2 平面汇交力系(二)

式中α、β分别为F与X、Y轴正向所夹的锐角。
图2-5
反之，若已知力F在坐标轴上的投影X、Y，则该力的大小及方向余弦为
应当注意，力的投影和力的分量是两个不同的概念。投影是代数量，而分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用点必须作用在原力的作用点上。另外仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。
=ΣFx＝Fx1+ Fx2+ Fx3+ Fx4＝F1cosα1＋F2cosα2＋F3cosα3＋F4cosα4=1.085kN
FRy=ΣFy＝Fy1+ Fy2+ Fy3+ Fy4＝F1sinα1＋F2sinα2＋F3sinα2－F4sinα4=－0.234kN
由ΣFx、ΣFy的代数值可知，Fx沿X轴的正向，Fy沿Y轴的负向，所以合力的大小为
即Fx=Fx1+Fx2+Fx3+Fx4
同理Fy=Fy1+Fy2+Fy3+Fy4
将上述关系式推广到任意平面汇交力系的情形，得
即合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
图2-6
用解析法求平面汇交力系的合成时，首先在其所在的平面内选定坐标系oxy。求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，由合力投影定理得
方向为
解得α＝12º12＇
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分析
讲解
小结
1．力的投影及合力投影定理；
2．平面汇交力系合成的解析法。
作业
补充
教学环节
教学内容
师生双边活动
复习
新授
新授
新授
新授
平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的作用线过力系的汇交点，合力等于原力系中所有各力的矢量和。
平面汇交力系的平衡的必要与充分的几何条件是：力的多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零。用矢量表示为：FR=ΣF=0
求解平面汇交力系问题的几何法，具有直观简捷的优点，但是作图时的误差难以避免。因此，工程中多用解析法来求解力系的合成和平衡问题。解析法是以力在坐标轴上的投影为基础的。
教案
执教者
科目
工程力学
班级
课题2平面汇Βιβλιοθήκη 力系（二）课型讲授
时间
地点
教室
教学目标
1．理解力在直角坐标系的投影，能熟练计算力在直角坐标轴上的投影；
2．掌握平面汇交力系合成的解析法。
教学重点
1．力的投影及合力投影定理；
2．平面汇交力系合成的解析法。
教学难点
平面汇交力系合成的解析法
学情分析
学生在以往的学习中已经多少接触过力的分解，但基础较薄弱。因此在教学中应注意调动学生的积极性，通过实例讲解让学生更易接受。
其中α是合力FR分别与X、Y轴正向所夹的锐角。
例2-3：如图2－7所求，固定圆环作用有四根绳索，其拉力分别为F1＝0.2kN，F2＝0.3kN,F3=0.5kN,F4=0.4kN,它们与轴的夹角分别为α1＝30º，α2＝45º，α3＝0，α4＝60º。试求它们的合力大小和方向。
图2-7
解：建立如图2-7所示直角坐标系。根据合力投影定理，有
设一平面汇交力系由F1、F2、F3和F4作用于刚体上，其力的多边形abcde如图2-6所示，封闭边ae表示该力系的合力矢FR，在力的多边形所在平面内取一坐标系oxy，将所有的力矢都投影到x轴和y轴上。得
Fx=a1e1,Fx1=a1b1,Fx2=b1c1，Fx3=c1d1, Fx4=d1e1
由图可知
a1e1=a1b1+b1c1+c1d1+d1e1
如图2-5所示，设力F作用于刚体上的A点，在力作用的平面内建立坐标系oxy，由力F的起点和终点分别向x轴作垂线，得垂足a1和b1，则线段a1b1冠以相应的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表示。即Fx=±a1b1；同理，力F在y轴上的投影用Fy表示，即Fy=±a2b2。
力在坐标轴上的投影是代数量，正负号规定：力的投影由始到末端与坐标轴正向一致其投影取正号，反之取负号。投影与力的大小及方向有关，即