对x2：δx21,δx22,L,δx2n M 对xn： xn1,δxn2,L,δxnn δ
2 2
δy2 =
则y的随机误差为
∂f ∂f ∂f δx12 + δx22 +L+ δxn2 ∂x1 ∂x2 ∂xn
M δyN =
2
∂f ∂f ∂f δx1N + δx2N +L+ δxnN ∂x1 ∂x2 ∂xn
2
n
cot ϕ = f (x1, x2 ,L, xn )
∆ϕ = −sin 2ϕ∑(∂f ∂xi )∆xi
i=1
i=1 n
3.1.1 函数系统误差计算
【例3.1】用弓高弦长法间接测量大工件直 径D。如图所示，直接测得弓高h = 50mm， 弦长s = 500mm。已知，弓高的系统误差 ∆h = -0.1mm ,弦长的系统误差∆s= 1mm。 求测量结果。 解: 建立间接测量大工件直径的函数模型
∑
m=1
N
δximδx jm N
若定义
δximδx jm Kij = ∑ N m=1
N
ρij =
2
Kij σxi σxj
或 Kij = ρijσxiσxj
2
n 则可得 σy2 = ∂f σ2 + ∂f σ2 +L+ ∂f σ2 + 2 ∂f ∂f ρ σ σ x1 ∑j ∂x ∂x ij xi xj ∂x ∂x x2 ∂x xn 1≤i< i j 1 2 n
当 ai =1 (3-3)
2、三角函数 三角函数（测角度） sinϕ = f ( x1, x2 ,..., xn ) 三角函数 ∂f ∂f ∂f 由式(3-2)得 ∆(sinϕ) = ∆x1 + ∆x2 +L+ ∆xn ∂x1 ∂x2 ∂xn 又因 d(sinϕ) = cosϕdϕ 故 1 ∂f ∂f ∂f 1 n ∂f ∆ϕ = ∆x1 + ∆x2 +L+ ∆xn = ∆xi cosϕ ∑ ∂x cosϕ ∂x1 ∂x2 ∂xn i=1 i 同理 cosϕ = f (x1, x2 ,L, xn )
