江苏六校2017届高三数学2月联考试卷含答案

广东省六校联考2025届高三上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈R |x 2−x −2<0}，B ={y ∣y =2x ,x ∈A }，则A ∩B =( ) A. (−1,4)B. (0,2)C. (12,1)D. (12,2)2.命题“∃x >0,x 2+x >0”的否定是( ) A. ∀x >0,x 2+x >0 B. ∀x >0,x 2+x ≤0 C. ∃x ≤0,x 2+x >0D. ∃x ≤0,x 2+x ≤03.已知等边▵ABC 的边长为1，点D,E 分别为AB,BC 的中点，若DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗B. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +56AC ⃗⃗⃗⃗⃗C. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +32AC ⃗⃗⃗⃗⃗4.将函数f (x )=sin (2x −π6)的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y =g (x )的图象，则在下列区间中，函数g (x )单调递减的是( ) A. (0,π8)B. (π8,π4)C. (π4,3π8)D. (3π8,π2)5.已知x >0，y >0，且1x+2y =1，则2x +1y的最小值为( ) A. 4B. 4√ 2−1C. 6D. 86.将曲线y =e 2x (e 为自然对数的底数)绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x 轴相切，则tanθ=( ) A. eB. e 2C. 2eD. 2e 27.如图，在已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，N 是棱AB 上的点，且AN =13AB.平面NCD 1将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为( )A. 1341B. 1354C. 35127D. 351628.已知函数f(x)=cos3x −cos2x ，x ∈(0,π)，若f(x)有两个零点x 1,x 2(x 1<x 2)，则cosx 1cosx 2的值为( ) A. 14B. −14C. 12D. −12二、多选题：本题共3小题，共18分。

江西名师联盟2025届高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．122．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V3．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．14．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．265．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．228．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC 2e - D 4e- 9．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ） A ．8B ．16C ．62D ．210．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=++-，不等式()22(4)50f x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( )A ．3-B ．3C ．13-D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽六校教育研究会2025届高三第二次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知0x >，a x =，22xb x =-，ln(1)c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米3．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．2C．12±D ．2±4．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（）ABCD 5．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-6．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,17．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．59．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π1210．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 11．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，过正方体中两条异面直线AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，则该直线被球面截在球内的线段的长为（ ） A ．22B ．21-C ．2D ．112．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1B ．-3C ．1或53D ．-3或173二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省新海高级中学2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 2．若双曲线22214x y a -=3 ） A ．26B ．25C ．6 D ．83．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：22(0,0,0),(0,0,2),3,0,0,3,033O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ） A ．22B 1121-C 521+D ．234．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近线3C 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4D ．8555．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知复数21i z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C 2D ．27．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（ ）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2-8．