2015年陕西省考试试题

2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣13．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣35．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，）的解集为（﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤09．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平的面积是（）移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，长的最小值为（）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（A ． B． C． D．10二、填空题11．分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 边形． 13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 ．14．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．的面积是15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．三、解答题17．解方程：=2﹣．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．21．为加快城市群的建设与发展，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）．的最大值是（1）请你回答：AP的最大值是参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB= ．2015-2016学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（．下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．下列说法不一定成立的是（．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c=0时，ac2=bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．3．下列各式从左到右的变形正确的是（．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的取值为（的取值为（ ）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．5．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，的解集为（）﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选：B．6．下列命题中，真命题是（．下列命题中，真命题是（ ）A．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形B．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题；B、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，故错误，是假命题；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，则EF与AD+CB的关系是（的关系是（ ）A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定【解答】解：∵E，F分别为DC、AB的中点，G是AC的中点，∴EG=AD，FG=BC，在△EFG中，EF＜EG+FG，∴EF＜（AD+BC），∴2EF＜AD+BC．故选：C．8．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1 B．﹣1≤a＜0 C．﹣1＜a≤0 D．a≤0【解答】解：∵解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式3x+4＜13得：x＜3，∴不等式组的解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平）的面积是（移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（A．16 B． C． D．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△AʹBʹCʹ，∴AʹBʹ=AB=8，∠AʹBʹCʹ=∠B=60°，BʹC=12﹣4=8，过点Aʹ作AʹD⊥BʹC于D，则AʹD=AʹBʹ=×8=4，∴△AʹBʹC的面积=BʹC•AʹD=×8×4=16．故选：C．10．已知点D与点A（0，8），B（0，﹣2），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，）其中x，y满足x﹣y+6=0，则CD长的最小值为（长的最小值为（A． B． C． D．10【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，8），B（0，﹣2），∴M（0，3），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M 作直线的垂线交直线于点C ，此时CM 最小，直线x ﹣y +6=0，令x=0得到y=6；令y=0得到x=﹣6，即F （﹣6，0），E （0，6）， ∴OE=6，OF=6，EM=3，EF==6，∵△EOF ∽△ECM ， ∴， 即，解得：CM=，则CD 的最小值为2CM=3．因为当AB 为边时，CD 长恒为10，当AB 为对角线时CD 最短是3根号2， 10＞3， 故选：B ．二、填空题11．分解因式：ax 2﹣8ax +16a= a （x ﹣4）2 ． 【解答】解：ax 2﹣8ax +16a ， =a （x 2﹣8x +16），（提取公因式） =a （x ﹣4）2．（完全平方公式）12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是，则这个多边形是 五 边形． 【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n ﹣2）180°180°=540°=540°， 解得：n=5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．13．关于x的方程=3+无解，则m的值为的值为 8 ．【解答】解：去分母可得：5x+3=3（x﹣1）+m∴5x+3=3x﹣3+m∴x=由于该分式方程无解，故将x=代入x﹣1=0，∴﹣1=0∴m=8故答案为：814．如图，△ABC中，AC的中垂线交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF延长线18 ．于点E，若∠A=30°，BC=6，AF=BF，则四边形BCDE的面积是的面积是【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=6，∴DF=BC=3，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=3，tan30°==，即AD=3，∴tan30°∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=18．故答案为：18．15．已知等腰三角形的一边长是10m，面积是30m2，则这个三角形另两边的长为 m、m或10m、2m或10m、6m ．【解答】解：分三种情况计算．不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则S=AB•CD，△ABC∴CD=6m．当AB为底边时，AD=DB=5m（如图①）．AC=BC==m；当AB为腰且三角形为锐角三角形时（图②）AB=AC=10m ，AD==8m，BD=2m，BC==2m；当AB为腰且三角形为钝角三角形时（图③）．AB=BC=10m ，BD==8m，AC==6m．所以另两边的长分别为m、m，或10m、2m，或10m、6m．故答案为：m、m或10m、2m或10m、6m．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= 2﹣3 ．【解答】解：连接BH ，如图所示： ∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴∠BHA=∠BHE=60°，∴∠KHF=180°﹣60°﹣60°60°=60°=60°， ∵∠F=90°，∴∠FKH=30°， ∴AH=AB•tan ∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt △FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH ﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．三、解答题17．解方程：=2﹣．【解答】解：去分母得：2x=4x﹣4﹣3，解得：x=3.5，经检验x=3.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=．19．小明同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点Aʹ、Bʹ时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．请你帮助小明找到旋转中心P，（要求只作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，点P即为所求．20．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD 相交于点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由．（2）若AO=12，求OE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C=60°，CE=BC，CD=AC；而BC=AC，∴CD=CE，△CDE是等边三角形．（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴AO=2OE，而AO=12，∴OE=6．21．为加快城市群的建设与发展，两城市间新建一条城际铁路，建成后，建成后，为加快城市群的建设与发展，在在A，B两城市间新建一条城际铁路，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．22．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：40≤x≤42，∵x只能取正整数，∴x=40，41，42，当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）； 方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）； 方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元）， 则方案1最省钱．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF；（2）∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC 为直角三角形，又∵F为边CD的中点，∴BF=DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（∠BAC是一个可以变化的角），AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小明是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合，他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A'BC，连接A'A，当点A落在A'C 上时，此题可解（如图2）（1）请你回答：AP的最大值是的最大值是6 ．参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，等腰，等腰Rt△ABC，边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是多少？为什么？（结果可以不化简）提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的作法，把△ABP绕B 点逆时针旋转60°，得到△A'BP'．（3）如图4，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，则S△AOC +S△AOB=6+ ．【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△AʹBC，∴∠AʹBA=60°，AʹB=AB，AP=AʹC，∴△AʹBA是等边三角形，∴AʹA=AB=BAʹ=2，在△AAʹC中，AʹC＜AAʹ+AC=6，即AP＜6，当点Aʹ、A、C三点共线时，AʹC=AAʹ+AC，即AP=6，∴AP的最大值是：6，故答案是：6．（2）AP+BP+CP的最小值是2+2．理由：如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B，则A'B=AB=BC=4，PA=PʹAʹ，PB=PʹB，∴P A+PB+PC=PʹAʹ+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，P'A+P'B+PC最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵由旋转可知，∠A'BA=60°，∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A'D=2，BD=2，∴CD=4+2．在Rt△A'DC中，A'C=====2+2，∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或）．（3）如图4，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至带你O'，连接OO'，则△AOO'是边长为3的等边三角形，△COO'是边长为3、4、5的直角三角形，∴S△AOC +S△AOB=S四边形AOCO'=S△COO'+S△AOO'=×3×4+×3×=6+．故答案为：6+．。

