① sin( A + B ) = sin C ②cos(
A + B)= cos C ③ sin __
B 2
3
A, B, C 的对边分别是a , b , c ,若b = 3 , c = 4 , cos A =—,则此三角形的面积为
5
已知△ ABC 的顶点 A (1 , 0) , B (0 , 2), C (4 , 4)，贝U cos A =
____ . 10. 已知△ ABO 的三个内角 A , B, C 满足2B= A + C,且AB= 1, BO 4,那么边 BC 上的中线 AD 的长为 三、解答题
11. 在△ ABC 中 , a , b ,
c 分别是角 A , B , C 的对边，且 a = 3 , b = 4 , g 60° .
(1) 求 c ； (2) 求 sin B
12.设向量 a , b 满足 a • b = 3, | a | = 3, | b | = 2.
(1) 求〈a , b> ； (2) 求|a — b |.
解三角形 一、选择题 1. 2. 在^ ABC 中 ,三个内角 A, B , C 的对边分别是a , b , c ,若 (A) n (B) n
(C)—
6 3 3
在^ ABC 中 ,给出下列关系式： b 2 + c 2 — a 2
= bc ,则角 A 等于()
(D)
5
n
6
3. 4. 5. 6. 7. 其中正确的个数是()
(A)0
在^ ABC 中，三个内角 (A)4 在^ ABC 中，三个内角 (B)1
A B , C 的对边分别是 (B)8
A , B, (B)6 A , B, (C)2 a , b , (C)6
C 的对边分别是 a , b , C .右 a = 3, C ，若 a =
3,
(D)3
2 3 sin A = - , sin( A + C )=-,则 b 等于()
3
4
(D)却
8
b = 4 , sin C =-,则此三角形的面积是() 3
(A)8 在^ ABC 中，三个内角 此三角形的形状是() (A)直角三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 、填空题 在^ ABC 中，三个内角
A, B , C 的对边分别是 C 的对边分别是 在^ ABC 中，三个内角 A, B , C 的对边分别是 (C)4
a ,
b , (D)3
c ,若(a +b + c )( b + c — a ) = 3bc ,且 sin A = 2sin B cosC,
则
(B)正三角形 (D)等腰直角三角形
a ,
b ,
c ,若 a = , b = 2, B = 45°,则角 A =
a ,
b ,
c ,若 a = 2 , b = 3 , c = V 19 ,则角 C =
C
cos — 2
在^ ABC 中,三个内角
9.
13.设△ OAB勺顶点为O0 , 0) , A(5 , 2)和B( — 9, 8)，若BDI OA于D.
⑴求高线BD 的长； ⑵求△ OAB 的面积.
2 2 2
14.
在△ ABC 中，若 sin A + sin B > sin C,求证：C 为锐角. （提示：利用正弦定理
2R,其中R 为^ ABC 外接圆半径）
sin A sinB sin C
15.如图，两条直路 OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为
60°，甲、乙两人分别在
两点，I OA | = 3km, I OB = 1km,两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿 xO 方向，乙沿OY 方向. 问：（1）经过t 小时后，两人距离是多少 （表示为t 的函数）？
（2）何时两人距离最近？
16.在△ ABC 中, a , b , c 分别是角A , B , C 的对边，且■
COS
B cosC
（1）求角B 的值;
⑵若b = J 13 , a + c = 4,求^ ABC 勺面积.
OX OY 上的A B
2a c
数列 一、选择题 在等差数列｛a n ｝中，已知a 1 + a 2= 4, a 3+ a 4= 12,那么a s + a 6等于() (D)36 1. 2. 3. (A)16 (B)20 (C)24 在50和350间所有末位数是1的整数和() (A)5880
(B)5539 (C)5208 若a , b , c 成等比数列，则函数 y = ax 2 +bx + c 的图象与 (A)0
(B)1 (C)2 (D)4877 x 轴的交点个数为() (D)不能确定 4. 5. 在等差数列｛a n ｝中，如果前5项的和为20,那么a 3等于() (A) - 2 (B)2 (C) - 4 (D)4 若｛a n ｝是等差数列，首项 a 1> 0, a 2007 + a 2oo8> 0, a 2oo7 • a 2008< 0,则使前n 项和S> 0成立的最大自然数 n 是() (A)4012
(B)4013 (C)4014 (D)4015 、填空题 6. _____________________________________________________________ 已知等比数列｛a n ｝中，a 3= 3, a 1o = 384，则该数列的通项 a n= _____________________________________________________________________________________ . 7. 等差数列｛a n ｝中，a 1 + a 2+ a 3=- 24,恥+ _______ + a 2o = 78,则此数列前 20项和 So = . &数列｛a n ｝的前n 项和记为S,若n 2-3n + 1,贝U a = ______________________________________ .
9•等差数列｛a n ｝中，公差d M0,且a 1, a 3, a o 成等比数列，则a3 a6 a 9 = a 4 a 7 a
10 10.设数列｛a n ｝是首项为1的正数数列，且(n + 1)a 2 1 - na ： + a +©= 0(n € N*)，则它的通项公式 a n = 三、解答题 11.设等差数列｛ a n ｝的前n 项和为S,且a 3+ a ?— a 10= 8, an - a 4= 4，求S 3. 12.已知数列｛a n ｝中，a i = 1,点(a n , a n+1 +1)( n € N*)在函数 f (x ) = 2x + 1 的图象上. (1) 求数列｛a n ｝的通项公式； (2) 求数列｛a n ｝的前n 项和S ；
(3) 设C n = S,求数列｛C n ｝的前n 项和T n .
13.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n 满足条件 S= 3a n + 2. (1) 求证：数列｛a n ｝成等比数列； (2) 求通项公式a n . 14 •某渔业公司今年初用 98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用 12万元，从第二年开始包括维修费