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（ ）A ．4B ．3C ．-4D ．-3 9．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．(2,3]C ．(2,5]D ．(3,5]10．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知复数41i z i =+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B 2C 22D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数221zi i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（ ） （A ）2 （B ）22（C ）3 （D ） 22.已知命题p ：“1a =是0ax x x,+2>≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ）(A)命题“p q ∧”是真命题 (B)命题“()p q ⌝∧”是真命题 (C)命题“()p q ∧⌝”是真命题 (D)命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题3.执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） (A) 4n >？ (B) 8n >？ (C) 16n >？ (D) 16n <？4.在极坐标系中，点π(2,)3和圆θρcos2=的圆心的距离为( )(A) 3 (B) 22π19+2π49+【答案】A5.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） (A)1142+a b (B) 1124+a b (C) 2133+a b (D) 1233+a b6.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n N +=-∈*， 若32b =-,1012b =,则8a =（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11【答案】B7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）（A）43（B）8 (C) 83 (D) 478.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）（A ）521（B ）27 （C ）13（D ）8219.设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ） (A)213 (B) 193 (C) 73(D) 73310.10．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d，则22()()a c bd 的最小值为（ ）2 (B) 2 (C) 22第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.．已知0sin ,a xdx π=⎰则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．二项式5 1ax⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中3x-的系数为()()333510280C a-=⨯-=-考点：1、定积分的求法；2、二项式定理.12.如图所示，第n个图形是由正2n+边形拓展而来（1,2,n=），则第2n-个图形共有____ 个顶点．13.若不等式组50,5,02x yy kxx-+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范是 .14.抛物线2(33)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是 ．15.对于函数()f x ，若存在区间[],M a b =，使得{}|(),y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①()sin f x x =；②()21xf x =-；③3()3f x x x =-；④()lg 1f x x =+．其中存在“好区间”的函数是 ． （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量33(sin ,cos ),(,)22m x x n ==，x R ∈，函数(),f x m n =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，设角A ，B 的对边分别为,a b ，若2B A =，且26b af A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求角C 的大小．17.（本小题满分12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2). （Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.直线1PA 与平面1A BD 所成的角1PA H ∠，设PB 的长为x ，用x 表示11,,A D A H DH ，在直角∆1A DH 中，Rt △1A DH 中,11A D =,122DH x =- ,由22211A D DH A H +=, 得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,解得18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．考点：1、等差数列;等比数列的通项公式和前n 项和.2、参变量范围的求法. 19.（本小题满分12分）生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为 次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [)70,76[)76,82[)82,88[)88,94[]94,100元件A 8 12 40 32 8 元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A 、元件B 为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B ，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；（i ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于300元的概率；（ii ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望．20.