山东省实验中学中学2020-2021学年第一学期期中高二数学试题

深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( ) A ．(－2，0)，(2，0) B ．(－2,0)，(2,0) C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0,2)2、已知命题0:0p a ∃∈+∞（，），200230a a ->-，那么命题p 的否定是（ ）A ．()20000230a a a ∃∈+∞≤--，，B ．()20000230a a a ∃∈-∞≤--，， C ．()20230a a a ∈∞-∀+-≤，，D ． ()20230a a a ∈≤-∀-∞-，， 3、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A.x 236＋y 232＝1B.x 29＋y 28＝1C.x 29＋y 25＝1D.x 216＋y 212＝14、圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离D ．内切5、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．237、过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝48、椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.329、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24C ．±2D ．±3211、如图，椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝60°，那么△PF 1F 2的面积为( )A.233 B.332 C.334D.43312、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为__________.14、圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为23，则圆C 的标准方程为____________________．15、已知M ，N 是圆A ：x 2＋y 2－2x ＝0与圆B ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的公共点，则线段MN 的长度为________．16、椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF △的周长为__________；若,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且212y y -=，则2ABF △的内切圆半径为____________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、求下列曲线的标准方程（1）求焦点在x 轴上，焦距为2，过点)23,1(的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212x y -=有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．18、已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立；（1）若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围（2）若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围19、已知圆C 经过点(0,1)且圆心为C (1,2)． （1）写出圆C 的标准方程；（2）过点P (2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长．20、已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0） （1）求线段AP 中点的轨迹方程（2）若直线l ：x －2y －5＝0与坐标轴交于MN 两点，求PMN ∆面积的取值范围21、已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M N 、，且||MN =k 的值. 22、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点是12(1,0),(1,0)F F -，且离心率1e 2=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,t 作椭圆C 的一条切线l 交圆22:4O x y +=于,M N 两点，求OMN △面积的最大值．参考答案一选择题、BCBAD;DCBAB;DD 二、填空题 13、4；14、4)1()2(22=-+-y x ； 15、2；16、8，22 三解答题17(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4，解得a ＝2， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.（2）双曲线2212x y -=双曲线的焦点为()， 设双曲线的方程为22221),(0x y a b a b -=>，可得223a b +=，将点代入双曲线方程可得, 22221a b -=，解得1,a b ==，即有所求双曲线的方程为：2212y x -=.18（1）关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立； 则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<< （2）∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在轴上的椭圆.∴013m m <+<-,解得: 11m -<<,∴若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围是(1,1)-;若关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立,则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<<,若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,则,p q 为一个真命题,一个假命题,若p 真q 假,则11{3,1m m m -<<≥≤-,此时无解,若p 假q 真,则13{1,1m m m -<<≥≤-,得13m ≤<.综上,实数m 的取值范围是[)1,3. 19解：(1)由题意知，圆C 的半径r ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P (2，－1)的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0，则|－k －3|1＋k2＝2， 所以k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求切线的方程为7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.