高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末复习课课件 新人教A版必修1.pptx
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人教版高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)课件PPT
∴11－ －aaxx＞ ＜01， －a. 即aaxx＜ ＞1a， . ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1 23 45
答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
1 23 45
答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
1 23 45
答案
1 23 45
5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
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答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
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答案
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5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ章末复习人教A版必修1
[典例 3] 比较三个数 0.32，log20.3,20.3 的大小．
解 解法一：∵0<0.32<12＝1，log20.3<log21＝0,20.3>20 ＝1，∴log20.3<0.32<20.3.
解法二：作出函数 y＝x2，y＝log2x，y＝2x 的大致图象， 如图所示，画出直线 x＝0.3，根据直线与三个函数图象的 交点位置，即可看出 log20.3<0.32<20.3.
3．根据函数解析式确定图象 [典例 7] 已知 f(x)＝ax－2，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若 f(4)·g(4)<0，则 y＝f(x)，y＝g(x)在同一平面直角坐标系内的 大致图象是( )
解析 由 f(4)·g(4)<0 知 a2·loga4<0，∴loga4<0，∴0<a<1， ∴f(x)和 g(x)在(0，＋∞)上都是减函数．
3学科思想培优
一、指数、对数、幂函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数、幂函数的性质主要是指函数的定 义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并 且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以基本 函数的单调性为主，结合复合函数单调性的判断法则，在函 数定义域内进行讨由题意得132x－1－27≥0，所以132x－1≥27，即 132x－1≥13－3，又指数函数 y＝13x 为 R 上的单调减函数，所 以 2x－1≤－3，解得 x≤－1.
x＋1>0，
(2)要使函数式有意义，需ln x＋1≠0， 4－x2≥0，
2．根据图象比较底数或指数的大小 [典例 6] 如图是幂函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd 在 第一象限内的图象，则 a，b，c，d 的大小关系为( )
高中数学人教A版必修1第二章 基本初等函数——幂函数(共14张PPT)
f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第二章 2.1.1(二)
第二章 2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 分数指数幂思考 根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0没有意义(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .知识点二 有理数指数幂的运算性质思考 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答案 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)a r a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q).知识点三 无理数指数幂实数一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.题型探究 重点难点 个个击破类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例1 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：跟踪训练1 把下列根式化成分数指数幂：解 解 解 类型二 用指数幂运算公式化简求值例2 计算下列各式(式中字母都是正数)：解 解 ＝4ab0＝4a；原式解 解 原式＝解 类型三 运用指数幂运算公式解方程例3 已知a>0，b>0，且a b＝b a，b＝9a，求a的值.解 方法一 ∵a>0，b>0，又a b＝b a，方法二 因为a b＝b a，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，达标检测 451231.化简 的值为( )BA.2B.4C.6D.8DCDB5.计算 的结果是( )A.32B.16C.64D.128规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升课课件新人教A版必修1
定成立的是( )
A．3c>3b
B．3c>3a
C．3c＋3a>2
D．3c＋3a<2
【解析】 (1)由题意 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象过(3，1)点，
可解得 a＝3.选项 A 中，y＝3－x＝13x，显然图象错误；选项 B
中，y＝x3，由幂函数图象可知正确；选项 C 中，y＝(－x)3＝
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
章末复习提升课
指数与对数的运算
求下列各式的值： (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2； (2)lg25＋lg2×lg 500－12lg215－log29×log32.
【解】 (1)287－23－3 e·e23＋ （2－e）2＋10lg 2 ＝233－23－e13·e23＋(e－2)＋2 ＝23－2－e＋e－2＋2＝322＝94. (2)lg25＋lg 2×lg 500－12lg215－log29×log32 ＝lg25＋lg 2×lg 5＋2lg 2－lg15－log39 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2 ＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
解析：当 x＝－1 时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(－1， －1)． 答案：(－1，－1)
2．已知 lg a＋lg b＝0，则函数 f(x)＝ax 与函数 g(x)＝－logbx 的 图象可能是________(填序号)．
解析：因为 lg a＋lg b＝lg(ab)＝0， 所以 ab＝1，即 b＝1a， 则 f(x)＝ax，g(x)＝logax. 当 a>1 时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数， 所以②正确；0<a<1 时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x) 是减函数，所以①③④都不正确．
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数1 全单元课程课件精品
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8 (4)
x－28；
(5) 3－2 2＋3 1－ 23＋4 1－ 24.
[分析] 利用n an的性质进行求值运算时，要注意 n 的奇 偶性，特别是 n 为偶数时，要注意 a 的正负．对于(5)要先配 方，再结合根式的运算进行求解．
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课前自主预习
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
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温故知新
1．在初中学过正整数指数幂：将 a·a·a·…·a 用 an 表示，
这里的 n 为 正整数．
n个a
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
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1
(7)a－n＝ an .
