历年解析2008年湖北省黄冈市中考数学试题

知识点6：等腰三角形和等边三角形，直角三角形性质（1）（2008四川内江）如图，在中，，三边分别为，则等于（D ）A．B．C．D．（2） (2008 台湾)如图， ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，则AB=AC，CD=DE。

若∠A=40︒，∠ABD：∠DBC=3：4，则∠BDE=( B )(A) 25︒ (B) 30︒ (C) 35︒ (D) 40︒（3）（2008湖北黄石）．如图，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ D ）A．B．C．D．（4）(2008安徽)如图，在中，，，点为的中点，于点，则等于（ C ）A．B．C．D．（5）（2008年湖北省咸宁市）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△∽△；③；④其中正确的是（B）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．（6）（2008年南京市）如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（ C ）A．B．C．D．（7）（云南省2008年）．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ B ）A．24 B．20C．10D．5（8）(2008年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（D）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2（9）（2008年泰安市）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（C ）A．B．C．D．（10）（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 ．（11）（2008湖北孝感）如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 60°。

；（12）（2008浙江湖州）已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为40 度. （13）（2008广东中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是__；（14）（08山东省日照市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有__①②③⑤____________（把你认为正确的序号都填上）．（15）（2008江苏南京）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 110°或35°度.（16）（2008江苏宿迁）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为___17___．（17）（2008 江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是125°．（18）（2008徐州）边长为a的正三角形的面积等于______.(19)（2008福建福州）如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为 5 cm．(20) (2008年湖州市)利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．(21)（2008年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为12 米．(22)（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_____2____㎝.（精确到个位，参考数据：）(23)（2008广东）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.解：（1）如图.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,∴∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.同理，∠6=30°.∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°.（2）如图8.∵△BOC和△ABO都是等边三角形，∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，又∵OD=OA,∴ OD＝OB，OA＝OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7.∵∠DOB=∠1+∠3,∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,∴ 2∠5=2∠6,∴∠5=∠6.又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°.(24)（2008广东中山）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，.(25)（2008广东中山）如图5，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.（1）证明：∴又∵∴ CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点.∵点E是AB的中点∴ EF∥BD,即 EF∥BC（2）解：由（1）知，EF∥BD∴△AEF∽△ABD∴又∵,∴∴,∴的面积为8(26)（08浙江温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点作的中垂线，垂足为”；彬彬：“作的角平分线”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．解：（1）只要合理即可．（2）证明：作的角平分线，则，又，，，．(27)(2008 湖南益阳)如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长.5、解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝（2）∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE＝(28) (2008 福建龙岩)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .证明：所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.[注]若找△BDC或△DAB参照给分.(29)（2008 四川内江）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．简证：由条件可证故可证，(30)（2008年湖北省咸宁市）如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．(1)试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：①你选用的已知数是；②写出求解过程（结果用字母表示）．解：（1）A E与⊙O相切理由：连接OC．∵CD∥OA∴，又∵OD OC，∴∴在△AOC和△AOB中OA=OA，，OB=OC∴△AOC≌△AOB，∴∵AB与⊙O相切，∴=90°∴A E与⊙O相切（2）①选择a、b、c，或其中2个②解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CD∥OA，，得．