甘肃省兰州大学附属中学2018～2019学年度高二第一学期期末考试理科数学试题及参考答案

因为动直线 与抛物线C交于不同两点A、B，所以 且 ，即
解得: 且 ．
设 ， ，则 ．……………………………3分
（Ⅰ）解：当 时,
则 …………………………………………6分
（Ⅱ）解：
．
设 ，则 消去 得： ．
又由 且 得： ，∴ ，
所以，点 的轨迹方程为 ……………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，
∠BAD=∠ADC=90°，
(Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
(II)若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为 ，求线段 的长度．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆 的顶点到直线 的距离分别为 ．
7．已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 的值是( )
A． B． C． D．
8.设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为( )
A．-2 B. C． D．2
9.当双曲线 ： 的焦距取得最小值时，双曲线 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
10．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
∴以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CB，CC′所在直线为 建立如图所示空间直角坐标系，AC＝BC＝AA′=2，则
（ ） ，
……………………………4分
（Ⅱ）设面ABC′的法向量 ，则有
即 取 ，得
……………………………8分
( )设面B′CD的法向量 ，则有
即 取 ，得
……………………………12分
19．解：将 代入 ，整理得 ，
16．设F1，F2是双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使( ＋ )· ＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝ |PF2|，则双曲线的离心率为．

兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是()A. (0，1)B. (1，0)C. (，0)D. (0，)【答案】D【解析】【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【详解】由题意可知∴焦点坐标为(0，)故答案为：D【点睛】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．2.若命题：， ,则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是，.故答案为：C.3.若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )A. p∨q为假命题B. q为假命题C. q为真命题D. (¬p)∧(¬q)为真命题【答案】B【解析】命题“p∧(¬q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,则q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4.有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。

兰州一中2019-2020-1学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p 对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则⌝p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1≥0C. ∃ x ∈R ，x 3-x 2+1>0D.对∀ x ∈R ，x 3-x 2+1>02. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ） A.4 B.8C.16D.323. 若a 、b 为实数, 且a+b=2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6B ． 18C ．23D ．2434. 椭圆24x +y 2=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF uuu r|等于（ ）72D.4 5．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜66． 过双曲线221169x y -=左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF D （F 2为右焦点）的周长是（ ）A ．28B ．22C ．14D ．127．已知空间四边形ABCD 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．c b a 213221+-B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+8．已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A. 2233125100x y -=B. 221205x y -=C. 221520x y -=D. 2233110025x y -=9．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC, AD 的中点，则AE CF ⋅=（ ） A ．0 B ．21C ．43-D ．21-10. 椭圆上22221(0)x y a b a b+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 11. 已知a ＝(1,2，-y)，b ＝(x,1,2)，且(a ＋2b)∥(2a-b)，则x+y= ．12. 已知y x ,满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z=2x-y 的最小值为 .13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ．14．设双曲线2222by a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l 的距离为43c ，则双曲线的离心率为 .兰州一中2019-2020-1学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11． ； 12． ；13． ； 14． . 三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（本小题8分）己知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列. 求证：a 2+b 2+c 2>(a-b+c)2.题号1 2 3 4 5 6 78 9 10答案16．（本小题8分）已知命题p 函数y=x 2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q ：对函数y=-4x 2+4(2- m)x-1, y ≤0恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．17．（本小题8分）如图，在长方体ABCD- A 1B 1C 1B 1中，AA 1=2AB=2AD=4，点E 在CC 1上且C 1E=3EC ．利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A 1C ⊥平面BED ； （2）求锐二面角A 1-DE-B 的余弦值．ABCD E A 1B 1C 1D 118．（本小题10分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|.求∆AMN 的面积．19. (本小题10分)如图所示，O 为坐标原点， A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A(2,0)是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且AC BC ⋅=0，|BC|=2|AC|． (1)求椭圆方程；AB ．A BCyx兰州一中2019-2020-1学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11．-72； 12．-125； 13．082=-+y x ；14三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（8分）证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac ∵a ，b ，c 都是正数，c a ca acb +<+≤=<∴20 ∴a+c>b , ……………………………4分 ∴a 2+b 2+c 2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca ）=2(ab+bc- b 2）=2b(a+c-b)>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a-b+c)2. ……………………………8分 16．（8分）解：若函数y=x 2+mx+1∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y=-4x 2+4（2- m ）x-1≤0恒成立，则△=16（m-2）2-16≤0， 解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假 当p 真q 假时，由213m m m ≥⎧⎨<>⎩或 解得：m>3 ……………………………6分当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩解得：1≤m<2综上，m 的取值范围是{m|m>3或1≤m<2} …………………………8分 17．（8分）解：（Ⅰ）证明：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，． (021)(220)DE DB ==，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． 因为10AC DB =，10AC DE =，故1A C BD ⊥，1A C DE ⊥． 又DBDE D =，所以1A C ⊥平面DBE ．……………………………4分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ．……………………………6分4214==．所以二面角1A DE B --的余弦值为大小为42．……………………………8分 18．（10分）解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p·1，所以p ＝2.故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ， 由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋ty 2＝4x得y 2＋2y －2t ＝0. ∴y 1+y 2=-2,y 1y 2=-2t, ……………………………5分∵直线l 与抛物线C 有公共点，∴Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－12.由|MN |得t=4， ……………………………8分 又A 到直线l 的距离为……………………………9分∴∆AMN 的面积为S=12|MN |﹒d=6. ……………………………10分19. (10分221y b=(0)a b >>，则a=2由AC BC ⋅=0， |BC|=2|AC|得∆AOC 为等腰直角三角形，∴C(1，1)，代入得b,2314y +=. ……………………………4分 （2）证明：设PC 斜率为k ,则QC 斜率为-k ，、∴直线PC 的方程为y=k(x-1)+1, 直线QC 的方程为y=-k(x-1)+1,由221)13=4y k x x y =-+⎧⎨+⎩( 得（1+3k 2）x 2-6k(k-1)x+3k 2-6k-1=0. ……………………5分 又x C =1, 且x C x P =2236131k k k --+，∴x P =2236131k k k --+, 同理x Q =223+6131k k k -+ (7)分 2222(31)2()213112331P Q P Q k k k k x x k k k x x k ----+===--+.…………9分,所以//PQ AB λ，即一定存在实数λ，使PQ AB λ=．……………………10分。

