2012年朝阳区一模初三数学第25题答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分 依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒,∴ BC=12, cos 3012AB AC =⋅︒= ……………………2分 ∵ D EA C⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13==． …………4分∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径，ED CBA∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . …………………………1分∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB ,∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4c os 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ……………………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ………………………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05, 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分（1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.EDCBAGHI∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ………………………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………………………………………………5分 下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC . 即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ……………………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. ……………………2分M1 3 24 P N AEFCDB∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). （3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 ,2(bP - ∴2442c b c =-.∴ 22b c =. …………………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-. 可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ……………………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …………………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. ……………………………………………………8分。

海淀区九年级第二学期期中练习数 学录入 by iC 2012.51.23的相反数是（ ）A. 23- B. 23C. 32- D.322.2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数表示应为（ ）A. 341.4310⨯B. 44.14310⨯C. 50.414310⨯D. 54.14310⨯3.如图点A ，B ，C 在⊙O 上，若40C ∠=︒，则A O B ∠=（ ）A. 20︒B. 40︒C. 80︒D. 100︒4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（ ）A.16B.13C.14D.125.如图，在A B C中，90C ∠=︒，点D 在CB 上，DE AB ⊥，若2D E =，4C A =，则D BA B =（ ）A. 14B.13C.12D. 236.将代数式241x x +-化为2()x q p ++的形式，正确的是（ ）A. 2(32)x -+B. 2(52)x +-C. 2(42)x ++D. 2(42)x +-7.北京环保检测中心网公布的2012月3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表：时间 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 PM 2.5(3/mg m ) 0.027 0.035 0.032 0.0140.016 0.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是（ ）A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.9.函数13x y x +=-的自变量x 的取值范围是____________.10.分解因式：34x x -=__________________.11.右图是某超市一层到二层滚梯示意图，其中AB ，CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，150A B C ∠=︒，的长约为12米，O CBAEDCBA150 °hDC12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。

2012年重庆中考复习第25题专题练习1.某商店在1—10月份的时间销售A 、B 两种电子产品，已知产品A 每个月的售价y (元) 与月份x (110,x ≤≤且x 为整数)之间的关系可用如下表格表示：时间x (月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 售价y (元)720360240180144120120120120120已知产品A 的进价为140元/件，A 产品的销量z (件)与月份x 的关系式为20;z x =已知B 产品的进价为450元/件，产品B 的售价m (元)与月份x (110,x ≤≤且x 为整数)之间的函数关系式为20750m x =-+，产品B 的销量p (件)与月份x 的关系可用如下的图像反映．已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：(1)请观察表格与图像，用我们所学习的一次函数，反比例函数，或者二次函数写出y 与x 的 函数关系式，p 与x 的函数关系式；(2)试表示出商店每月销售A 、B 两种产品的总利润W (将每月必要的开支除去)与月份x 的 函数关系式，并求出该商店在哪个月时获得最大利润；(3)为了鼓励员工的积极性，在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工，除了正常的 工资外，每卖一件A 产品，每个员工都提成0.75元，每卖一件B 产品每个员工都提成10元，这样A 产品的销量将每月减少12x 件，而B 产品的销量将每月增加15x 件；请问在第几月时总利润(除去当月所有支出部分)可达到16750元？(50521 4.583==)2.