方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理，得．方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．若选择a、b方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得．(31) (2008年宁波市)如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为，，设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．解：（1）连结，，，是圆的切线（2）①连结，在中，在中．②当时，，而在中(32)（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb (a b，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．解：(1) ①仍然成立在图（2）中证明如下∵四边形、四边形都是正方形∴，，∴∴（SAS）∴又∵∴∴∴（2）成立，不成立简要说明如下∵四边形、四边形都是矩形，且，，，(，)∴，∴∴∴又∵∴∴∴（3）∵∴又∵，，∴∴（33）（2008恩施自治州）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.解: (1)(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小(3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=8.所以AE==13即的最小值为13.（34）（2008年广东湛江市）25．如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若E B=，CD=，求⊙O的直径．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于E，∴CE=ED，∴BCD=BAC∵O A=O C∴O AC=O CA∴AC O=BCD(2)设⊙O的半径为Rcm，则O E=O B EB=R8CE=CD=24=12在Rt CE O中，由勾股定理可得O C=O E+CE即R= (R8)+12解得R=13 ∴2R=213=26答：⊙O的直径为26cm．（35）（2008年上海市）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．（1）请你帮助小王在下图中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．（1）（图形正确）（2）解：由已知，垂足为点，则，在中，．设，，又得，解得．，，，在中，，解得（36）(2008年益阳) △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．b．的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．．．．．．．．．．．．．．．．．．. ．．．．Ⅱ．a．和Ⅱ如果两题都解，只以．．．．.Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出．．．．．．．．．Ⅱ．a．的．解答记分正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .Ⅱb.小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°∴△BDG≌△CEF(AAS)Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或)解法二：设正方形的边长为x，则在Rt△BDG中，tan∠B=，∴解之得：(或)解法三：设正方形的边长为x，则由勾股定理得：解之得：Ⅱb.解：正确由已知可知，四边形GDEF为矩形∵FE∥F’E’，∴，同理，∴又∵F’E’=F’G’，∴FE=FG因此，矩形GDEF为正方形（37）（2008年湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上. （1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.解：(1)∵RS是直角∠PRB的平分线，∴∠PRS＝∠BRS＝45°.在△ABC与△SBR中，∠C＝∠BRS＝45°，∠B是公共角，∴△ABC∽△SBR..(2)线段TS的长度与P A相等.∵四边形PTEF是正方形，∴PF＝PT，∠SPT＋∠FP A＝180°－∠TPF＝90°,在Rt△PF A中，∠PF A＋∠FP A＝90°,∴∠PF A＝∠TPS，∴R t△P AF≌Rt△TSP，∴P A＝TS.当点P运动到使得T与R重合时，这时△PF A与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等，即有P A＝TS.(若下面解题中没有求出x的取值范围是0≤x≤，以上的讨论可评1分)由以上可知，线段ST的长度与P A相等.(3)由题意，RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高，∴PS＝BS, ∴BS＋PS＋P A＝1, ∴PS＝.设P A的长为x，易知AF=PS，则y＝PF＝P A＋PS,得y＝x＋(),即y＝根据二次函数的性质，当x＝时，y有最小值为.如图2，当点P运动使得T与R重合时，P A＝TS为最大.易证等腰Rt△P AF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR，∴P A＝.如图3，当P与A重合时，得x＝0.∴x的取值范围是0≤x≤. (此处为独立得分点，只要求出x≤即可得1分)∴①当x的值由0增大到时，y的值由减小到∴②当x的值由增大到时，y的值由增大到. (说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分) ∵≤≤，∴在点P的运动过程中，正方形PTEF面积y的最小值是，y的最大值是.。

黄冈中学2008年秋季初三九月月考数学试题命题人：黄冈中学数学备课组时间120分钟，满分120分一、填空题（每空3分，共36分）1、化简：=__________；=__________；=__________．2、(1)若x=1是关于x的方程x2＋kx－6=0的一个根，则k的值为__________；(2)若关于x的方程x2＋4x＋a=0有两个相等的实根，则a=__________；(3)已知x1，x2是方程x2－3x－1=0的两根，则x12x2＋x1x22=__________．3、(1)当x=__________时，在实数范围内有意义；(2)当a=__________时，最简二次根式是同类二次根式；(3)在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的外接圆的半径为__________．4、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，，则S△ADE︰S△＝__________．ABC5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD=__________．6、如图，半径为5的⊙P交y轴于点M（0，10），N（0，2），函数(x<0)的图像过点P，则k=__________．[答案与提示]二、单项选择题（每小题3分，共15分）7、下列各式：，其中一定是二次根式的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图所示，身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2米，CA=0.8米，则树的高度是（）A．4.8米B．6.4米C．8米D．