由圆的性质易得所求切线长为PC 2－r 2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝2 2.20、（1）已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0）设AP 的中点为M (x ，y )，),(0y x P o ，由中点坐标公式可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22200y y x x所以⎩⎨⎧=+=y y x x 22200带入圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0中，故线段AP 中点的轨迹方程为022=-+y y x（2）圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，圆心C (2,1)，半径为1，圆心到直线l 的距离为|2－2－5|12＋22＝5，则圆上一动点P 到直线l 的距离的最小值是5－1，最大值是5＋1 ，又255=MN ，所以面积]455425,455425[+-∈S21、（1）由离心率c e a ==，则a =，直线AF 的斜率()022k c --==-，则1c =， a =2221b a c =﹣＝，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设直线:l y kx =()()1122,M x y N x y ，，，则2212y kx x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得： ()221240k x ++=-，()22()44120k =--⨯⨯+>△，即21k >，∴12x x +=， 122412x x k =+，∴1212MN x k =-==+，即421732570k k --=,解得：23k =或1917-（舍去）∴k = 22、（1）由已知11,e 2c ca ===，所以2,a b =所以椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+， 联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t =-+-=△，化简得 2234t k =+，又圆心O 到切线l 的距离d =，所以 ||MN =所以1||2OMNS MN d ===△把 2234t k =+ 代入得OMNS =△，记 21u k =+，则11,01u u ≥<≤，所以OMN S ==△所以，11u=时，OMN △。

2019—2020学年度第二学期检测高二数学一、单项选择题1.设函数()f x x =，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】根据极限的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为()f x x =，所以()()001111limlimlim 1x x x f x f x xxx x∆→∆→∆→+∆-+∆-∆===∆∆∆.故选：B.【点睛】本题主要考查极限的运算，属于基础题型.2.若33210n n A A =，则n =（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据排列数的计算公式，求解，即可得出结果.【详解】因为33210n n A A =，所以*3,n n N ≥∈，所以有()()()()221221012n n n n n n ⋅-⋅-=⋅-⋅-， 即()()22152n n -=-，解得：8n =. 故选：C.【点睛】本题主要考查排列数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.3.一物体做直线运动，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系是25s t t =-+，则该物体在2t s =时的瞬时速度为（ ）A. 3B. 7C. 6D. 1【答案】D 【解析】 【分析】求出25s t '=-+即可求出物体在2t s =时的瞬时速度. 【详解】解：25s t '=-+，当2t =时，1s '=. 故选:D.【点睛】本题考查了函数导数的求解.本题的关键是求出函数的导数. 4.函数334y x x =-+有（ ） A. 极大值6，极小值2 B. 极大值2，极小值6 C. 极小值－1，极大值2 D. 极小值2，极大值8【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，令其为0，解出方程后则可判断函数及导数随自变量的变化情况，从而可求出极值.【详解】解：令2330y x '=-=，解得1x =±，则,y y '随x 的变化如下表所以，当1x =-时，函数有极大值为6；当1x =时，函数有极小值为2. 故选:A.【点睛】本题考查了函数极值的求解.一般求函数的导数时，求出导数后，令导数为0，解出方程后，画表探究函数、导数随自变量的变化情况，从而可求出极值. 5.已知函数()f x 与fx 的图象如图所示，则不等式组()()03f x f x x '<⎧⎨<<⎩解集为（ ）A. 0,1B. ()1,3C. 1,2D. ()1,4【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数与原函数单调性关系确定()f x 与()f x '的图象，然后可得结论．【详解】由导函数与原函数单调性关系知图中实线是()f x '的图象，虚线是()f x 的图象，不等式组()()03f x f x x <⎧⎨<<'⎩解集是{|13}x x <<．故选：B ．【点睛】本题考查导函数与函数单调性的关系，属于基础题．6.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（ ） A. 420 B. 660 C. 840 D. 880【答案】B 【解析】 【分析】利用间接法可得答案.【详解】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有2286840A C ⋅=种选法，其中不含女生的有2264180A C =种选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为840180660-=. 故选：B【点睛】本题考查了有限制条件的排列组合综合题，使用间接法是解题关键，属于基础题.7.设01a <<，离散型随机变量X 的分布列是则当a 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先减小后增大D. ()D X 先增大后减小【答案】D 【解析】 【分析】根据方差公式计算出方差后，利用二次函数的单调性可得答案. 【详解】111()0122222a a E X a -=⨯+⨯+⨯=+， 所以22211111()(0)(1)(2)222222a a D X a a a -=--⨯+--⨯+--⨯21124a a =-++， 所以()D X 在1(0,)4上增大，在12(,)43上减小，即()D X 先增大后减小. 故选：D【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差公式，以及二次函数的单调性，属于基础题. 8.已知函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为（ ）A. (,-∞B. )⎡+∞⎣C. (,-∞D. )⎡+∞⎣【答案】A【解析】 【分析】函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数,等价于()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，然后分离变量，得2122e 2e x x m +-≤+，求出2122e 2e +-+x x 的最小值，就能确定m 的取值范围.【详解】因为函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，所以()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，即2122e 2e x x m +-≤+对x ∈R 恒成立，又因为2122e 2e x x +-+≥=m ≤ 故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围，分离变量是解决本题的关键.二、多项选择题9.关于()11a b -的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最大 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质进行分析可知A 正确，B 不正确，C 正确，根据项的系数的符号可知D 不正确.【详解】()11a b -的展开式中的二项式系数之和为1122048=，所以A 正确；因为11n =为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以B 不正确，C 正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D 不正确. 故选：AC【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数的性质，考查了二项展开式中项的系数的最值问题，属于基础题.10.