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =． (Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3a a⎛⎫+⎪⎝⎭()0a >上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果对任意的1x ，)22x e ，⎡∈+∞⎣，有121211()()f x f x m x x -≥-，求实数m 的取值范围．递减，故()f x 在1x =处取得极大值． ……………………3分21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆G 与抛物线24y x =-有一个公共的焦点，且过点6(. (Ⅰ)求椭圆G 的方程;(Ⅱ) 设点P 是椭圆G 在第一象限上的任一点,连接12,PF PF ,过P 点作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆G 有且只有一个公共点,设直线12,PF PF 的斜率分别为1k ,2k ,试证明1211kk kk +为定值,并求出这个定值； （III ）在第(Ⅱ)问的条件下，作22F Q F P ⊥，设2F Q 交l 于点Q ， 证明:当点P 在椭圆上移动时，点Q 在某定直线上.。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．4B ．72-C ．52-D ．12-2．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,13．下列命题是真命题的是（ ）A ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；B ．命题p ：x R ∀∈，211x -≤，则p ⌝：0x R ∃∈，2011x -≤；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；D ．命题“若()110xx e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则()110xx e -+≠”.4．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．2π B ．3π C ．512π D ．712π 5．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b6．命题“(0,1),ln xx ex -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x ex -∃∈>C ．000(0,1),ln x x ex -∃∈< D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤7．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．9．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<10．()()()()()*121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）A ．3n CB ．21n C +C ．1n n C -D ．3112n C + 11．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A ．2?B ．103C ．10?D ．2212．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省六校联考2025届高三上学期12月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈R |x 2−x−2<0}，B ={y∣y =2x ,x ∈A }，则A ∩B =( )A. (−1,4)B. (0,2)C. (12,1) D. (12,2)2.命题“∃x >0,x 2+x >0”的否定是( )A. ∀x >0,x 2+x >0 B. ∀x >0,x 2+x ≤0C. ∃x ≤0,x 2+x >0D. ∃x ≤0,x 2+x ≤03.已知等边▵ABC 的边长为1，点D,E 分别为AB,BC 的中点，若DF =3EF ，则AF =( )A. 12AB +34ACB. 12AB +56ACC. 12AB +ACD. 12AB +32AC4.将函数f (x )=sin (2x−π6)的图象上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y =g (x )的图象，则在下列区间中，函数g (x )单调递减的是( )A. (0,π8) B. (π8,π4) C.(π4,3π8) D.(3π8,π2)5.已知x >0，y >0，且1x +2y =1，则2x +1y 的最小值为( )A. 4B. 42−1C. 6D. 86.将曲线y =e 2x (e 为自然对数的底数)绕坐标原点顺时针旋转θ后第一次与x 轴相切，则tan θ=( )A. eB. e 2C. 2eD. 2e 27.如图，在已知正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，N 是棱AB 上的点，且AN =13AB.平面NCD 1将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为( )A. 1341B. 1354C. 35127D. 351628.已知函数f(x)=cos 3x−cos 2x ，x ∈(0,π)，若f(x)有两个零点x 1,x 2(x 1<x 2)，则cos x 1cos x 2的值为( )A. 14B. −14C. 12D. −12二、多选题：本题共3小题，共18分。

陕西省西安市第八中学2025届高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )A ．10B ．50C ．60D ．1402．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-3．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4B ．23C ．8D ．17 4．函数()22x f x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2 5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．函数cos ()cos x x f x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为 A ． B ．C ．D ．7．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]4,13 C ．[]4,12 D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+= 9．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 10．设i 是虚数单位，复数1i i +=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i - 11．函数的定义域为（ ） A ．[，3）∪（3，+∞） B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）12．