10米9、以点P（2，）为圆心的圆与x轴相切，则⊙P与y轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交10、如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，BO⊥AD，若OB=5，∠A=30°，则BC=（）A．3B．C．D．511、如图，△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若△APQ与△ABC相似，则AQ的长为（）A．3B．C．D．[答案]三、多项选择题（每小题3分，共9分）12、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于F，AE、DC 的延长线相交于G．下列结论正确的是（）A．S△AFD=2S△BEF B．S△AFD=2S△ABFC．DC=CG D．AF2=EF·FG13、如图，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，CD=BD，∠C=70°，则下列结论正确的是（）A．AC=AB B．∠A=45°C．D．CE·AB=2BD214、已知a是方程x2＋x－2=0的根，则对于一次函数y=ax＋a的判断正确的是（）A．图像可能经过一、二、三象限B．图像一定经过二、三象限C．图像一定经过点（－1，0）D．y一定随着x的增大而增大[答案]四、解答题（共63分）15、(6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．[答案]16、(7分)先化简，再求值：．[答案]17、(10分)解方程：[答案]18、(8分)在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际需要多少天完成任务及实际每天生产多少顶帐篷?[答案]19、(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．[答案]20、(7分)2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦，开幕式上奇特的点火式为世界所震惊．(图中为奥运会中所用的圣火盆)，其中圣火盆高120cm，盆体深20cm，立柱高110cm，CD=60cm．试求盆口圆的直径AB．[答案]21、(15分)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)当t=－2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；(2)设△BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ?[答案]答案：1、32、(1)5 (2)4 (3)－33、(1)0 (2)7 (3)6.54、1︰95、86、－18提示：5、解析：∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠BOA＝60°.又∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形.∴OB＝AB＝4，∴BD＝8.6、解析：依题意，MN＝OM－ON＝10－2＝8.过P作PG⊥MN于G，连结PN，则NG＝MN＝4.又PN＝5，∴，OG＝4＋2＝6.∴P（－3，6），∵经过点P，∴，k＝－18.10、解析：连结CD，则∠ACD＝90°.∵∠A＝30°，BO⊥AD.∴AB＝10，AO＝.∴，∴BC＝AC－AB＝5.13、解析：连结CD，则AD⊥BC．∵CD=DB，∴AC=AB，A对，∠B=∠C=70°，∴∠A=40°，B错．由AD平分∠BAC知．∵CE·CA=CD·CB，BC=2BD，CA=AB，∴CE·AB=2BD2.14、解析：a2＋a－2=0(a＋2)(a－1)=0，∴a=－2或a=1．15、解：由①得x>－1，由②得：3x≤x－2＋6，∴2x≤4，∴x≤2，∴－1<x≤2．17、解：(1)x2＋6x－16=0，(x＋8)(x－2)=0，=－8，x2=2．∴x1(2)去分母，两边同乘(x＋2)(x－2)，得：x－2＋4x=x2－4＋2(x＋2)，整理，得：x2－3x＋2=0，∴(x－2)(x－1)=0，=2，x2=1．∴x1当x=2时，x2－4=0，∴x=2为增根，∴原方程的解为x=1．18、解：方法1：设该厂原计划每天完成x顶帐篷，则，去分母，得：x 2＋1080x －1800×720=0，∴(x ＋1800)(x －720)=0，∴x 1=－1800，x 2=720．经检验，x 1，x 2均为原方程的解，但x=－1800不合题意，舍去， ∴x=720，故实际每天完成1440顶，实际需要．（方法2：设天数）19、(1)证明：连结OA ，则OA=OD ，∴∠1=∠2．∵AD 平分∠BDE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AO//ED ．∵AE ⊥CD ，∴AE⊥AO，∴AE是⊙O的切线．(2)∵BD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∴∠BDC=60°．又∵∠1＋∠3＋∠BDC=180°，且∠1=∠3，∴∠3=∠1=60°，∴∠DAE=∠ABD=30°．∵DE=1，∠AED=90°，∴AE=2DE=2．∵∠ABD=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD=4．20、解：设⊙O的半径为r，依题意可知：EF=20－10=10(cm)，PF=120－110=10cm，DF==30cm．在Rt△OFD中，OD=r，OF=r－10，DF=30，∴r2=(r－10)2＋302，∴r=50，∴OB=50，OP=50－20=30．∵∠OPB=90°，∴，∴AB=2BP=80(cm)，即盆口圆的直径AB=80cm．21、解：(1)当t=2时，BQ=4cm，AP=2cm，∵AB=6cm，∴BP=4cm，∴BP=BQ．又∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BPQ为等边三角形．(2)过Q作QH⊥AB于H，∵∠B=60°，(3)∵RQ//AB，∴∠RQC=∠B=60°．又∵∠C=60°，∴△RQC为等边三角形，∴RC=RQ=QC=6－2t，∴AR=2t．过P作PM⊥AC于M，∵AP=t，∠A=60°，。

第3题图 2830 3132 34 374 65 用水量/吨1 2 3 日期日 第4题图-4 (-1,4)2 -1-2 41 23 x O y (1,1) (-4,-1)-11 -2-3 湖北省荆门市二○○八年初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1． 本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2． 考生答题前务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在密封线内的相应空格处．题 号一二三总 分1～1011～20 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 将下列各题中唯一正确的答案代号填入下表中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．4－(－7)等于 (A) 3． (B) 11． (C) －3． (D) －11． 2．下列各式中，不成立的是(A) 3-=3． (B) －3=－3． (C) 3-=3． (D) -3-=3．3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是(A) 30吨． (B) 31 吨． (C) 32吨． (D) 33吨．4．