已知函数()32f x x ax bx c =+++，则（ ）A. 函数()y f x =一定存在最值B. 0x R ∃∈，()00f x =C. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=D. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】根据x →-∞时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，可判断A 不正确；再结合图象的连续性可判断B 正确；根据可导函数在极值点处的导数值为零，可判断C 正确；根据三次函数的单调性可知，D 不正确.【详解】()32f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，当x →-∞时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数无最值，故A 不正确； 又函数图象是连续不断的，所以函数图象与x 轴有交点，所以0x R ∃∈，使()00f x =，所以B 正确；因为0x 是()f x 的极值点，且函数()f x 是可导函数，所以()00f x '=，故C 正确； 因为0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上先递增，再递减，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题考查了三次函数的图象和性质，考查了函数的极值点，属于基础题. 11.甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()211,N μσ，()222,N μσ其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 乙类水果的平均质量20.8μ=B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99=σ 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用正态分布的性质，逐一进行判断即可.【详解】由图象可知，甲图象关于直线0.4x =对称，乙图象关于直线0.8x =对称 所以12120.4,0.8,μμμμ==<，故A ，C 正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B 正确；因为乙图象的最大值为1.991.99=，所以2 1.99σ≠，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于中档题. 12.已知函数()2ln f x x x=+，则以下结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的单调减区间是(0,2) B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点 C. 存在正实数k ，使得()f x kx >成立D. 对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +> 【答案】ABD 【解析】 【分析】A 选项，对函数求导，解对应不等式，可判断A ；B 选项，令()2ln x x x xg +=-，对其求导，研究单调性，根据零点存在定理，可判断B ； C 选项，先由()f x kx >得到22ln x k x x<+，令()22ln xh x x x =+，用导数的方法判断其单调性，即可判定C ；D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，令()()()22g t f t f t =+--，对其求导，判定其单调性，得到()()22f t f t +<-，令122x t =+>，根据题中条件，即可判定出D. 【详解】A 选项，因为()2ln f x x x=+，所以()22212x f x x x x -'=-+=，由()0f x '>得，2x >；由()0f x '<得，02x <<，因此函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；故A 正确；B 选项，令()2ln x x x xg +=-，则()22222172122014x x x x x x x g x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭+'=---==<-显然恒成立； 所以函数()2ln x x x xg +=-在()0,∞+上单调递减； 又()ln112110g =-=>+，()212ln 21ln 20g =-=-<+， 所以函数()2ln x x x xg +=-有且仅有一个零点；故B 正确； C 选项，若()f x kx >，可得22ln x k x x<+， 令()22ln x h x x x =+，则()42341ln ln 4x x x x x h x x x x ----'=+=， 令()ln 4u x x x x =--，则()1ln 1ln u x x x '=--=-， 由()0u x '>得01x <<；由()0u x '<得1x >；所以函数()u x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减； 因此()()130u x u ≤=-<；所以()3ln 40x x x h x x --'=<恒成立，即函数()22ln xh x x x=+在()0,∞+上单调递减，所以函数()22ln xh x x x=+无最小值； 因此，不存在正实数k ，使得()f x kx >成立；故C 错； D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，则22t +>； 令()()()()()2224222ln 2ln 2ln 2242t tg t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， 则()()()()222222241624802244t t t g t t t t t ---'=+⋅=-<+---，所以()g t 在()0,2上单调递减，则()()00g t g <=，即()()22f t f t +<-，令122x t =+>，由()()()122f x f x f t =<-，得22x t >-，则12224x x t t +>-++=， 当14≥x 时，124x x +>显然成立，所以对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +>.故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的性质即可，属于常考题型.三、填空题13.曲线y ＝x 2+lnx 在点（1，1）处的切线方程为_____． 【答案】320x y --= 【解析】 【分析】首先求1x =处的导数，再根据切线公式()()000y y f x x x '-=-求切线方程. 【详解】解析：12y x x'=+，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320x y --=.【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14.用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答） 【答案】24 【解析】 【分析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列即可.【详解】解：由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有34=432=24A ⨯⨯， 故答案为：24【点睛】本题考查了分步计数原理的应用，主要抓住能被5整除的整数的特征（末位数为0或5），本题末位数字只能是5，属于基础题．15.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则()3P X ==______.【答案】1363【解析】 【分析】由题意3X =表示抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，计算概率即可.