圆锥曲线
一、知识结构
1•方程的曲线
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=O的实数解建立了如下的关系：
(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
(2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点•那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线
叫做方程的曲线•
点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P o(x o,y o)在曲线C上f(x o,y o)=0 ;
点P o(x o,y o)不在曲线 C 上f(x o,y o)M O
两条曲线的交点若曲线C l, C2的方程分别为f i(x,y)=0,f 2(x,y)=0,贝U
f i(x o,y o)=0
点P o(x o,y o)是C i, C2的交点、
f2(x o,y o) =0
方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点•
2•圆
圆的定义：点集：{M | | OM | =r },其中定点0为圆心，定长r为半径• 圆的方程：(1) 标准方程
圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是
(x-a) 2+(y-b) 2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是
2 2 2
x2+y 2=r
(2) 一般方程
当D2+E2-4F >0时，一元二次方程
判定.
3. 椭圆、双曲线和抛物线基本知识
x 2+y 2+Dx+Ey+F=0
叫做圆的一般方程，圆心为(-D 2
，-E ),半径是D 2 E 2-4F .配方，将方程
2 -
x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 化为
(x+ ^)2+(y+ |)2= D 2 E 2-4F
2 2
当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点
D E
(-丁- = )；
当 D 2+E 2-4F V 0 时, 方程不表示任何图形 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为 r,点M 的坐标为(x o ,y o )，则 I MC |V r 点 M 在圆C 内，| MC | =r
点M 在圆C 上,| MC |> r 点M 在
圆C 内,
其中 I MC | = 一(x o -a)2 (y °-b)2 . (3) 直线和圆的位置关系
①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交 有两个公共点 直线与圆相切 有一个公共点 直线与圆相离
没有公共点
②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法
(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0 的距离
Aa Bb C
d= vA 2 B 2与半径r 的大小关系来
4. 圆锥曲线的统一定义
平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,O)的距离与到不通过这个定点的一条定直线I的距离之比是一个常数e(e > 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线•其中定点F(c,O)称为焦点，定直线I称为准线，正常数e称为离心率•
当0 v e v 1时，轨迹为椭圆，当e=1时，轨迹为抛物线当e> 1时，轨迹为双曲线
5. 坐标变换
坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.
坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变
换叫做坐标轴的平移，简称移轴.
坐标轴的平移公式 设平面内任意一点 M ，它在原坐标系 xOy 中的坐标是9x,y ），在新
坐标系x '0'y '中的坐标是（x',y ）.设新坐标系的原点 O '在原坐标系xOy 中的坐标是（h,k ），贝U
x=x +h
或⑵ y=y +k
y =y-k 公式⑴或⑵叫做平移（或移轴）公式.
（一）曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，曲线的交点
说明在求曲线方程之前必须建立坐标系， 然后根据条件列出等式进行化简 •特别是在求 出方程后
x =x-h
(1)
要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件，只有这样求出的曲线方程
才能准确无误.另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标
三、考纲中对圆锥曲线的要求：
考试内容：
.椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程；
.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质；
.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质；
考试要求：
.(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；
.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；
.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；
.(4) 了解圆锥曲线的初步应用。
四•对考试大纲的理解
高考圆锥曲线试题一般有3题(1个选择题，1个填空题，1个解答题),共计22分左右，考查的
知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查.选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主，难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中
的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆