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是(A) (1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4)． (D) (1, 7) , (2,－2),(3, 3)． 5．计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---+的结果是(A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a +b ． 6．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于(A) 60°． (B) 90°． (C)120°． (D)150°．7．左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么得分 评卷人A mB ⌒第15题图从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是8(A) 6米． (B) 8米．(C) 12米． (D)9．把抛物线y =x 2+bx +c 的图象向右平移3移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2－3x ＋5，则(A) b =3,c =7．(B) b =6,c =3．(C) b =－9,c =－5．(D) b =－9,c =21． 10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正 方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正 确的是 (A) x +y =12 ． (B) x －y =2．(C) xy =35． (D) x 2＋y 2=144．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11． ()322x -= ___________．12．如图，半圆的直径AB =__________． 13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．计算：27124148÷⎪⎭⎫⎝⎛+＝_________．15．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为______________．16．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2第13题图 25° αl 1 l 2120°第10题图第8题图从左面看第7题图 (A) (C) 第12题图反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本)时，销售量必须____________． 17．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________． 18．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点， 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．20．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似 中心的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（本小题满分6分）给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z = a 2＋ab ，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．22．（本小题满分6分）第17题图DAB C P M N 第20题图 x E C ’A F DBC 第18题图第19题图 x今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？23．（本小题满分8分）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′=______； (2) 将△ECD 绕点C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点E 落在AB 上，则△ECD 绕点C 旋转的度数=______；(3) 将△ECD 沿直线AC 翻折到图(4)的位置，ED ′与AB 相交于点F ，求证AF =FD ′．D(1)(2)第23题A C BE D EA CB EDl(3) l D ’F C BED(4)A CB EDl E ’ C ’24．（本小题满分8分）如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97,tan15°≈0.27．)25．（本小题满分10分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去． (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人26．（本小题满分10分） 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC =30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ，(1)判断△DCE 的形状；(2)设⊙O 的半径为1，且OF =213-，求证△DCE ≌△OCB ． 27．（本小题满分10分）第26题图某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？第27题图(2)(1)28．（本小题满分12分）已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B 、P 、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?Ox yA 第28题图 B湖北省荆门市二○○八年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案说明：除本答案给出的解法外，如有其他正确解法，可按步骤相应给分．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．-8x 6 12．22 13．35 14．2315．9, 8 16．大于4 17．5 18．10 19．x ﹤-1或0﹤x ﹤2 20． (1,0) 或(-5,-2)三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．(以下给出三种选择方案，其他方案从略) 解答一：Y + Z =(3a 2+3ab )+ (a 2+ab )=4a 2+4ab …………………………………………………………3分 =4a (a +b )． …………………………………………………………6分 解答二： X - Z = (2a 2＋3ab ＋b 2)-(a 2+ab )=a 2+2ab +b 2 ……………………………………………………………3分=(a +b )2． ……………………………………………………………6分解答三：Y - X =(3a 2+3ab )- (2a 2＋3ab ＋b 2)=a 2- b 2……………………………………………………………3分 =(a +b )(a -b )． ……………………………………………………………6分 说明：整式计算正确得3分，因式分解正确得3分．22．解：设第一天捐款x 人，则第二天捐款x +50人，由题意列方程x 4800=506000x ． 化简得，4x +200=5x ． 解得 x =200．检验：当x =200时，x (x +50)≠0，∴ x =200是原方程的解． ………………………………………………3分两天捐款人数x +(x +50)=450．