【详解】当3X =时，随机取出4个球中有3个红球、1个其他色，共有314520C C ⋅=种取法，随机取出4个球中有3个黄球、1个其他色，共有31366C C ⋅=种取法，所以当取出的三种颜色球的个数的最大数为3时，共有20626+=种取法， 所以()49262613312663P X C ====, 故答案为：1363【点睛】本题主要考查了组合的实际应用，古典概型，考查了推理运算能力，属于中档题.16.设函数()32f x ax bx cx =++（a ，b ，R c ∈，0a ≠）若不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，则a =______，b ca+的取值范围为______. 【答案】 (1). 3 (2). 1[,)6-+∞ 【解析】 【分析】由()32f x ax bx cx =++，先求导，则不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，即为()()()2323220a a x b ab x c ac x -+-+--≤对一切R x ∈恒成立，结合三次函数的性质则230a a -=，然后再利用二次函数的性质求解.【详解】因为()32f x ax bx cx =++，所以()232f x ax bx c '=++，因为不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立， 所以()()()2323220a ax b ab x c ac x -+-+--≤对一切R x ∈恒成立，所以230a a -=，解得3a =或0a =（舍去），所以2220bx cx ++≥对一切R x ∈恒成立， 当0,0b c ==时，20≥，成立，当0,0b c =≠时，1x c ≥-或1x c≤-，不成立，当0b ≠时， 则()20280b c b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩，解得22c b ≥， 当0,0b c ==时，03b c b ca ++==， 当0b ≠时， ()22111112223336c c c b c b c a ++-++=≥=≥-， 综上：b ca +的取值范围为1[,)6-+∞. 故答案为：①3；②1[,)6-+∞【点睛】本题主要考查不等式恒成立，导数的应用以及函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题17.求下列函数的导数：（1）()()()31cos 1f x x x =+-；（2）()21x xf x x =-+. 【答案】（1）322sin sin 33cos x x x x x x -+--（2）212ln 2(1)xx -+ 【解析】 【分析】（1）根据积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式计算即可；（2）先化简函数，根据商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式计算即可. 【详解】（1）()()()()()()()33321cos 11cos 1sin 131cos f x x x x x x x x x '''=+-++-=---+322sin sin 33cos x x x x x x =-+--.（2）因为1()21211x x x f x x x =-=--++， 则21()2ln 2(1)x f x x '=-+. 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数公式和和差积商的求导法则，考查了计算能力，属于基础题.18.2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.（1）完成22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为ζ，求出ζ的分布列及期望值.参考公式：附：()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++【答案】（1）表格见解析，有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）分布列见解析，()98E ξ= 【解析】 【分析】（1）根据男生与女生的人数之比为11∶13，以及总人数120，可求出男，女生总人数，即可完成22⨯列联表，并根据独立性检验的基本思想，求出2K 的观测值，对照临界值表，即可判断是否有把握；（2）根据（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，离散型随机变量 的可能取值为0,1,2,3，并且服从超几何分布，即可利用公式()33538k kC C P k C ξ-==（0,1,2,3k =），求出各概率，得到分布列，求出期望【详解】（1）因为男生人数为：11120551113⨯=+，所以女生人数为1205565-=，于是可完成22⨯列联表，如下：根据列联表中的数据，得到2K 的观测值22120(30152550)960 6.713 6.63555658040143k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”. （2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知ξ的可能取值为0,1,2,3，并且ξ服从超几何分布，()33538k kC C P k C ξ-==（0,1,2,3k =），即()35385028C P C ξ===，()21533815128C C P C ξ===， ()23138515256C C P C ξ===，()33381356C P C ξ===. 可得分布列为可得()51515190123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验基本思想初步运用，以及超几何分布的应用，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属基础题．19.已知函数()ln x e af x a x x x=--（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）增区间为()1,+∞，减区间为()0,1 （2）(,.)e +∞ 【解析】 【分析】（1）()()()21,'x xe x ef x f x x x-==，根据导数的正负得到函数单调性. （2）()()()21'xe a xf x x--=，讨论a e ≤和a e >两种情况，根据函数的单调性得到极值情况，得到答案.【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，当0a =时，()()()21,'x xe x ef x f x x x-==， 令()0f x >得1x >，令()'0f x <得，所以()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1.（2）()()()21'xe a xf x x--=①当a e ≤时，若()1,x ∈+∞，则0x x e a e e -≥->， 此时()()()21'0xe a xf x x--=>，()f x 在()1,+∞上单调递增所以函数()f x 在1x =处不可能取得极大值，a e ≤不合题意. ②当a e >时，ln 1a >函数()f x 在1x =处取得极大值. 综上可知，a 的取值范围是(,.)e +∞【点睛】本题考查了函数的单调性，根据极值点求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：（1）根据1至6月份的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑参考数据：621605.82i i x ==∑，61168.24i i i x y ==∑【答案】（1）ˆ0.30 5.86y x =-+；（2）销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大【解析】 【分析】 （1）求出,x y的平均数，利用最小二乘法即可得出y 关于x 的线性回归方程；（2）由题意得出7月份的利润的关系式，结合二次函数的性质，即可得出结论. 