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
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3．如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的 平方根 ；如果 x3＝a， 那么 x 叫做 a 的立方根，它们有如下运算性质：
(1) a2＝ |a| ； (2)( a)2＝ a (a≥0)；
3 (3)
成才之路·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
1章 基本初等函数(Ⅰ)
2
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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第二章
2．1 指 数 函 数
3
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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(10)x≥12
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
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思路方法技巧
第二章 2.1 2.1.1 第1课时
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元复习课件 新人教A版必修1
非奇非偶
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
函数值的
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
变化情况
0)
a 变化对
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠
y 轴；
近 y 轴；
图象的影
响
越靠近 y 轴
y轴
10、反函数
（1）反函数概念
函数 y=ax（x∈R）与对数函数 y=logax（x∈（0，+∞））互为反函数.即同底的指数函数与对 数函数互为反函数。
（2）反函数的性质
互为反函数的两个函数的图像关于直线 y=x 对称。
完整版ppt
9
1111.、幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．
loga
b
；
完整版ppt
6
8、指数函数的性质
函数名称 定义
指数函数
函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
a 1
0 a 1
y y ax
y ax
y
图象
定义域 值域
过定点 奇偶性 单调性
y1
(0,1)
1
O
0x
y1
(0,1)
1
O
0x
R
（0,+∞）
图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当 0 a 1时， a x N x log a N （符号功能）——熟练转化
常用对数：以 10 为底 log10 N 写成 lg N ；
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
高中数学 第二章 基本初等函数(ⅰ)章末归纳整合课件 a必修1a高一必修1数学课件
12/8/2021
第十八页，共三十二页。
(2)若 f(x)为奇函数，则 f(－x)＝－f(x)， 即 a－2－x2＋1＝－a＋2x＋2 1， ∴2a＝2x＋2 1＋2－x2＋1＝22＋x＋2·12x＝2，∴a＝1. 经检验可知，当 a＝1 时，f(x)为奇函数. 【点评】在求解 a 的值时，需要利用奇函数的定义建立关 于 a 的方程，求解参数.
章末归纳(guīnà)整合。【解析】∵a－ax>0，∴a>ax.。当0<a<1时，x>1，。∵ax>0，∴0<a
－ax<a。当0<a<1时，loga(a－ax)>logaa＝1，。当0<a<1时，函数f(x)的定义域与值域均为(1，
＋∞).
No
Image
12/8/2021
第三十二页，共三十二页。
3
①若 a＞1 时，则 ymin＝a4
＝18，解得 a＝116，与 a＞1 矛盾.
②若 0＜a＜1，则 ymin＝a3＝18，解得 a＝12，满足题意.
12综/8/20合21 ①②，知 a＝12.
第十六页，共三十二页。
函数与方程(fāngchéng)思想
设 a 是实数，函数 f(x)＝a－2x＋2 1(x∈R). (1)证明：不论 a 为何实数，函数 f(x)均为增函数； (2)试确定 a 的值，使函数 f(x)为奇函数.
【分析】将 f(x)＝13x 代入，转化为求解二次函数的最值问 题，解题时要注意函数的定义域.
【解析】∵x∈[－1,1]，∴13x∈13，3. ∴y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝132x－2a13x＋3 ＝13x－a2＋3－a2.
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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)章末总结课件a必修1a高一必修1数学课件
五、易错题辨析(biànxī)
【典例6】 (1)已知2lg(x-2y)=lg x+lg y,则 的值为( x )
(A)1 (B)4 (C)1或4 (D) 或4
1
y
4
错解:因为 2lg(x-2y)=lg x+lg y=lg(xy), 所以(x-2y)2=xy,即 x2-5xy+4y2=0,
( x )2-5( x )+4=0,
(4)含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论.
第十二页，共三十二页。
四、幂函数、指数函数、对数函数的综合
【典例4】(1)若y=lg(x2+mx+1)的定义域为R,则实数(shìshù)m的取值范围是
;
(2)若函数y=lg(x2+2x+a2)的值域是R,则实数a的取值范围是
.
解析:(1)把题中条件进行等价转化,即x2+mx+1>0在R上恒成立(chénglì). 即Δ=m2-4<0,得-2<m<2. (2)y=lg(x2+2x+a2)的值域为R,即x2+2x+a2的值包含一切正数.
22
第二十一页，共三十二页。
法二 因为 f(x)=ln(x2-ax-a)在(-∞,- 1 )上是减函数且 y=ln u 是定义域上的增函 2
数, 所以 u=x2-ax-a 在(-∞,- 1 )上是减函数,
2 且在(-∞,- 1 )上应满足 u(x)恒大于 0.