2015年陕西省西安市碑林区大学南路小学小升初数学模拟试卷（1）一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）如图，所给三视图的几何体是．2．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．3．（3分）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是．4．（3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形有个实心圆．5．（3分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？．6．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．7．（3分）某国为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为．二、解答题（共6小题，满分0分）8．甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行．出发时他们的速度比4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有5千米．求AB两地之间的距离．9．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？10．如图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米？11．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易，单位：元）．根据上表回答问题：（1）周三收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出去，他的收益情况如何？12．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？13．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为cm，匀速注水的水流速度为cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．2015年陕西省西安市碑林区大学南路小学小升初数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）如图，所给三视图的几何体是圆锥体．【解答】解：由主视图和左视图都是等腰三角形，可得这个图形是锥体，又因为俯视图是圆形，所以这个图形是圆锥体．答：所给三视图的几何体是圆锥体．故答案为：圆锥体．2．（3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．【解答】解：因为区域A的面积大于区域B的面积大于区域C的面积，所以豆子落在A区域的可能性大．故答案为：A．3．（3分）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐草莓的总质量是20.1千克．【解答】解：（﹣0.1）+（﹣0.3）+（+0.2）+（+0.3）+5+5+5+5=0.1+20=20.1（千克）4筐草莓的总重量是20.1千克．答：这4筐草莓的总重量是20.1千克．4．（3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形有2n+2个实心圆．【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有2（n+1）=2n+2个实心圆．故答案为：2n+2．5．（3分）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？乙种．【解答】解：甲的面积为π×（20÷2）2=100π（平方厘米），单价为：10÷100π=（元）；乙的面积为π×（30÷2）2=225π（平方厘米），单价为：15÷225π=（元），因为＞，所以乙种煎饼划算．故答案为：乙种．6．（3分）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“＜”或“=”）．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S 2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，所以S1=S2故答案为：=．7．（3分）某国为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为6，4，1，7．【解答】解：设明文为a，b，c，d，根据密文14，9，23，28，得到a+2b=14，2b+c=9，2c+3d=23，4d=28，解得：a=6，b=4，c=1，d=7，则得到的明文为6，4，1，7．故答案为：6，4，1，7．二、解答题（共6小题，满分0分）8．甲乙两人分别从AB两地同时出发相对而行．出发时他们的速度比4：3，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，当甲到达B地时，乙离A地还有5千米．求AB两地之间的距离．【解答】解：设两地距离是skm，甲乙的速度分别是4x，3x第一次相遇时甲乙所走的路程分别为skm，skm，根据相遇后甲到B地所用时间列方程：==s﹣24=ss=24s=22.4答：A、B两地的距离是22.4千米．9．快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三．东西两站相距多少千米？【解答】解：（10×2×3）÷[（1﹣）﹣]=60÷[﹣]=60÷=420（千米）．答：东西两站相距420千米．10．如图是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，竹林占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米？【解答】解：正方形的面积相当于圆的：（1﹣）÷（1﹣）=÷=草地的面积相当于圆的：×=圆的面积是：450÷（﹣）=450÷=1050（平方米）水池的面积为：1050×（1﹣）=1050×=150（平方米）答：水池的面积是150平方米．11．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（周六、周日不交易，单位：元）．根据上表回答问题：（1）周三收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的5‰的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出去，他的收益情况如何？【解答】解：（1）周三：25+2﹣0.5+1.5=28（元），答：星期三收盘时，该股票每股28元；（2）周一：25+2=27（元），周二：27﹣0.5=26.5（元），周三：26+1.5=28（元），周四：28﹣1.8=26.2（元），周五：26.2+0.8=27（元），由28＞27＞26.5＞26.2，答：本周内，该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元；（3）股票的卖价减去股票的买价，得27×1000×（1﹣5‰）﹣25×1000×（1+5‰）=26865﹣25125=1740（元）答：若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况是盈利1740元．12．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？【解答】解：（4+5）÷（1﹣﹣﹣﹣）=9÷=84（年）84×（+）=84×=21（岁）答：丢番图活到了84岁，21岁结婚．13．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．【解答】解：（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm，30×（14﹣11）÷（42﹣24）=30×3÷18=90÷18=5（cm3/s）所以匀速注水的水流速度为5cm3/s．答：圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s．（2）“几何体”上方圆柱的高为：11﹣（5×18）÷（30﹣15）=11﹣90÷15=11﹣6=5（cm）设“几何体”上方圆柱的底面积为scm2，则5•（30﹣s）=5×（24﹣18），150﹣5s=30150﹣5s+5s=30+5s30+5s=15030+5s﹣30=150﹣305s=1205s÷5=120÷5s=24所以“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．答：“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm2．故答案为：14，5．。