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7- B ．3- C ．2 D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽六校教育研究会2025届高三年级入学素质测试数学试题（答案在最后）2024.9注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}120,1,0,1,2,3A xx x B =--=-∣ ，则A B ⋂=（）A.{}1,0,3- B.{}1,0,1- C.{}1,2 D.{}2,32.设复数z 满足()1i 1z -=-，则z =（）A.1i +B.1i -C.1i-+ D.1i--3.设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，则135147a a a a a a ++=++（）A.1011B.1110C.34D.434.已知()311sin ,25tan tan αβαβ+=-+=，则sin sin αβ=（）A.310-B.15C.15-D.3105.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面,2ABCD PA AB ==，4AD =，则该四棱锥外接球的体积为（）A.24πB. C.20πD.6.已知函数()2sin cos f x x x =+-，若()()()0lg2,ln3,(1)a fb fc f ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b >>C.b c a>> D.c b a>>7.若当[]0,2πx ∈时，函数sin 2x y =与π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象有且仅有4个交点，则ω的取值范围是（）A.1317,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.913,88⎛⎤⎥⎝⎦C.913,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1317,88⎛⎫⎪⎝⎭8.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()212,31f x f x f f x ++=-+为奇函数，且1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则24112k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑（）A.-11B.12-C.212D.0二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若随机变量()25,X N σ~且()()P X m P X n <=>，则下列选项正确的是（）A.()217E X +=B.22m n +的最小值为50C.()()33P X P X σσ+>- D.若(4)0.68P X >=，则(56)0.32P x <= 10.1694年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系xOy 中，把到定点()()12,0,,0F a F a -距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线，已知点()00,P x y 是1a =时的双纽线C 上一点，下列说法正确的是（）A.双纽线C 的方程为()()222222x y x y +=-B.01122y -C.双纽线C 上满足12PF PF =的点有2个D.PO 的最大值为11.已知函数()()e ,ln xf xg x x ==，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的图像与函数2y x =的图像有且仅有一个公共点B.函数()f x 的图像与函数()g x 的图像没有公切线C.函数()()()g x x f x ϕ=，则()x ϕ有极大值，且极大值点()01,2x ∈D.当2m 时，()()f x g x m >+恒成立三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.平面四边形ABCD 中，3,5,6,7AB BC CD DA ====，则AC BD ⋅=__________.13.倾斜角为锐角的直线l 经过双曲线2222:1(0)3x y C m m m -=>的左焦点1F ，分别交双曲线的两条渐近线于,A B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过双曲线C 的右焦点2F ，则直线l 的斜率为__________.14.我国河流旅游资源非常丰富，夏季到景点漂流是很多家庭的最佳避暑选择某家庭共6个人，包括4个大人，2个小孩，计划去贵州漂流.景点现有3只不同的船只可供他们选择使用，每船最多可乘3人，为了安全起见，小孩必须要大人陪同，则不同的乘船方式共有__________种.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为2,,,cos cos c a ba b c C B-=.（1）求角C ；（2）若ABC 的面积S =，若2AD DB =，且3CD =，求ABC 的周长.16.（15分）如图，在三棱台111ABC A B C -中，上､下底面是边长分别为4和6的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，设平面11AB C ⋂平面ABC l =，点,E F 分别在直线l 和直线1BB 上，且满足1,EF l EF BB ⊥⊥.（1）证明：EF ⊥平面11BCC B ；（2）若直线EF 和平面ABC 所成角的余弦值为63，求该三棱台的体积.17.（15分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为,A B R ､是椭圆C 上异于A B ､的动点，满足14RA RB k k ⋅=-，当R 为上顶点时，ABR 的面积为8.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()6,2M --的直线与椭圆C 交于不同的两点,D E （,D E 与A B ､不重合），直线,AD AE 分别与直线6x =-交于,P Q 两点，求MP MQ ⋅的值.18.（17分）已知函数()2sin f x x x mx n =-++.（1）当1m =时，求证：函数()f x 有唯一极值点；（2）当30,2m n ==时，求()f x 在区间[]0,π上的零点个数；（3）两函数图像在公共点处的公切线称为“合一切线”.若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“合一切线”，求,m n 的值.19.