【详解】（1）由条件知，11.19.19.410.28.811.4106x +++++==，2.53.13 2.8 3.2 2.41766y +++++==所以()()()16666122221117168.24610886ˆ0.30605.82610291iiiii i iii i x x y y x ynx y bx x xnx ====---⋅-⨯⨯====-≈--⨯--∑∑∑∑，1788ˆ10 5.866291a⎛⎫=--⨯≈ ⎪⎝⎭故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30 5.86yx =-+. （2）假设7月份的销售单价为x 元则由（1）可知，7月份零配件销量为ˆ0.30 5.86yx =-+ 故7月份的利润()()20.3 5.8630.3 6.7617.58x x x x ω=-+-=-+-，其对称轴33.811.33x =≈，故7月份销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大. 【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及用回归直线方程进行估计，属于中档题. 21.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B ，及CD 的中点P 处，已知20AB =km,10km CD =,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A ，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为y km ．（I ）按下列要求写出函数关系式：①设(rad)BAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； ②设(km)OP x =，将y 表示成x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（I ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．【答案】（I ）①2010sin 10(0)cos 4y θπθθ-=+<<②2220200(010)y x x x x =+-+<<（Ⅱ）选择函数模型①，P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 103处． 【解析】【详解】（I ）①由条件可知PQ 垂直平分AB ，(rad)BAO θ∠=， 则10cos cos AQ OA BAO θ==∠故10cos OB θ=，又1010tan OP θ=-，所以 10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-2010sin 10(0)cos 4θπθθ-=+<<．②(km)OP x =，则10OQ x =-，所以OA OB ===所以所求的函数关系式为10)y x x =+<<． （Ⅱ）选择函数模型①．22210cos (2010sin )(sin )10(2sin 1)cos cos y θθθθθθ-----=='． 令0y '=得1sin 2θ=，又04πθ<<，所以6πθ=．当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；64ππθ<<时，0y '>，y 是θ的增函数．所以当6πθ=时min 10y =．当P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 处．22.已知函数()()()221ln f x a x x a =--++. （1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的取值范围.【答案】（1）减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞；（2）24ln 2a ≥- 【解析】 【分析】（1）把1a =代入到()f x 中求出()f x '，令()0f x '>求出x 的范围即为函数的增区间，令()0f x '<求出x 的范围即为函数的减区间；（2）()0f x <时不可能恒成立，所以要使函数在1(0,)2上无零点，只需要对1(0,)2x ∈时()0f x >恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的取值范围；【详解】解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，定义域为()0,∞+，则()21f x x'=-， 令()0f x '>，得2x >，令()0f x '<，得02x <<， ∴()f x 的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为()2,+∞. （2）∵函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点， ∴在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x >恒成立或()0f x <恒成立， ()()()()()221ln 212ln f x a x x a a x x =--++=---，()()1111221ln 4ln 222222f a a a ⎛⎫⎛⎫=-⋅-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①当102f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭时，24ln 2a ≥-， 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()()()()()212ln 4ln 212ln f x a x x x x =---≥---，记()()()4ln 212ln x g x x ---=，()114ln 212ln 02212g ⎛⎫--⎛⎫=⎪-⎝⎭⎪⎭⎝= 则()24ln 2g x x'=-， 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()24ln 24ln 240xg x <'-=-<， ∴在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()g x 单调递减，∴()102g x g ⎛⎫>=⎪⎝⎭， 即()()4ln 212ln 0x x --->，∴()()()4ln 212ln 0f x x x ≥--->，即()0f x >在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，满足题意；②当102f ⎛⎫<⎪⎝⎭时，4ln 22a <-+，24ln 2110162a e e --<<=<， ()()()()()2222221ln 21a a a a f e a e e a a e ----=--++=-+，∵24ln 20a ->>，210a e -+>，∴()()()22210a a f ea e--=-+>，∴()f x 在21,2a e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，即函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，不符合题意.综上所述，24ln 2a ≥-.【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，属于中档题．。