2015年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）答案和解析【答案】1.A2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.C 10.B 11.D 12.D13.114.-1和315.×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+2015216.（-4，2）17.解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由题意，a72=a1a5，即（a1+6d）2=a1（a1+4d），又a3=a1+2d=5（d≠0），得a1=9，d=-2故a n=-2n+11．（Ⅱ）令S n=a1+a3+a5+…+a2n-1，由（1）知a2n-1=-4n+13，故{a2n-1}是首项为9，公差为-4的等差数列．∴S n ===-2n2+11n．18.解：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面ACD，AB∥DE，∴DE⊥平面ACD，∵AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD=CD，F为CD中点，∴AF⊥CD．∵DE⊂平面CDE，CD⊂平面CDE，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．（Ⅱ）如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AC=2，∴A（0，0，），设AB=x，所以B（x，0，），C（0，1，0）所以=（x，0，0），=（0，1，-），设平面ABC 的一个法向量为=（a，b，c），则由⋅=0，⋅=0，得a=0，b =c，不妨取c=1，则=（0，，1）．∵AF⊥平面CDE，∴平面CDE的一个法向量为（0，0，）．∴cos ＜，＞==，∴＜，＞=60°．∴平面ABC与平面CDE所成的小于90°的二面角的大小为60°．（Ⅲ）设AB=x，则x＞0．∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥CD．又∵AF⊥CD，AB⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，AB∩AF=A，∴CD⊥平面ABF．∵CD⊂平面BCD，∴平面ABF⊥平面BCD．连BF，过A作AH⊥BF，垂足为H，则AH⊥平面BCD．线段AH的长即为点A到平面BCD的距离．在R t△AFB中，AB=x，AF=CD=，∴BF=，∴AH==∈（0，）．19.（本小题满分12分）解：（I）ξ得可能取值为0，1，2，由题意P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…（3分）∴ξ的分布列、期望分别为：ξ0 1 2pEξ=0×+1×+2×=1．…（6分）（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．…（8分）男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为．∴P（C）===．…（11分）在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．…（12分）20.解：（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，把点（0，-1），（3+，0），（3-，0）分别代入，得：，解得D=-6，E=8，F=7，∴圆C的方程为x2+y2-6x+8y+7=0．（Ⅱ）联立，得2x2+（2a-14）x+a2-8a+7=0，∵圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，∴△=（2a-14）2-8（a2-8a+7）＞0，解得-5＜a＜7，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=7-a，x1x2=，y1y2=（-x1-a）（-x2-a）=，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=2=0，∴+（7-a）a+a2=0，整理，得a2-a+7=0，△′=1-28＜0，方程无解，∴不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB．21.解：（1）…（2分）当a≥0时，由于x∈（0，+∞），f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），…（4分）当a＜0时，令f'（x）=0，得．当x变化时，f'（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，），函数f（x ）的单调减区间为…（6分）（2）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max…（8分）因为g（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…（9分）由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）…（10分）当a＜0时，f（x ）在上单调递增，在上单调递减，故f（x ）的极大值即为最大值，，…（11分）所以2＞-1-ln（-a），解得．…（12分）22.解：（1）∵∠EDF=∠ADB，∠ADB=∠ACB，∠CDF=∠ABC，AB=AC，∴∠EDF=∠CDF；（2）∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACF，∴△ADC∽△ACF，∴，AC2=AD•AF，∴AB2=AD•AF．23.解：（1）由ρsin （θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y-1=0．由得C：圆心（-，-）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C ：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r =2-∴当r =2-时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．24.解：（1）f（x）=|x-2|-|x -5|=．当2＜x＜5时，-3＜2x-7＜3．所以-3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2-8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x |5-≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2-8x+15的解集为{x |5-≤x≤6}．【解析】1. 解：∵M={x|lnx＞0}={x|x＞1}又∵N={x|-3≤x≤3}，∴M∩N={x|1＜x≤3}=（1，3]故选：A解对数不等式可化简M，取交集可得．本题考查集合的交集，属基础题．2. 解：∵（1+i）z=3+4i，∴==，其虚部为．故选：B．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3. 解：①若c=0时，a=1，b=2．，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误；②若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故②错误；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确；④若a=2，b=-2满足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④错误．故正确命题是③，故选：D根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．4. 解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×2×2=2，高h=2，故棱锥的体积V=S h =，故选：A由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5. 解：∵1＜a=log37＜2，b=23.3＞2，c=0.83.3＜1．∴c＜a＜b．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6. 