（17分）若数列{}n a 满足()11,2,,i a i n <= ，则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列{}n a ，从该数列中任意去掉两项(),i j a a i j ≠，同时添加1i j i ja a a a ++作为该数列的末项，可以得到一个项数为1n -项的新数列，称此过程为对数列{}n a 实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列{}n a 经过若干次“降维”后成为只有一项的数列，即得到一个实数，则称该实数为数列{}n a 的一个“坍缩数”.（1）设数列{}n a 的递推公式为()1221nn n a a n a ++=∈-N ，我们知道：当1a 取不同的值时，可以得到不同的数列.若1a 取某实数时，该数列是一个只有3项的有穷数列，求该数列的所有可能的“坍缩数”.（2）试证明：对于任意一个边界为1的有穷数列{}n a ，都可以对其持续进行“降维”，直至得到该数列的一个“坍缩数”.（3）若数列{}n a 的共有n 项，其通项公式为(1)1nn na n =-+，求证：当n 为偶数时，数列{}n a 的“坍缩数”一定为正；当n为奇数时，数列{}n a的“坍缩数”一定为负.安徽六校教育研究会2025届高三年级入学素质测试数学试题参考答案题号1234567891011选项CBAADBADBCABDACD一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.C2.B 【解析】由()1i 1z -=-，可得111i iz =-=+，故1i z =-.故选：B.3.A【解析】设公差0d ≠的等差数列{}n a 中，259,,a a a 成等比数列，2529a a a ∴=⋅，即()()()2111148,8a d a d a d d a +=+⋅+∴=，1353114741328210338311a a a a a d d d a a a a a d d d ++++====++++.故选：A.4.A【解析】因为()3sin 5αβ+=-，因为()sin 11cos cos cos sin cos sin 2tan tansin sin sin sin sin sin βααβαββααβαβαβαβ+++=+===，所以3sin sin 10αβ=-.故选：A.5.D【解析】根据几何体结构特征，易知外接球球心在PC 中点处，PC ==，故外接球半径R =，因此34π3V R ==.故选：D.6.B 【解析】因为()2sin cos f x x x =+-，故()2cos sin 0f x x x =-'，因此()2sin cos f x x x =+为减函数，因为00lg21,(1)1,ln31<<-=>，故0lg2(1)ln3<-<所以：a c b >>.故选：B.7.A【解析】如图所示，画出sin2xy =在[]0,2πx ∈的图象，也画出π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的草图，函数sin2x y =与π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象有且仅有4个交点，则将π2sin (0)4y x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的第4个，第5个与x 轴交点向2π处移动即可.满足13π17π2π44ωω< ，解得131788ω< .故选：A.8.D【解析】由于()()()212f x f x f ++=，故()()()4212f x f x f +++=，则()()4f x f x +=，因此4T =.令0x =，则()()()()20120f f f f +==，故()20f =.由于()31f x -+为奇函数，故()()3131f x f x --+=+，即()()110f x f x ++-+=，故()f x 关于点()1,0对称.由题，()()()()()()2120,22f x f x f f x f x f x ++==∴+=-=-，故()f x 关于直线2x =对称，因此当1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭时，315171,,222222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故()()()()11114142434402222m m m m ⎛⎫⎛⎫+⋅++⋅-++⋅-++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此241102k k f k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BC 【解析】随机变量()25,X N σ~，对于()A,5E X =，则()()212111E X E X +=+=，错误；对于B ，52m n +=，则2221()502m n m n ++= ，B 正确；对于C ，()5E X =，所以()()33P X P X σσ+>- ，C 正确；对于D ，因为随机变量()25,X N σ~，所以正态曲线的对称轴为直线5X =，因为(45)0.680.50.18P x <<=-=，所以(56)0.18P x <= ，故D 错误.故选：BC.10.ABD【解析】由到定点()()12,0,,0F a F a -的距离之积等于2a 的点的轨迹称为双纽线，则双纽线C 的方程为1=，化简可得()()222222x y x y +=-，故A 正确；由等面积法得121212011sin 22PF PF F PF F F y ∠⋅⋅=⋅，则0121sin 2y F PF ∠=⋅，所以01122y - ，故B 正确；令0x =1=，解得0y =，所以双曲线C 上满足12PF PF =的点P 有一个，故C 错误；因为()1212PO PF PF =+ ，所以()22211212212cos 4PO PF PF PF F PF PF ∠=+⋅⋅+ ，由余弦定理得22212121242cos a PF PF PF PF F PF ∠=+-⋅⋅，所以22121211cos 1cos 2PO PF PF F PF F PF ∠∠=+⋅⋅=+，所以POD 正确.故选：ABD.11.ACD【解析】易知当0x 时，函数()f x 与函数2y x =的图像有一个公共点，当0x >时，令()2e xm x x =，则()()2e 2x x x m x x -='，所以在2x =时()m x 取最小值()2e 214m =>，所以当0x >时，函数()f x 与函数2y x =的图像没有公共点，故A 正确；设与()f x 切于点()11,ex x ，与()g x 切于点()22,ln x x 则112221ln e 1e x x x x x x -==-，化简得：1111e e 10x xx x ---=，判断方程根的个数即为公切线条数，令()1111e e 1xxu x x x =---，则()11e 1xu x x =-'在(),0∞-上恒小于0，在()0,∞+上单调递增，在()0,1上有0x x =使得()000e 10xu x x =-='，所以()u x 在()0,x ∞-上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，且()00010,u x x x =--<()(),;,x u x x u x ∞∞∞∞→-→+→+→+，所以方程有两解，()f x 与()g x 的图像有两条公切线，B错误；由()ln e x x x ϕ=得()1ln 1e x x x x x ϕ-=⋅'，令()1ln