V-ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面VAC 垂直于底面，VA=VC ，已知其正视图（VAC ）的面积为23，则其左视图的面积为 ABCD8.双曲线22221x y a b-=(b>a>0)与圆222()2b x y c +=-交点，c 2 =a 2＋b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是A 、(1，53)B 、53) C.、2) 9. 若平面向量,,a b c 两两所成的角相等，且||1,||1,||3a b c ===，则||a b c ++等于A. 2B. 5 C 、2或5 D 10．正方体ABCD-A 1B 1C 1 D 1中，M 为CC 1的中点，P 在底面ABCD 内运动，且满足∠DPD 1＝∠CPM ，则点P 的轨迹为A.圆的一部分B.椭圆的一部分c 双曲线的一部分 D.抛物线的一部分11. 已知函数.f (x) =22(0)()0)x x x g x x ⎧+≥⎨<⎩学科网　(为奇函数，则f （g （－1））＝A 、－20B 、－18C 、－15D 、1712.设函数f （x ）＝｜sinx ｜的图象与直线y ＝kx （k ＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于A.－cos αB. tan αC. sin αD. π第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。