解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=2不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=3不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=4不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=1，k=5不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=6…观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不满足条件k＞2015，满足条件s＜1，S=，k=2015不满足条件k＞2015，不满足条件s＜1，S=，k=2016满足条件k＞2015，退出循环，输出S 的值为，故选：C．执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，满足条件k＞2015，退出循环，输出S的值为．本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．7. 解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（-∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：A根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．8. 解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选：B根据题意，选用排除法，分3步，①计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果．9. 解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x ≤y=sinx+cosx =sin（x +）∴sin（x +）≤11＜y ≤故选：C由x为三角形中的最小内角，可得0＜x ≤而y=sinx+cosx =sin（x +），结合已知所求的x的范围可求y的范围．本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查．10. 解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x +）=sin[2（x +）+φ]=sin（2x ++φ），∵f（x +）为偶函数，∴+φ=k π+，∴φ=k π+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．11. 解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a =；故e ==；故该椭圆的离心率为；故选D．由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题．12. ∵g（x）=log2x在（0，2）上单调递增，且g（x）＜1；故|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；当若在（0，1），{0}上，则2m+3=0，则m =-；故t=0或t =；不成立；若在（0，1），{1}上；则1+m+2m+3=0，故m =-；故t2+mt+2m+3=0的解为t =或t=1；成立；若在（0，1），（1，+∞）上，则；解得-＜m＜-；故选D．由题意|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0在（0，2）内有三个不同实数解可化为t2+mt+2m+3=0有两个根，分别在（0，1），[1，+∞）上或在（0，1），{0}上；从而分别讨论即可．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．13. 解：T r+1=C9r×（-1）r×a9-r×x18-3r．令18-3r=0，∴r=6．∴T r+1=C96×（-1）6×a9-6=84，∴a=1．故答案为：1．利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14. 解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3，则b的值为3．故答案为：-1和3．因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．15. 解：由已知中的等式：观察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…归纳可得：第n 个成立的等式是：×n3+×n2+×n=12+22+32+42+…+n2，当n=2015时，第2015个成立的等式是：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152故答案为：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152根据已知中的式子，分析等式两边各项的底数变化情况与式子编号之间的关系，归纳出规律后，可得答案．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16. 解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y =-x +，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率-大于x+y=2的斜率且小于直线2x-y=1的斜率即-1＜-＜2，解得-4＜k＜2，即实数k的取值范围为（-4，2），故答案为：（-4，2）．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．17.（Ⅰ）通过等差数列以及等比数列的关系，求出首项与公差，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用等差数列的求和公式直接求解a1+a3+a5+…+a2n-1．本题考查等差数列与等比数列的应用，数列的通项公式的求法以及数列求和，考查计算能力．18. （Ⅰ）根据题意可得：DE⊥平面ACD，所以DE⊥AF，又AF⊥CD，再结合线面垂直的判定定理可得答案．（Ⅱ）建立空间坐标系，分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．（Ⅲ）设AB=x，则x＞0，根据题中的条件可得：平面ABF⊥平面BCD．连BF，过A作AH⊥BF，垂足为H，则AH⊥平面BCD ，再利用解三角形的有关知识可得：∴AH=，即可得到答案．此题实质上是一个底面为直角梯形且有一个侧面与底面垂直的四棱棱，通过图形位置的变化，考查学生在新的几何载体中，寻找发现线面之间的平行与垂直关系．第（Ⅱ）问把平行问题与作二面角的棱有机结合起来，通过二面角与点到平面距离的计算，考查学生计算能力，规范表示能力．19.（I）ξ得可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列、期望．（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C ．男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为．由此能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．20.（Ⅰ）设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，把点（0，-1），（3+，0），（3-，0）分别代入，能求出圆C的方程．（Ⅱ）联立，得2x2+（2a-14）x+a2-8a+7=0，由此利用根的判别式和根与系数的关系，结合已知条件推导出不存在实数a，使得圆C与直线x+y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB．本题考查圆的方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要注意待定系数法的合理运用．21.（1）先求f（x）的导数，再对参数a进行讨论，利用导数函数值的正负，从而可求f（x）的单调区间；（2）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用导数确定函数的单调性22.（1）由∠EDF=∠ADB，∠ADB=∠ACB，∠CDF=∠ABC，AB=AC，能够证明∠EDF=∠CDF．（2）由∠ADC+∠ABC=180°，∠ACF+∠ACB=180°，知∠ADC=∠ACF，故△ADC≌△ACF，由此能够证明AB2=AD•AF．本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．23.（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．24.（1）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论去掉函数式中的绝对值符号是关键，考查转化与分类讨论思想，属于中档题．。

