江苏省盐城市重点高中2023届高三下学期第三次模拟数学试题(1)

第1页，共14页盐城市重点高中2023届高三下学期第三次模拟

数学试卷（2023.5）

试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.

已知复数

13i3iz

，其中i为虚数单位，则z

（）A.1

4B.1

2C.1D.2

2.如图所示的Venn

图中，A

，B

是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合，若



21,,4AxxnnNn

，

2,3,4,5,6,7B

，则AB

（）

A.

1,2,4,6

B.

2,4,6,9

C.

2,3,4,5,6,7

D.

1,2,4,6,9

3.已知公差不为零的等差数列

na

满足：

2781aaa

，且

2a

，

4a

，

8a

成等比数列，则

2023a

（）

A.2023B.2023

C.0D.1

2023

4.在ABC△

中4ABAC

，2BC

，且点D

满足BDDC

，则AD

（）

A.5

B.6

C.3D.3

2

5.已知函数

fx

的导函数

3fxx，

21

log

3af







，3

42bf







，4

32cf





，则（）

A.abc

B.bca

C.bac

D.acb

6.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局

时停止.设甲在每局中获胜的概率为2

3，乙在每局中获胜的概率为1

3，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已

打局数

的期望E

为（）第2页，共14页A.241

81B.266

81C.274

81D.670

243

7.设函数

fx

的定义域为R，其导函数为

fx

，若

fxfx

，

2223fxfx

，则下列结

论不一定正确的是（）

A.

113fxfx

B.

22fxfx

C.



11ffxffx

D.



2ffxffx

8.已知A

，B是椭圆22

2210xy

ab

ab与双曲线22

2210,0xy

ab

ab

的公共顶点，P

是双曲线上

一点，PA

，PB

交椭圆于M

，N

.若MN

过椭圆的焦点F

，且tan3AMB

，则双曲线的离心率为（）

A.2B.23

3

C.2

D.3

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知a

，b

，

0,1c

，随机变量

的分布列为：



123

Pa

bc

则（）

A.

2EE

B.

2DD

C.

2

2EE

D.

2

22DD





10.已知曲线2:1

4xx

Cy

，则（）

A.曲线C

关于原点对称

B.曲线C

上任意点P

满足1OP

（O

为坐标原点）

C.曲线C

与2240xy

有且仅有两个公共点

D.曲线C

上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）

11.已知正方体

1111ABCDABCD

的棱长为1，H

为棱

1AA

（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（）

A.CHBD

B.二面角

11DABC

的大小为

3第3页，共14页C.点H

到平面

11BCD距离的取值范围是323

,

33





D.若CH

平面

，则直线CD

与平面所成角的正弦值的取值范围为32

,

32





12.已知函数

1xfxxe

，

1lngxxx

，则（）

A.函数

gx

在

0,

上存在唯一极值点

B.

fx

为函数

fx

的导函数，若函数

hxfxa

有两个零点，则实数a的取值范围是

21

1,1

e







C.若对任意0x

，不等式

2lnfaxfx

恒成立，则实数a的最小值为2

e

D.若

120fxgxtt

，则



12ln

1t

xx的最大值为1

e

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有______种.

14.已知点

,Pxy

为圆

22

:215Cxy

上任意一点，且点P

到直线

1:240lxy

和

2:20lxym

的距离之和与点P

的位置无关，则实数m

的取值范围是______.

15.在ABC△

中，角A

，B

，C

的对边分别为a

，b

，c

，2a，3

4A



，若bc

有最大值，则实数



的取值范围是______.

16.已知正四面体ABCD

的棱长为3，点E

满足

01AEAB

，过点E

作平面

平行于AC

和BD

，

设

分别与该正四面体的棱BC

，CD

，DA

相交于点F

，G

，H

，则四边形EFGH

的周长为______，四

棱锥AEFGH

的体积的最大值为______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知正项数列

na

中，

11a

，

nS

是其前n

项和，且满足2

11nnSSS



.

（1）求数列

na

的通项公式；

（2）已知数列

nb

满足1

11

1n

n

n

nna

b

aa





，设数列

nb

的前n

项和为

nT

，求

nT

的最小值.

18.如图，该几何体是由等高的半个圆柱和1

4个圆柱拼接而成，点G

为弧CD

的中点，且C

，E

，D

，G

四第4页，共14页点共面.

（1）证明：平面BDF

平面BCG

；

（2）若平面BDF

与平面ABG所成二面角的余弦值为15

5，且线段AB

长度为2，求点G

到直线DF

的距

离.

19.如图，在平面四边形ABCD

中，2ABBCCD

，23AD.

（1）若DB

平分ADC

，证明：AC

；

（2）记ABD△

与BCD△

的面积分别为

1S

和

2S

，求22

12SS

的最大值.

20.2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场

练习.

（1）已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有

*kkN发子弹，甲每次打靶的命中率均为1

2，一旦出

现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量X

，求X

的分布列和数学期望；

（2）若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有m

发为实弹，其余均为空包弹，现规

定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行



nnN

次射击后，记弹巢中空包弹的发数为

nX

，

①当*nN

时，请直接写出数学期望

nEX

与

1nEX

的关系；

②求出

nEX

关于n

的表达式.

21.已知抛物线

2:20Cypxp

的焦点在圆22:1Exy

上.

（1）设点P是双曲线2

21

4y

x

左支上一动点，过点P

作抛物线C

的两条切线，切点分别为A

，B

，证明：