k x x x =-，则()2110k x x x=--<'，所以()k x 在()0,∞+上单调递减，()()1110,2ln202k k =>=-<，所以存在()01,2x ∈，使得()00k x =，即()00x ϕ'=，则()x ϕ在()00,x 上单调递增，在()0,x ∞+上单调递减，所以()x ϕ有极大值，且极大值点()01,2x ∈，故C 正确；易知()()e 1ln 2ln xx x x m +++ ，且等号不能同时取到，故D 正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.292【解析】设AC x=则()222593649561012x x AC BD AC BC CD AC BC AC CD x x x x+-+-⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅⋅-⋅⋅22161329222x x +-=-=13.77【解析】设AB 中点为M ，两渐近线可写成2203x y -=，设()()1122,A x y B x y ，则221122220303x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②①-②可得()()()()121212123x x x x y y y y +-=-+从而13OM AB k k ⋅=，易知OM 的倾斜角为AB 倾斜角的2倍，故221AB OM ABk k k =-，从而222211,,1377AB AB ABAB k k k k =∴=∴=-.14.348【解析】①若6人乘坐3只船先将4个大人分成2,1,1三组有246C =种方法，然后将三组排到3只船有336A =种方法，再将两个小孩排到3只船有3318⨯-=种方法，所以共有668288⨯⨯=种方法.②若6人乘坐2只船共有32632260C A A ⋅=种方法综上共有：28860348+=种方法.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.解：（1）由正弦定理有：sin 2sin sin cos cos C A BC B-=，即sin cos 2sin cos sin cos C B A C B C =-故1cos 2C =，由于()0,πC ∈，故π3C =.（2）由题8ab =，因为2AD DB =，且3CD = ，故1233CD CA CB =+ ，则22221214228||339993CD CA CB b a ab ⎛⎫=+=++=⎪⎝⎭ 故22468b a +=，解得42a b =⎧⎨=⎩或18a b =⎧⎨=⎩，当4,2a b ==时，c =，此时三角形周长为6+；当1,8a b ==时，c =916.解：（1）证明：由三棱台111ABC A B C -知，11B C ∥平面ABC ，因为11B C ⊂平面11AB C ，且平面11AB C ⋂平面ABC l =，所以11B C ∥l ，因为EF l ⊥，所以EF BC ⊥，又11,EF BB BC BB B ⊥⋂=，所以EF ⊥平面11BCC B ；（2）取BC 中点M ，连接AM ，以A 为原点，AM 为y 轴，1AA 为z 轴，过点A 做x 轴垂直于yoz 平面，建立空间直角坐标系如图，设三棱台的高为h，则()()()()11,,6,0,0,1,,B B h CB BB h ==-设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =，则100CB n BB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即600x x zh =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令z =，可得平面11BCC B的一个法向量(0,n h =，易得平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，设EF 与平面ABC 夹角为θ，1m n n m ⋅===，所以cos ,m n m n m n ⋅==⋅由cos 3θ=，得sin 3θ=，由（1）知EF ∥n，所以sin cos ,|3m n θ=== ，解得h =，所以三棱休积(13V h s s '=++=.17.解：（1）不妨设椭圆上顶点()00,R b ，此时2214RA RBb b b k k a a a ⋅=⋅==---，①因为0ABR 的面积为8，所以1282ab ⨯=，②联立①②，解得4,2a b ==，则椭圆C 的标准方程为221164x y +=；（2）易知直线DE 的斜率存在，设斜率为k则直线DE 的方程为()62y k x =+-，设()()1122,,,D x y E x y ，联立()22621164y k x x y ⎧=+-⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()()2222414816144960,k x k k x k k ++-+-=由韦达定理得22121222481614496,4141k k k kx x x x k k -+-+==++，直线AD 的方程为()1144y y x x =++，令6x =-，解得1124p y y x -=+，所以()()11112262244k x y MP x x -+=-+=++，同理得()()22222262244k x y MQ x x -+=-+=++，所以()()()()21212(22)6644k x x MP MQ x x -++⋅=++()()()()()()222121222222121214496648163641636(22)(22)41614496448161641k k k k k x x x x k k x x x x k k k k k -+-++++++=-=-+++-+-+++2236(22)94(22)k k =-=-.18.解：（1）证明：由()2sin f x x x x n =-++，得()sin cos 2f x x x x x =--+'，且()00f '=.当0x >时，()()1cos sin f x x x x x =-+-'.因为1cos 0,sin 0x x x --> ，所以()0f x '>.因为()()f x f x -='-'对任意x ∈R 恒成立，所以当0x <时，()0f x '<.所以0x =是()f x 的唯一极值点.（2）()sin cos f x x x x =--'，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，()0f x ' ，所以()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为()3π3π00,0222f f -⎛⎫=>=< ⎪⎝⎭，所以由零点存在定理知()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦上有且仅有一个零点.