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升， 月份x12 3 4 5 6 7 8 9 价格y1（元/件） 560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x 之间满足的一次函数关系式；x （月）1 p (件)O 10 2 23 43（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x 满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x ≤9，且x 取整数），10至12月的销售量p2(万件)与月份x 满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x ≤12，且x 取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润； （3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a% 。

2024北京朝阳初三一模数 学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题， 28道小题， 满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束， 请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（ ）A. 974.8710⨯ B. 107.48710⨯ C. 97.48710⨯ D. 110.748710⨯2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若50AOC ∠=︒，15DOE ∠=︒，则∠BOE 的度数为（ ）A. 15︒B. 30︒C. 35︒D. 65︒4. 如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（ ）A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥5. 若a b <，则下列结论正确的是（ ）A. a b-<- B. 2a a b<+ C. 11a b-<- D. 2121a b +>+6. 正十边形的内角和为（ ）A. 144︒B. 360︒C. 1440︒D. 1800︒7. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（ ）A.23B. 12C.13D.168. 如图，四边形ABCD 是正方形， 点E F ，分别在AB BC ，的延长线上， 且BE CF =，设AD a AE b AF c ===，，． 给出下面三个结论：①a b c +>；②22ab c <；2a >．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题 （共16分，每题2分）9. x 的取值范围是______．10. 分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝_____．11. 方程21345x x =-的解为______．12. 关于x 的一元二次方程250x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．13. 某种植户种植了1000棵新品种果树，为了解这1000棵果树的水果产量，随机抽取了50棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下：水果产量50x <5075x ≤<75100x ≤<100125x ≤<125x ≥果树棵数11520122根据以上数据，估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为_____．14. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点C 处的镜子中看到教学楼的顶部D 时，测得小南的眼睛与地面的距离 1.6m AB =，同时测得 2.4m BC =，9.6m CE =，则教学楼高度DE =_____m ．15. 如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥于点D ，交O 于点E ，若8AB =，2DE =，则BC 的长为_____．16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A B C D 、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲9568乙7793（1）如果按照A B C D →→→的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为_______分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是_______．三、解答题（共68分， 第17-19题， 每题5分， 第20-21题， 每题6分， 第22-23题， 每题5分，第24题6分， 第25题5分， 第26题6分， 第27-28题， 每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. ()012π2sin45--︒18. 解不等式组：()2431432x x x x ⎧-<-⎪⎨--<⎪⎩，．19. 已知220x y ++=，求代数式 2422yxx x x y ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值．20. 如图，在ABCD Y 中，AB AC =，过点D 作AC 的平行线与BA 的延长线相交于点 E ．（1）求证： 四边形ACDE 是菱形；（2）连接CE ，若5tan 2AB B ==，，求CE 的长．21. 燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？22. 在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数()0y mx m =≠的图象和反比例函数 ()0ky k x=≠的图象都经过点()24A ，．（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；（2）当3x >时， 对于x 的每一个值， 函数()0y mx n m =+≠的值都大于反比例函数 ()0k y k x=≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：cm ），数据整理如下：a ．两批月季花树高度的频数： 131135136140144148149第一批13422第二批12351b ．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数中位数众数第一批140140n 第二批141m144（1）写出表中m ，n 的值；（2）在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）；（3）根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为135cm 和149cm 的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 cm 和 cm ．