人均捐款x4800=24． ……………………………………………………………5分 答：两天共参加捐款的有450人；人均捐款24元． ……………………………6分 23．(1) 3-3； …………………………………………………………2分(2)30°； …………………………………………………………4分(3)证明：在△AEF 和△D ′BF 中，∵AE =AC -EC , D’ B =D’ C -BC ， 又AC =D’ C ,EC =BC ，∴AE =D’ B ．又 ∠AEF =∠D’ BF =180°-60°=120°，∠A =∠CD’E =30°，∴△AEF ≌△D’ BF ．∴AF =FD’． ………………………………………8分 24．解：延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ．∴DF =BD ·sin15°≈50×0.26=13.0． …………2分 (写13不扣分)∴CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5． …………4分 ∴AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73． …………6分∴AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2．答:树高约为23.2米. ………………………8分 25．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83． ……………………………………………………………6分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为 83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平； ………………………………………………………………8分2 3 5 9 4 (4,2) (4,3) (4,5) (4,9) 6 (6,2) (6,3) (6,5) (6,9) 7 (7,2) (7,3) (7,5) (7,9) 8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)小敏 哥哥 4 6 7 8944 6 7 82 …………3分小敏 哥哥F…………3分如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的． …………………10分 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) …………………………………………10分26．解：(1)∵∠ABC =30°，∴∠BAC =60°．又∵OA =OC , ∴△AOC 是正三角形．又∵CD 是切线，∴∠OCD =90°，∴∠DCE =180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED =90°-∠BAC =30°．故△CDE 为等腰三角形． …………………………………………………4分(2)证明：在△ABC 中，∵AB =2，AC =AO =1，∴BC =2212-=3．OF =213-,∴AF =AO +OF =213+． 又∵∠AEF =30°,∴AE =2AF =3+1． ∴CE =AE -AC =3=BC ．而∠OCB =∠ACB -∠ACO =90°-60°=30°=∠ABC ,故△CDE ≌△COB . ……………………………………………10分27．解：(1) 四边形EFGH 是正方形． …………………………………………… 2分图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE =CF =CG ．∴△CEF 是等腰直角三角形.因此四边形EFGH 是正方形.… 4分(2)设CE =x , 则BE =0.4－x ,每块地砖的费用为y ,那么y =21x 2×30+21×0.4×(0.4-x )×20+[0.16-21x 2-21×0.4×(0.4-x )×10] =10(x 2-0.2x +0.24)=10［(x -0.1)2+0.23］ (0＜x ＜0.4) ． ………………………………………8分当x =0.1时,y 有最小值,即费用为最省,此时CE =CF =0.1．答:当CE =CF =0.1米时,总费用最省. ………………………………………10分28．解：(1)由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b =-4ac , 顶点A (-ab 2,0),∴-a b 2=a ac 24=2c =2．∴A (2,0)． ………………………………………2分 将A 点坐标代入抛物线解析式，得4a +2b +1=0 ，∴ ⎩⎨⎧=++-=.0124,4b a a b 解得a =41,b =-1. 故抛物线的解析式为y =41x 2-x +1． ………………………………………4分 另解: 由抛物线过B (0,1) 得c =1．又b 2-4ac =0, b =-4ac ，∴b =-1． ………2分 ∴a =41,故y =41x 2-x +1． ……………………………………………4分 (2)假设符合题意的点C 存在，其坐标为C (x ，y ), 作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ． ∵A 在以BC 为直径的圆上,∴∠BAC =90°． ∴ △AOB ∽△CDA ． ∴OB ·CD =OA ·AD ．即1·y =2(x -2)， ∴y =2x -4． ……………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.141,422x x y x y 解得x 1=10,x 2=2．∴符合题意的点C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． …………………………8分 ∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．当点C 坐标为 (10,16)时，取OD 中点P 1 ，连PP 1 , 则PP 1为梯形OBCD 中位线．∴PP 1=21(OB +CD )=217．∵D (10,0), ∴P 1 (5,0), ∴P (5, 217)． 当点C 坐标为 (2,0)时, 取OA 中点P 2 ，连PP 2 , 则PP 2为△OAB 的中位线．∴PP 2=21OB =12．∵A (2,0), ∴P 2(1,0), ∴P (1,12)． 故点P 坐标为(5, 217),或(1,12)． ………………………………………10分 (3)设B 、P 、C 三点的坐标为B (x 1,y 1), P (x 2,y 2), C (x 3,y 3)，由(2)可知：.2,2312312y y y x x x +=+= ………………………………………12分 第28题图 O x y A CB P P 1 D P 2 P。

点击下载2008年湖北省武汉市中考数学试题及答案doc 升学网 2008年湖北省武汉市中考数学试卷2008年湖北省武汉市中考数学试卷第?卷(选择题，共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5?，冷冻室温度是-2?，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高(A)3?. (B)-3?. (C)7?. (D)-7?.2.不等式x<3的解集在数轴上表示为3.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是(A)2.(B)-2.(C)2. 7.(D)-2。