当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令()()sin cos h x f x x x x ==-'-，则()2cos sin h x x x x =-+'，当π,π2x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，有()0h x '>，所以()h x 在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又因为()π10,ππ02h h ⎛⎫=-<=>⎪⎝⎭，所以存在π,π2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()0h m =，当π,2x m ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0h x h m <=，所以()f x 在π,2m ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当π,2x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()π02f x f ⎛⎫<⎪⎝⎭ ，故()f x 在π,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上无零点，当(),πx m ∈时，()()0h x h m >=，所以()f x 在(),πm 上单调递增，又()()π30,π022f m f f ⎛⎫<<=>⎪⎝⎭，所以()f x 在(),πm 上有且仅有一个零点.综上所述：()f x 在[]0,π上有且只有2个零点.（3）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“合一切线”的切点的横坐标分别为12,x x ，其斜率分别为12,k k ，则121k k =-.因为(cos )sin x x -='，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-.所以{}{}12sin ,sin 1,1x x =-.不妨设1sin 1x =，则1π2π,2x k k =+∈Z .因为()1111112sin cos k f x mx x x x '==--，由“合一切线”的定义可知，111112sin cos sin mx x x x x --=.所以112,4ππm k x k ==∈+Z .由“合一切线”的定义可知，2111111sin cos x x x n x x ⋅-+=-，所以0n =.当2,,04ππm k n k =∈=+Z 时，取12ππ2π,2π22x k x k =+=--，则()()()()11221122cos 0,cos 0,sin 1,sin 1f x x f x x f x x f x x =-==-='='===-，符合题意.所以2,,04ππm k n k =∈=+Z .19.解：（1）由题可知：该数列第3项312a =，由递推公式()1221nn n a a n a ++=∈-N 可得2111,26a a =-=.经计算，无论降维过程如何进行，最终得到的坍缩数都是16（2）证明：设11,11i j a a -<<-<<，则012i j a a <+<，故()()()1110,1i j i j i j i i i j a a a a a a a a a a +++=++>+>-+，所以11i j i ja a a a +>-+，()()()1110,1i j i j i j i i i j a a a a a a a a a a +-+=-->+<+，所以11i j i ja a a a +<+，即111i j i ja a a a +-<<+，所以当数列{}n a 满足()11,2,,i a i n <= 时，经过一次“降维”后得到的新数列仍然是边界为1的数列，故这种“降维”可以持续进行，直至得到一个只有一项的数列，从而得到“坍缩数”.（3）定义运算#：#1x yx y xy+=+，下面证明这个运算满足交换律与结合律：##11x y y xx y y x xy yx++===++，即运算“#”满足交换律，又()1###1111x yzx y x y z xyz xyx y z z x y xy xy yz zx zxy +++++++===++++++⋅+，()1###1111y zx y z x xyz y z yzx y z x y z yz xy yz zxx yz+++++++===++++++⋅+，所以()()####x y z x y z =，即运算“#”满足结合律，所以对于给定的数列{}n a ，持续“降维”后得到的“城缩数”是唯一确定的，与实施“降维”的具体操作过程无关.对于给定的数列{},(1)1nn n n a a n =-+（i ）当n 为偶数时，注意到()21221210221221k k k k a a k k k k --+=-+=>++，而21210k k a a -+>，从而21221201k kk ka a a a --+>+按如下方式进行“降维”：首先去掉第1项与第2项，在数列末尾添加12121a a a a ++；然后去掉原数列的第3项与第4项，在数列末尾添加34341a a a a ++ 按照此种方式进行2n次“降维”之后得到的数列各项皆为正，因此最终得到的“坍缩数”必为正数.（ii ）当n 为奇数时，注意到()()2212211021222122k k k k a a k k k k +++=-=-<++++，而22110k k a a ++>，从而22122101k k k k a a a a +++<+.按如下方式进行“降维”：首先去掉第2项与第3项，在数列末尾添加23231a a a a ++；然后去掉原数列的第4项与第5项，在数列末尾添加45451a a a a +⋯+.按照此种方式进行12n -次“降维”之后，得到的数列各项皆为负数，因此最终得到的“扨缩数”必为负数.。

2025届安徽省“江南十套”高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．52D ．722．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．33．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．600104．已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()UA B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}12x x ≤≤C ．{}11x x -≤≤D ．{}1x x ≥-5．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3106．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( )A ．322-B ．233-C ．23-D ．22-7．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x a y +-=平行，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．2809．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ）A ．2B ．5C ．1D ．310．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x+=11．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。