山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，则集合UA（ ）A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+<D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是( ) A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b+=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b-=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为( ) A ．20 B ．24 C ．36 D ．40二、填空题13．函数(11)f x x -的定义域是_______． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________．15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求AB ，A B ；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围．21．第二届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2021年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．A 【分析】利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，所以，UA {0,2}故选A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．A 【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．C 【分析】利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，右边265a a =++≠左边，故A 选项错误.对于B 选项，右边224129a ab b =++≠左边，故B 选项错误. 对于C 选项，根据立方和公式可知，C 选项正确.对于D 选项，根据立方差公式可知，正确的运算是()3322()a b a b a ab b -=-++，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性化简,a c ，再根据单调性比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是偶函数，故()()()()33,11a f f c f f =-==-=.由于()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()()()13πf f f <<，即c a b <<. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题. 6．B 【分析】利用配方法求得()h t 的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度. 【详解】依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数最大值的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题. 7．D 【分析】对m 分成2m =和2m ≠且2m ≠-两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的m 的取值范围. 【详解】当2m =时，原不等式化为104>恒成立. 当2m ≠且2m ≠-时，要使对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则需()()22240124402m m m m ⎧->⎪⎨∆=---⋅<⎪+⎩即()()()()220260m m m m ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，m 的取值范围是[2,6). 故选：D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 8．A 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y mz++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【分析】对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.对于①，由于0,0a b >>，由11a b <，得110b a a b ab--=<，即0a b >>>以①正确.对于②，由于0,0a b >>，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当42,23b a b a a b ===时等号成立，故②错误. 对于③，由于0,0a b >>，所以112,2a b a b+≥+≥，根据不等式的性质，有114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确.对于④，由于0,0a b >>，所以1111121111y a a a a =+=++-≥=-=++，但是由于111a a +=+时，0a =或2a =-，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为2个. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题. 10．C 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式1(1)1f x -≤-≤的解集. 【详解】由于()f x 是奇函数，故()()221f f =--=-.由于奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，所以()f x 在R 上是减函数.由1(1)1f x -≤-≤得()()()212f f x f ≤-≤-，所以212x ≥-≥-，解得13x -≤≤.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.【分析】构造函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，根据()f x 零点分布列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】构造二次函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，其开口向上.依题意，()f x 的零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()()222205920202920a a a a a a a a ⎧-->⎪-++--<⎨⎪-++-->⎩，解得(11)(3,1a ∈-⋃+. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知条件判断()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称，由此求得128128x x x y y y +++++++的值.【详解】由于()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，当0x =时，()23f =，所以()f x 关于()2,3中心对称.由于()325315()3222x x g x x x x -+-===+---，所以()g x 关于()2,3中心对称.故()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称.所以()f x 与()g x 的图像交点()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，两两关于()2,3对称.所以128128x x x y y y +++++++828340=⨯+⨯=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13．[2,1)(1,)-+∞【分析】要使函数()f x 有意义，只需2010x x +⎧⎨-≠⎩，解此不等式组即可．【详解】解：要使函数()f x 有意义，须有2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得2x -，且1x ≠，故函数()f x 的定义域为：{|2x x -，且1}x ≠， 故答案为：[2,1)(1,)x ∈-+∞．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，若函数为偶次根式，被开放数须大于等于0；若函数为分式，分母必不为0． 14．2 【分析】根据函数的奇偶性求得()2f -的值.【详解】由于()f x 是奇函数，故()()()222122f f -=-=--=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭.【分析】根据20ax bx c ++>的解集写出根与系数关系，由此求得不等式20cx bx a ++<的解集. 