2017-2018学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2
2．（3分）﹣2的倒数是（）
A．﹣1
2
B．﹣2C．
1
2
D．2
3．（3分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）
A．0.140435×108B．1.40435×107
C．14.0435×106D．140.435×105
4．（3分）如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
5．（3分）−a2b
2单项式的系数和次数分别为（）
A．−1
2，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．−
1
2，2
6．（3分）如图，点Q位于点O的（）方向上．
A ．北偏东30°
B ．北偏东60°
C ．南偏东30°
D ．南偏东60°
7．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A ．5x ﹣x=5
B ．2x 2+2x 3=4x 5
C ．﹣n 2﹣n 2=﹣2n 2
D ．a 2b ﹣ab 2=0 8．（3分）如图，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ．下列说法错误的是
（ ）
A ．ab ＜0
B ．a +b ＜0
C ．|a |﹣|b |＞0
D ．a ﹣b ＞0
9．（3分）已知线段AB=6cm ，点C 在直线AB 上，且线段AC=1cm ，则线段BC
的长为（ ）
A ．5cm
B ．7cm
C ．5cm 或7cm
D ．以上均不对
10．（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如
图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A ．3b ﹣2a
B ．a−b 2
C ．a−b 3
D ．a 3−b 4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作 ．
12．（3分）如果∠a=40°，那么∠a 的余角等于 ．
13．（3分）若单项式3x m +2n y 3与﹣12
xy m 是同类项，则m +n 的值是 ． 14．（3分）如图，点A 、O 、C 在一条直线上，OM 平分∠BOC ，且∠BOM=25°，
则∠AOB= 度．
15．（3分）小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若a 、b 是有理数，则a ⊗b=a 2+ab
﹣1，小亮计算出2⊗3=9，请你帮小聪计算（﹣2）⊗3= ．
16．（3分）已知a ，b ，c ，d 为有理数，且|2a +b +c +2d +1|=2a +b ﹣c ﹣2d ﹣2，则
（2a +b ﹣12
）（2c +4d +3）= ．
三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或
计算步骤）
17．（10分）计算：
（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10
（2）﹣12×5+（﹣2）3÷4．
18．（10分）先化简，再求值：ab +（a 2﹣ab ）﹣（a 2﹣2ab ），其中a=1，b=2．
19．（10分）解方程：
（1）﹣3x ﹣2=3+2x
（2）3+x 2﹣1=x +23． 20．（10分）如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，取AC 中点D ；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD 的长度．
21．（12分）列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场
得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？
22．（10分）（1）解关于 x 的方程：2（﹣2x +a ）=3x ；
（2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x ﹣1−x 3=x +a 6
的解互为相反数，求a 的值．
23．（12分）如图∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB
（1）若∠COD=18°，求∠AOB的度数；
（2）请画出∠AOC的角平分线OE，试猜想∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由．
24．（14分）如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a1（填“＜”“＞”，“=”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．
25．（14分）阅读理解：
若一个三位数是312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为3×100+1×10+2；
若一个三位数是﹣312，则百位上数字为3，十位上数字为1，个位上数字为2，这个三位数可表示为﹣（3×100+1×10+2）；
应用：
有一个正的四位数，千位上数字为a，百位上数字为b，十位上数字为c，个位数字为d，且a＞d，b﹣c＞1．按顺序完成一下运算；
第一步：交换千位和个位上的数字也交换百位和十位上的数字，而构成另一个四位数；
第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为M；
第三步：交换M的百位和十位上的数字，又构成一个新四位数，记为N；