兰州一中2018～2019学年第一学期高二12月月考数学(理科) 试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的焦点坐标是( )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C. R x ∈∀,2220x x ++>D. R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题;②“若b a >,则22b a >”的逆否命题;③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题. 其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 5．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．曲线192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( )8．椭圆193622=+y x 的一条弦被点)2,4(平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．42=+y x C ．1432=+y x D ．82=+y x9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ）A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 和双曲线1:22=-y x E 有相同的焦点21,F F ，且离心率之积为1，P 为两曲线的一个交点，则21PF F ∆的形状为（ ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是______________.14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()s i n R m x x <∈恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．15.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是______________16．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±=.18. (本小题满分12分)已知F 是抛物线24y x =上的焦点，P 是抛物线上的一个动点，若动点M 满足2FP FM =，则M 的轨迹方程.19. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题qp ∧是真命题,求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)已知:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0>a , :q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x(1)当1=a 时,若q p ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且过点(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.22.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数 学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的焦点坐标是( D )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ C ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C. R x ∈∀,2220x x ++>D. R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( B )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题;②“若b a >,则22b a >”的逆否命题;③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题. 其中真命题的个数是( B ).A.0B.1C.2D.35．“2log (23)1x -<”是“48x>”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( A )8．椭圆193622=+y x 的一条弦被点)2,4(平分，则此弦所在的直线方程是（ D ） A ．02=-y x B ．42=+y x C ．1432=+y x D ．82=+y x9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ A ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ A ）A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 和双曲线1:22=-y x E 有相同的焦点21,F F ，且离心率之积为1，P 为两曲线的一个交点，则21PF F ∆的形状为（ B ） A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是 . 【答案】若11-≤≥x x 或，则,12≥x14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()s i n m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)0,115.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是【答案】[)2,116．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________．【答案】-5 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±= 解 (1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0).由题意知2b ＝12，c a ＝54，且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6，c ＝10，a ＝8，∴双曲线的标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1.(2)设以y ＝±32x 为渐近线的双曲线方程为x 24－y29＝λ(λ>0).a 2＝4λ，∴2a ＝24λ＝6⇒λ＝94；∴双曲线的标准方程为x 29－y 2814＝118. (本小题满分12分)已知F 是抛物线24y x =上的焦点，P 是抛物线上的一个动点，若动点M 满足2FP FM =，则M 的轨迹方程.解：由抛物线24y x =可得：()1,0F设()()00,,,M x y P x y ()()001,,1,FP x y FM x y ∴=-=-2FP FM = ()00002112122x x x x y y y y=--=-⎧⎧∴⇒⎨⎨==⎩⎩ ①P 在24y x =上 204y x ∴=，将①代入可得： ()()22421y x =-，即221y x =- .19. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题qp ∧是真命题,求实数a 的取值范围.解：q p ∧ 为真命题，p ∴，q 都为真命题.命题p 为真命题，即当]2,1[∈x 时，a x ≥2恒成立，1≤∴a .命题q 为真命题，即方程0222=-++a ax x 有实根，0)2(442≥--=∆∴a a ，2-≤∴a 或1≥a .综上，得2-≤a 或1=a ，即实数a 的取值范围为}1{]2,(⋃--∞. 22. (本小题满分12分)已知:p 实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0>a , :q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x(1)当1=a 时,若q p ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解:（1）由03422<+-a ax x ，可得0))(3(<--a x a x .又0>a ，所以a x a 3<<.当1=a 时，31<<x ，即p 为真命题时，31<<x .由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ，解得32≤<x ，所以q 为真命题时，32≤<x .若q p ∧为真，则⎩⎨⎧≤<<<3231x x ，可得32<<x ，所以实数x 的取值范围是)3,2(.（2）由（1），知a x a p 3:<<，32:≤<x q ，因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件， 则有)3,(]3,2(a a ⊄,所以⎩⎨⎧>≤332a a ，解得21≤<a ，故实数a 的取值范围是]2,1(.23. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 解：（1）由题意知2b =，又椭圆的离心率为32222222(33c a b a a -===，所以212a =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l的方程为x =-00(),(P y y -∈ ， 当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN的斜率00133y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+即3y x =+，显然l '恒过定点(3-， 当00y =时，l '过点(，综上所述，l '过点(. 24. (本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A的横坐标为2k-=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=，- 11 - 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a ∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG a k '==，所以直线l '的方程为2y a +，代入2x y =-得220x a +=， 设1122(,),(,)P x y Q x y，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==所以PQ MG ===， 设1t a =-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以(0,3PQ MG =.。