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 是 BC的中点，AD 的延长线与过点B 的切线交于点E ，AD 与BC 的交点为F ．（1）求证：BE BF =；（2）若O 的半径是2，3BE =，求AF 的长．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C ︒后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C ︒水壶不加热；若水温降至50C ︒，水壶开始加热，水温达到100C ︒时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C ︒）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1从20C ︒开始加热至100C ︒水量与时间对照表a0.51 1.522.53t4.5811.51518.522表2 1L 水从20C ︒开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t036m 101214161820222426…T 205080100898072666055505560对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在下图中补全水温与时间的函数图象；②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C ︒的水，当水加热至100C ︒后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于50C ︒的水．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 ()20y ax bx a =+>上有两点()()1122,,x y x y ，， 它的对称轴为直线x t =．（1）若该抛物线经过点()40，，求t 的值；（2）当()101x <<时，①若1t >， 则1y 0； （填“>”“=”或“<” ）②若对于122x x +=，都有120y y >，求t 的取值范围．27. 如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，E 是CD 边上一点（不与点C ，D 重合）．将线段AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AF ，连接DF ，连接BF 交AC 于点G ．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：GB GF =；（3）用等式表示线段BC ，CE ，BG 之间的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段PQ ，给出如下定义：若线段PQ 关于直线l 的对称图形是O 的弦P Q ''（P '，Q '分别为P ，Q 的对应点），则称线段PQ 是O 关于直线l 的“对称弦”（1）如图，点1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B 的横、纵坐标都是整数．线段11A B ，22A B ，33A B 中，是O 关于直线1y x =+的“对称弦”的是 ；（2）CD 是O 关于直线()0y kx k =≠的“对称弦”，若点C 的坐标为()1,0-，且1CD =，求点D 的坐标；（3）已知直线y x b =-+和点(3,M ，若线段MN 是O 关于直线y b =-+的“对称弦”，且1MN =，直接写出b 的值．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：10748700000007.48710=⨯；故选：B ．2. 【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，根据中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；逐项分析即可得出答案．【详解】解：A 、正三角形是轴对称图形不是中心对称图形，A 不符合题意；B 、等腰直角三角形是轴对称图形不是中心对称图形，B 不符合题意；C 、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，C 不符合题意；D 、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，D 符合题意；故选：D ．3. 【答案】C【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得50BOD AOC ∠=∠=︒，根据BOE BOD DOE ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，∴50BOD AOC ∠=∠=︒，∵15DOE ∠=︒，∴501535BOE BOD DOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：C ．4. 【答案】B【分析】本题考查了简单几何图的三视图，根据几何体的三视图逐项判断即可求解．【详解】解：三棱柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项A 不符合题意；长方体的三视图都是矩形，故选项B 符合题意；圆柱的两个底面是三角形，所以不可能三视图都是矩形，故选项C 不符合题意；正立的圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项D 不符合题意．故选：B ．5. 【答案】B【分析】本题主要考查不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变逐项判定．【详解】解：A 、若a b <，则a b ->-，故不合题意；B 、若a b <，则2a a b <+，故符合题意；C 、若a b <，则11a b ->-，故不合题意；D 、若a b <，则2121a b +<+，故不合题意，故选：B ．6. 【答案】C【分析】本题主要考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】解：正十边形的内角和为180(102)︒⨯-1808=︒⨯1440=︒．故选C ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据概率公式求解，随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，∴向上一面的点数为5的概率是16，故选：D ．8. 【答案】A【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明DAE BAF △≌△，结合三角形的三边关系判断①；完全平方公式结合勾股定理判定②；勾股定理判断③．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴,90AD AB BC DAB ABC ==∠=∠=︒，∵BE CF =，∴AE BF =，∴DAE BAF △≌△，∴AF DE c ==，∵AD AE DE +>，∴a b c +>；故①正确；∵222AD AE DE +=，即：222+=a b c ，∴()2222220b a a ab b c ab -=-+=->，∴22ab c <；故②正确；c =，且,E F 为动点，∴无法确定c 和2a 的关系，故③错误；故选A ．