【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以0a <，2682612b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即812b a c a=-⎧⎨=⎩，所以不等式20cx bx a ++<可化为21280ax ax a -+<，由于0a <，所以21280ax ax a -+<可化为212810x x -+>，即()()21610x x -->，解得16x <或12x >. 故答案为{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】对m 分成1,11,1m m m ≤--<<≥三种情况，结合[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】 函数212y x =-开口向下，对称轴为y 轴.由于B 在函数212y x =-的图像上，所以212n m =-.依题意[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+，即：[1,1]x m m ∀∈-+，都有22[11122,1]y m m --∈-+. 当10m +≤，即1m ≤-时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递增，最小值为()2112m --，最大值为()2112m -+，所以()()2222111111211222m m m m ---<-+≤--≤+，此不等式在1m ≤-时无解.当101m m -<<+，即11m -<<时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上，最大值为0，最小值在区间[1,1]m m -+的端点取得，故()()222222221110122111111222111111222m m m m m m m m ⎧--≤≤-+⎪⎪⎪--≤--≤-+⎨⎪⎪--≤-+≤-+⎪⎩，解得1122m -≤≤. 点10m -≥，即m 1≥时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递减，最小值为()2112m -+，最大值为()2112m --，所以()()2222111111211222m m m m --+<--≤--≤+，此不等式在m 1≥时无解.综上所述，m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式的解法，属于中档题.17．（1）{|25}A B x x ⋂=-≤≤,{|36}A B x x ⋃=-≤≤（2）3m ≤【分析】（1）根据交集、并集的知识，求得A B ，A B . （2）根据（1）得到A B ，对C 分成C =∅和C ≠∅两种情况，结合()C A B ⊆进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）由（1）知{|25}A B x x ⋂=-≤≤.由于()C AB ⊆，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤．【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18．（1）1a =；（2）证明见解析.【分析】（1）化简不等式()1f x ≥-为整式形式，根据不等式()1f x ≥-的解集，求得a 的值.（2）利用函数单调性的定义，计算()()210f x f x ->，由此证得函数()f x 在[0,)+∞上是增函数.【详解】（1）由题意211x a x -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠，解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>，∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查利用函数单调性的定义证明函数单调性，属于基础题.19．（1）()F x 在R 上是偶函数,增区间为(2,0)-，(2,)+∞，递减区间为：(,2)-∞-，(0,2),图像见解析；（2）3t >或1t =-【分析】（1）利用奇偶性的定义，判断出()F x 为偶函数，根据函数()f x 的解析式以及()F x 图像的对称性，画出()F x 的图像，根据图像写出()F x 的单调区间.（2）令()()0H x F x t =-=，()F x t =，结合()F x 图像与y t =的图像有两个交点，求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==，∴()F x 在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点，观察函数图像可得3t >或1t =-．【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数图像的对称性，考查函数零点问题的求解策略，考查20．（1）当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -；（2）{|1x x ≤-或}1x ≥.【分析】（1）将不等式()0f x <左边因式分解，将a 分成1,1,1a a a <-=->-三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式()0f x <的解集.（2）变换主参变量，将“[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立”转化为一次函数在区间[]1,1-上恒大于零，列不等式组来求解得x 的取值范围.【详解】（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于 ()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-，要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩， 即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或}1x ≥．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．（1）2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（2）2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元【分析】（1）利用()104000R =求得a 的值.利用销售额减去固定成本和()R x ，求得利润()W x 的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当x 为何值时，()W x 取得最大值.【详解】（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时， 22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=， 所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩． （2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+当30x =时，max ()8740W x = 当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，所以10000200x x +≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=，所以max ()8990W x =万元，因为87408990<，所以2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数求最值的方法，属于中档题.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124x x -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．② 1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。