华师大版七年级下册数学教案第七章
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第七章二元一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解
七年级备课组:李军田
教学目的
1.使学生了解二元一次方程,二元一次方程组的概念。
2.使学生了解二元一次方程;二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是它们的解。
3.通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性。
重点、难点
1.重点:了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程
组的解的含义,会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
2.难点;了解二元一次方程组的解的含义。
教学过程
一、复习提问
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一
个数是否是这个方程的解?
2.列方程解应用题的步骤。
二、新授
问题1:暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛9场,得17分。
比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得。分,勇士队在这一轮中只负了2场,那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
这个问题可以用算术方法来解,也可以列一元一次方程来解,请同学们选一种方法试一试。
解后反思:既然是求两个未知量,那么能不能同时设两个未知数?
学生尝试设勇士队胜了x场,平了y场。
让学生在空格中填人数字或式子:(略)(见教科书)
那么根据填表结果可知
x十y=7 ①
3x+y=17 ②这两个方程有什么共同的特点?
(都含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1)
这里的x、y要同时满足两个条件:一个是胜与平的场数和是7场;另一个是这些场次的得分一共是17分,也就是说,两个未知数x、y
必须同时满足方程①、②。因此,把两个方程合在一起,并写成
x+y=7 ①
3x+y=17 ②
上面,列出的两个方程与一元一次方程不同,每个方程都有两个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程,叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
结合一元一次方程,二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释;“元”与“未知数”相通,几个元是指几个未知数,“次”指未知数的最高次数。
用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场,
平了2场,即x=5,y=2
这里的x=5,与y=2既满足方程①即5十2=7
又满足方程②,即3×5十2=17
我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解。
一般地,使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两
个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
三、巩固练习
1.教科书第25页问题2。
2.补充练习。
四、小结
1.什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组?
2.什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?
五、作业
教科书第26页习题7.1全部。
7.2 二元一次方程组的解(第一课时)
七年级备课组:李军田
教学目的
1.使学生通过探索,逐步发现解方程组的基本思想是“消元”,化二元——次方程组为一元一次方程。
2.使学生了解“代人消元法”,并掌握直接代入消元法。
3.通过代入消元,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”,和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点、难点
1.重点;用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2.难点:用代入法求出一个未知数值后,把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程
一、复习
1.什么叫二元一次方程,二元一次方程组,二元一次方程组的解?
2.把3x+y=7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新授
回顾上一节课的问题2。在问题2中,如果设应拆除旧校舍xm2,建新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组。
y-x=20000×30% ①
y=4x ②
怎样求这个二元一次方程组的解呢?
方程②表明,可以把y看作4x,因此,方程①中的y也可以看着4x,即将②代人①(得到一元一次方程,实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2,所列的一元一次方程)。
这样就二元转化为一元,把“未知”转化为“已知”。你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?
让学生自己概括上面解法的思路,然后试着解方程组。对有困难的同学,教师加以引导。并总结出解方程的步骤。
1. 选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程③。
2.把③代人另一个方程,得一元一次方程。
3.解这个一元一次方程,得一个未知数的值。
4.把这个未知数的值代人③,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解。
以上解法是通过“代人”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的,这种解法叫做代人消元法,简称代入法。
三、巩固练习:教科书第29页,练习。
四、小结
1.解二元一次方程组的思路。
2.掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业教科书第34页习题7.2题第1题。
7.2 二元一次方程组的解(第二课时)
七年级备课组:李军田
教学目的
1.使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。
2.让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点,选择较为合理、简单的表示方法,将一个未知数表示另一个未知数。
重点、难点
1.重点:熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。
2.难点:准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教学过程
一、复习
1.方程组2x+5y=-2如何求解?关键是什么?解题步骤是什么?
x=8-3y
2.把方程2x-7y=8 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。
(2)写成用含y的代数式表示x的形式。
二、新授
例:解方程组2x-7y=8 ①
3x-8y-10=0 ②
分析:这两个方程中未知数的系数都不是l,那么如何求解呢?消哪一个未知数呢?