二、填空题 （共16分，每题2分）9. 【答案】14x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据被开方数不小于零列出不等式，解不等式即可．∴140x -≥，解得：14x ≥．故答案为：14x ≥．10. 【答案】3（x+y ）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【详解】3x 2+6xy +3y 2=3（x 2+2xy +y 2）=3（x +y ）2．故答案为3（x +y ）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 【答案】2x =【分析】本题考查了解分式方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得出答案．【详解】解：21345x x =-去分母得：()2453x x -=，去括号得：8103x x -=，移项得：8310x x -=，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =．检验：当2x =时，()3450x x -≠，∴原分式方程的解为2x =．故答案为：2x =．12. 【答案】254m <【分析】根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式＞0，即可求解本题．【详解】解：∵方程250x x m ++=有两个不相等的实数根，∴25410＞∆=-⨯⨯m ，解得：254m <；故答案为：254m <．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．13. 【答案】680【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．用1000乘以水果产量不低于75千克的果树的百分比即可求解．【详解】解：估计这1000棵果树中水果产量不低于75千克的果树棵数为20122100068050++⨯=（棵）．故答案为：680．14. 【答案】6.4【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可求解．【详解】解：由题意可知，AB DE ∥，∴ABC DEC ∽△△，∴AB BCDE CE=，即1.62.49.6DE =，解得 6.4DE =，则教学楼高度 6.4m DE =，故答案为：6.4．15. 【答案】6【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理和中位线定理，由垂径定理得142AD BD AB ===，90ADO BDO ∠=∠=︒，则可得OD 是ABC 的中位线，设半径为r ，由勾股定理得222OA OD AD =+，求出=5r 即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵OE AB ⊥，∴142AD BD AB ===，90ADO BDO ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OD 是ABC 的中位线，∴12OD BC =，即2BC OD =，设半径为r ，则2OD OE DE r =-=-，在Rt AOD 中，由勾股定理得：222OA OD AD =+，∴()22224r r =-+，解得=5r ，∴23OD r =-=，∴26BC OD ==．16. 【答案】 ①. 35 ②. B C A D→→→【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算，()1根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可；()2由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B ，再结合各自所需时间排序即可．【详解】解：（1）甲先拼装A 需9分钟，乙开始上色A ，与此同时甲可以拼装B 和2分钟的C ，乙给B 上色时，甲可以继续拼装C 和3分钟D ，乙为C 上色5分钟时甲可以完成D 的拼装，此时乙还需要4分钟为C 上色，接着为D 上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间）故总时长最少为97754335+++++=分钟，故答案为35；（2）甲先拼装B 需5分钟，乙开始上色B ，与此同时甲可以拼装C 和1分钟的A ，乙给C 上色时，甲可以继续拼装A 和1分钟D ，乙为A 上色7分钟时甲可以完成D 的拼装，此时乙还需要3分钟为D 上色，时间分解如图，选择B C A D →→→这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间）故答案为B C A D→→→．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】【分析】此题主要考查了实数运算，解题的关键是直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零整数指数幂的性质分别化简得出答案．()012π2sin45+---︒112=-+-11=+-+=18. 【答案】12x-<<【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．【详解】解：()2431432x xxx⎧-<-⎪⎨--<⎪⎩①②，解不等式①得，1x>-，解不等式②得，2x<，∴不等式组的解集为12x-<<．19. 【答案】24x y+，4-【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简所求式子，再根据220x y++=，可以得到22+=-x y，代入化简后的式子计算即可．【详解】解：2422y xxx x y⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭22422x y x x x y -=⋅-()()2222x y x y xxx y-+=⋅-()22x y =+24x y =+，∵220x y ++=，∴22+=-x y ，∴原式()()22422x y ==⨯-=-+．20. 【答案】（1）见解析 （2）【分析】（1）由平行四边形的性质得AB CD =，AB CD ∥，再证明四边形ACDE 是平行四边形，进而证明CD AC =，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）设AD 与CE 交于点F ，证明FAC ACB B ∠=∠=∠，再由菱形的性质得AF DF =，CF EF =，AD CE ⊥，进而由锐角三角函数定义得CF 2AF =，设CF x =，则2CF x =，然后在Rt AFC △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB CD ∥，DE AC ∥ ，∴四边形ACDE 是平行四边形，AB AC = ，CD AC ∴=，∴平行四边形ACDE 是菱形；【小问2详解】如图，设AD 与CE 交于点F ，5AB AC == ，B ACB ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，FAC ACB B ∴∠=∠=∠，由（1）可知，四边形ACDE 是菱形，AB CD AE ∴==，AD BC ∥，AD CE ⊥，90BCE AOE ∴∠=∠=︒，在Rt BCE △中，tan 2CEB BC==，设BC x =，则2CE x =，∵AB =5∴BE =2AB =10∵222BC CE BE += ，222(2)10x x ∴+=，解得12)x x ==-舍即CE 的长为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数定义以及勾股定理等知识．