74.计算上题的结果是(A)2.(B)?2.(C)-2.(D)4.5.函数y= x-5姨的自变量x的取值范围是(A)x>5. (B)x<5. (C)x?5. (D)x?5.6.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形.CF所在的直线是它的对称轴，若?AFC+ ?BCF,150?，则?AFE-?BCD的大小是(A)150?.(B)300?.(C)210?.(D)330?.7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是(A)内含.(B)外切.(C)相交.(D)外离.8.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)伴于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)250m.(B)250。

3 m.(C)500。

33 m.(D)250。

2 m.9.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的1升学网 2008年湖北省武汉市中考数学试卷? ? ?(A)只有图?. (B)图?、图?.(C)图?、图?. (D)图?、图?.10.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿.亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面分别写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片.他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是(A)1:27.(B)1:9.(C)2:9.(D)1: 3.11.2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万.比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试(简称中考)的人数约10.5万，比去年增加约0.3万，下列结论:?与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8×100%;?与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了 0.3 10.5×100%;?与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了(10.5 10.8-10.211)×100%.其中正确的个数是(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.12.下列命题:?若a+b+c=0，则b2-4ac?0;? 若 b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;?若 b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;?若b2-4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的(A)只有???.(B)只有???.(C)只有??. (D)只有???.注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.第?卷(非选择题，共84分)二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:依此估计这种幼树移栽成活的概率是__________(结果用小数表示，精确到0.1).14.如图，直线y=kx+b经过A(-2，-1)和B(-3,0)两点，则不等式组12x<kx+b<0的解集为__________.(第14题) (第15题)15.如图，半径为5的?P与y轴交于点M(0，-4)，N(0，-10)，函数y=k2升学网 2008年湖北省武汉市中考数学试卷x(x<0)的图象过点P，则k,__________.16.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒_______根.第1个第2个第3个第4个三、解答题(共9小题，共72分)17.(本题6分)解方程:x2-x-5=0.18.(本题6分)先化简，再求值:(2x-3 x-1)?x2-9x，其中x=2.19.(本题6分)如图，点D，E在BC上，且FD?AB，FE?AC.求证:?ABC??FDE.20.(本题7分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，钭调查的数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题:(1)典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=______，b=______;(2)补全条形统计图;(3)若该辖区年龄在0-14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15-59岁的居民人数.21.(本题7分)(1)点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是_________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是__________________;(2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是__________________;(3)如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内的一点，直线 y=2x+1交 y轴于点A交x轴于点B，将直线 AB沿射线OC方向平移3 2姨个单位，求平移后的直线解析式.3升学网 2008年湖北省武汉市中考数学试卷22.(本题8分)如图，AB是?O的直线，AC是弦，?BAC的平分线AD交?O于点D，DE?AC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.(1)求证:DE是?O的切线;(2)若ACAB,35，求AFDF的值.23.(本题10分)某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y 件.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大,每星期的最大利润是多少,24.(本题10分)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF?DC于点F.如图1，当点P与点O重合时，显然有DF,CF.(1)如图2，若点P在线段AO上(不与点A，O重合)，PE?PB且PE交CD点E.?求证:DF,EF，?写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论:(2)若点P在线段OC上(不与重合)，PE?PB且PE交直线CD于点E.请完成图3并判断(1)中的结论?、?是否分别成立,点O，C若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明).4升学网 2008年湖北省武汉市中考数学试卷【08武汉中考】25.(本题 12分)如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0)，C(3,2)两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx-1(k?0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值;(3)如图2，过点E(1，-1)作EF?x轴于点F，将?AEF绕平面内某点旋转 180?后得?MNQ(点M，N，Q 分别与点 A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.2008年湖北省武汉市中考数学试题参考答案选择题:CBAAC，BDADC，BB。