2
所以
a
2 1
4
a 2
1, 2 a＞0,
第二十页，共三十二页。
错解:法一 因为 f(x)=ln(x2-ax-a)在(-∞,- 1 )上是减函数且 y=ln u 是定义域上 2
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×a13
1
b3
＝a3
b.
11
(2)法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg 4＋lg 7 5＝lg472×14×7 5 ＝lg 10＝12lg 10＝12.
12
法二 原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12.
章末复习课
1
网络构建
2
核心归纳
1．指数函数的图象和性质 一般地，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所 示.
a>1
0<a<1
图象
3
定义域 值域
性 质
a>1
0<a<1
R
(0，＋∞)
过点(0,1)，即x＝0时，y＝1
当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1
当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1
10
4
1
【例 1】
(1)化简： 2 4b3
a3 －8a3 b ＋23 ab＋a32
÷1－2
3
ba×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
解 (1)原式＝
1
2b3
1
a3 a－8b
1
1
1
2＋2a3 b3 ＋a3
×1 2 a3
1
a3
1
－2b3
×a13
1
b3
1
＝a3
a－a－8b8b×a13
17
【训练2】 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝ logax的图象可能是( )
18
解析 法一 当a>1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa 递增较快，排除C； 当0<a<1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A．由于 y＝xa递增较慢，所以选D． 法二 幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对 数函数f(x)＝logax的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xa的图 象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错；D对；C项中由对数 函数f(x)＝logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应 是增长越来越快的变化趋势，故C错． 答案 D
列表、描点、连线
15
【例2】 函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
16
解析 法一 当x＝0时，y＝0，故可排除选项A，由1－x>0， 得x<1，即函数的定义域为(－∞，1)，排除选项B，又易知函数 在其定义域上是减函数，故选C． 法二 函数y＝2log4(1－x)的图象可认为是由y＝log4x的图象经 过如下步骤变换得到的：(1)函数y＝log4x的图象上所有点的横 坐标不变．纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2log4x的图 象；(2)把函数y＝2log4x关于y轴对称得到函数y＝2log4(－x)的 图象；(3)把函数y＝2log4(－x)的图象向右平移1个单位，即可 得到y＝2log4(1－x)的图象，故选C． 答案 C
13
【训练 1】
(1)化简：(
2
8)－3
×(3
9
102)2
÷ 105；
(2)计算：2log32－log3392＋log38－25log53.
解
(1)原式＝223
－23
×2
＝2－1×103×10－25
＝2
－1×1012
＝
10 2.
(2)原式＝log34－log3392＋log38－5log59
＝log34×392×8－9＝－7.
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要点二 指数函数、对数函数、幂函数的图象问题
函数图象的画法
画法 应用范围
基本函 基本初等函 数法 数
与基本初等 变换法 函数有关联
的函数 未知函数或 描点法 较复杂的函 数
画法技巧 利用一次函数、反比例函数、二次 函数、指数函数、对数函数、幂函 数的有关知识，画出特殊点(线)， 直接根据函数的图象特征作出图象 弄清所给函数与基本函数的关系， 恰当选择平移、对称等变换方法， 由基本函数图象变换得到函数图象
8
4．幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点 (1,1)． (2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋ ∞)上为增函数． (3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函 数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴 右方无限地逼近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴． (4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数 为偶函数．
19
要点三 大小比较问题
数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题 型，主要考查数、指数函数、对数函数幂函数图象与性质 的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有 单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可 将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然 后利用该函数的单调性比较．
5
2．对数函数的图象和性质 a>1
图 象
0<a<1
6
a>1
0<a<1
定义域是(0，＋∞)
值域是R
性
当x＝1时，y＝0，即图象过定点(1,0)
质
当x>1时，y>0；
当x>1时，y<0；
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
7
3．指数函数与对数函数的关系 对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1) 互为反函数，其图象关于直线y＝x对称．(如图)
9
要点一 指数、对数的运算
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正 指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注 意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先 注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运 用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对 数计算、化简、证明常用的技巧．
在(－∞，＋∞) 上是增函数
在(－∞，＋∞) 上是减函数
4
注意 (1)对于a>1与0<a<1，函数值的变化是不同的，因而利 用性质时，一定要注意底数的范围，通常要用分类讨论思想． (2)a>1时，a值越大，图象向上越靠近y轴，递增速度越快； 0<a<1时，a值越小，图象向上越靠近y轴，递减速度越快． (3)在同一坐标系中有多个指数函数图象 时，图象的相对位置与底数大小有如下关 系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数 由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应 的底数由大变小．即无论在y轴的左侧还是 右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质 可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图．