21. 【答案】7【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键．设每张桌面的宽为x 尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设每张桌面的宽为x 尺，根据图形可得：小桌的长为2x 尺，中桌的长为3x 尺，长桌的长为4x 尺，故可得22224233261.25x x x ⨯+⨯+⨯=，解得：174x =，274x =-（舍去），∴47x =，答：长桌的长为7尺．22. 【答案】（1）2y x =，8y x=（2）103n ≥-【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）将A 点坐标代入两个函数解析式求出,m k 值即可；（2）当3x =时，26y mx n x n n =+=+=+，883y x ==，根据题意863n +>，解出不等式解集即可．【小问1详解】解： 正比例函数(0)y mx m =≠的图象和反比例函数(0)kyk x=≠的图象都经过点(2,4)A ，422m ∴==，428k =⨯=，∴正比例函数解析式为：2y x =；反比例函数解析式为：8y x=；【小问2详解】当3x =时，26y mx n x n n =+=+=+，883y x ==， 当3x >时，对于x 的每一个值，函数(0)ymx n m =+≠的值都大于反比例函数(0)ky k x=≠的值，863n ∴+≥，解得103n ≥-．23. 【答案】（1）140n =，142m = （2）第二批 （3）131，135【分析】本题考查了众数，中位数，平均数等．（1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可；（2）从平均数，众数和中位数三个方面进行分析，即可得出答案；（3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案．【小问1详解】解：∵在第一批中，140出现了4次，出现的次数最多，∴众数是140cm ，即140n =；把第二批花的高度从小到大排列，中位数是第6、第7个数的平均数，则中位数是1401441422+=（cm ），即142m =；【小问2详解】（2）第一批的方差是：112×[（131-140）2+3×（135-140）2+4×（140-140）2+2×（144-140）2+2×（148-140）2]=793，第二批的方差是：112×[（135-141）2+2×（136-141）2+3×（140-141）2+5×（144-141）2+（149-141）2]=16.5，则在这两批花树中，高度的整齐度更好的是第二批；故答案为：第二批；【小问3详解】解：第二批去掉了高度为135cm 和149cm 的两棵花树后的平均数为：14112135149140.810⨯--=（cm ），第一批花树的平均数为140cm ，去掉的两棵且使高度尽可能接近平均高度，则需要去掉高度最小的两颗，即去掉的两棵花树的高度分别是131cm ，135cm ；故答案为：131，135．24. 【答案】（1）证明见解析 （2）75【分析】（1）根据在同圆中等弧所对的圆周角相等得出BAD CAD ∠=∠，根据直径所对的圆周角是直角可得90C ∠=︒，根据直角三角形中两个锐角互余可得90CAD AFC ∠+∠=︒，根据对顶角相等可得90CAD EFB ∠+∠=︒，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得90ABE ∠=︒，根据直角三角形中两个锐角互余可得90E BAD ∠+∠=︒，根据等角的余角相等可得EEFB ∠=∠，根据等角对等边即可证明；（2）连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角可得90ADB ∠=︒，根据直角三角形中两个锐角互余可得90EAB ABD ∠+∠=︒，根据等角的余角相等可得EAB EBD ∠=∠，根据题意可得4AB =，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得5AE =，根据锐角三角形函数的定义可求得95ED =，根据等腰三角形底边上的高与底边上的中点重合可得185EF =，即可求解．【小问1详解】证明：∵D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BAD CAD ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∴90CAD AFC ∠+∠=︒，∵AFC EFB ∠=∠，∴90CAD EFB ∠+∠=︒，∵BE 与O 相切于点B ，∴90ABE ∠=︒，∴90E BAD ∠+∠=︒，∴EEFB ∠=∠，∴BE BF =．【小问2详解】解：连接BD ，如图：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90EAB ABD ∠+∠=︒，∵90ABE EBD ABD ∠=∠+∠=︒，∴EAB EBD ∠=∠，∵O 的半径是2， ∴4AB =，∵3BE =，在Rt ABE △中，5AE ===，∴3sin sin 5DE BE EBD EAB BE AE ====∠∠，∴39sin 355ED BE EBD =⋅=⨯=∠，∵BE BF =，BD EF ⊥，∴9182255EF DE ==⨯=，∴187555AF AE EF =-=-=．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角形函数的定义，等角的余角相等等，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．25. 【答案】（1）8（2）①图见解析；②60℃ （3）不能【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键．（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，从而计算出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可；（2）①描点并连线即可；②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，从而求出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程求出t ，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少；（3）由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，此时离出门还剩3018.511.5-=（分）；根据表2，计算水温从100℃降到50℃需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论．【小问1详解】解：在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，30310÷=（℃），∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃，∴()10610080m -=-，∴8m =．【小问2详解】解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，则每1分钟水温升高52 2.5÷=（℃），由此得()2.52610060t -=-，解得42t =，604218-=（分），根据表2的数据可知，100T =℃经过18分后水温降到了60℃，∴当60t =时，60T =℃．故答案为：60℃；【小问3详解】解：由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，3018.511.5-=（分），由表2可知，水温从100℃降到50℃需要22814-=（分），∵11.513<，且电源已关闭，∴出门前，他不能喝到低于50℃的水．故答案为：不能．26. 【答案】（1）2t = （2）①<，②1t ≤或0t ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，()1将点代入抛物线求得4b a =-，结合对称轴定义即可求得；()2①根据题意得抛物线开口向上，且过原点，即可得10y<；②由已知求得212x <<，结合120y y >恒成立，则有点()()1122,,x y x y ，在x 的同侧即可．【小问1详解】解：将点()40，代入()20y ax bx a =+>得1640a b +=，解得4b a =-，∴4222b a x a a-=-=-=，则2t =；【小问2详解】①根据题意得抛物线开口向上，且过原点，∵1t >，101x <<，∴10y <；②∵122x x +=， 101x <<，∴212x <<，∵有120y y >恒成立，∴点()()1122,,x y x y ，在x 的同侧，则1t ≤或0t ≤．27. 【答案】（1）图见解析（2）证明见解析 （3）22234BC CE BG +=【分析】（1）根据题意连线即可；（2）连接BD ，与AC 相交于点O ，根据旋转的性质可得60EAF ∠=︒，AE AF =，根据菱形的性质可得AB BC =，1602BAC CAD BAD ∠=∠=∠=︒，BO OD =，根据等边三角形的判定和性质可得AC AD =，60ACD ∠=︒，根据全等三角形的的判定和性质可得60ADF ACD ==︒∠∠，根据平行线的判定得出DF AC ∥，根据平行线分线段成比例定理即可证明；（3）根据勾股定理可得2224BD DF BG +=，根据等边三角形的性质可得30OBC ∠=︒，根据锐角三角函数可求得BC =，推得223BC BD =，即可求解．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】证明：连接BD ，与AC 相交于点O ，如图：∵线段AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AF ，∴60EAF ∠=︒，AE AF =，∵在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，∴AB BC =，1602BAC CAD BAD ∠=∠=∠=︒，BO OD =，∴ABC 、ACD 是等边三角形，∴AC AD =，60ACD ∠=︒，∴CAE DAF ∠=∠,∴ACE ADF ≌，∴60ADF ACD ==︒∠∠，∴DF AC ∥，∴BGBOGF OD =，∵BO OD =，∴GB GF =；【小问3详解】解：22234BC CE BG +=，理由如下：∵DF AC ∥，BD AC ⊥，∴DF BD ⊥，在Rt BFD 中，()2222224BD DF BF BG BG +===，∵ABC 是等边三角形，BO AC ⊥，∴1302OBC ABC ==︒∠，cos30cos OB OBC BC ︒===∠，∴BC =，则2243BC BO =，则()2222342BC BO BO BD ===，∴2222234BC CE BD DF BG +=+=，即22234BC CE BG +=．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形等，解题的关键是根据全等三角形的性质和平行线的判定推得DF AC ∥．28. 【答案】（1）11A B（2）1,2⎛- ⎝或12⎛- ⎝（3【分析】（1）根据题中定义即可画图得出；（2）根据题意可得直线()0y kx k =≠垂直平分CC '，DD '，结合点C 的坐标，推得点D 在O 上，即可得出点D 是C 与O 交点，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得点1D 、2D 的坐标；（3）结合（2）可得点1N 是点1M 与O 交点，先求出直线y x b =-+与x ，y 轴的交点坐标，结合三角形的面积求得OH 的值，根据锐角三角函数可求得点O '的坐标3,2b ⎫⎪⎪⎭，根据两点间的距离公式即可列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：如图所示：∴O 关于直线1y x =+的“对称弦”的是线段11A B ；【小问2详解】解：设点C ，D 关于直线()0y kx k =≠的对称点为C ',D ¢，∴直线()0y kx k =≠垂直平分CC '，DD '，∵CD 是O 关于直线()0y kx k =≠的“对称弦”，∴C ',D ¢在O 上，∵点C 的坐标为()1,0-，即点C 在O 上，∵直线()0y kx k =≠经过圆心O ，∴点D 也在O 上，∵1CD =，故点D 在以点C 为圆心，CD 为半径的圆上，如图：C 与O 交于点1D 与点2D ；∵11OC CD OD ==，即1OCD △是等边三角形，故点1D 的横坐标为12-，点1D同理，点2D 的横坐标为12-，点2D 的纵坐标为-，综上，点D 的坐标为1,2⎛- ⎝或12⎛- ⎝；【小问3详解】解：设点M 关于直线y x b =-+的对称点为1M ,∴直线y x b =-+垂直平分1MM ，∵线段MN 是O 关于直线y x b =-+的“对称弦”， ∴1M 在O 上，由（2）可得点1N 在以点1M 为圆心，MN 为半径的圆上，又∵1MN =，即11OM =；令直线y x b =-+与x ，y 轴交于点P ，Q ，过点O 作OO '⊥直线y x b =-+交于点H ，点O '作O E x '⊥轴交于点E ，如图：令0x =，则y b =，即点()0,Q b ，OQ b =,令0y =，则x =，即点),0P ，OP =，则2PQ b ===，则OQ OP OH PQ ⋅===，∴2OO OH =='，∵90OQP QOH ∠+∠=︒，90OQP QPO ∠+∠=︒，∴QOH QPO ∠=∠，∵OQ O E ' ，∴OO E QOH QPO ∠=∠=∠'，∵1sin 2OQ QPO PQ ∠==，cos OP QPO PQ ∠==，∴1sin 2OE OO E OO ∠==''，cos O E OO E OO ''=='∠∴sin OE OO OO E ''=⋅∠=，3cos 2O E OO OO E b ='∠'⋅='，即点O '的坐标为3,2b ⎫⎪⎪⎭，∵(3,M ，11O M OM '==；∴1O M '==，整理得：23200b -+=，解得：b =或b =，故b 的值为【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定和性质等，正确理解新定义的含义，灵活应用数形结合思想是解题的关键．。