《儿童合理用药》试题90◇本卷共20题，总分100 分，60 分及格。

◇试卷年份：2015 年一、单项选择题(下列每小题备选答案中，只有一个符合题意的正确答案。

多选、错选、不选均不得分。

) 1．儿童腹泻，（）治疗是有效的。

A: 乳果糖B: 禁食C: 聚乙二醇4000 D: 口服补液2．缓释片和（）片等药物剂型可减少服药次数和避免在学校服药带来的不利心理影响。

A: 糖浆B: 控释片C: 胶囊D: 颗粒剂3．急性化脓性中耳炎是（）感染引起中耳黏膜的化脓性炎症。

A: 真菌B: 病毒C: 大肠埃希菌D: 细菌4．眼科最常用的给药方式是眼局部给药，如将滴眼液或眼膏等滴入或涂入结膜囊内。

如果眼部治疗需要较高药物浓度，就采用（）的方式给药。

A: 眼局部滴入B: 眼局部给予缓释制剂C: 眼局部注射D: 眼局部涂布5．口角炎是发生于口角区的炎症总称，以皲裂、糜烂和结痂为主要症状。

多由维生素缺乏，细菌和（）感染引起。

A: 真菌B: 病毒C: 细菌D: 肠杆菌6．婴幼儿血脑屏障不完善，中枢神经系统对吗啡类药如可待因、派替啶等特别敏感，易致（）抑制。

A: 泌尿系统B: 内分泌系统C: 呼吸中枢D: 消化中枢7．急性腹泻是指一日（）次以上稀便，或婴儿一日大便量﹥l0g/kg。

A: 4 B: 9 C: 6 D: 38．氯己定是用于牙酿炎、冠周炎、口腔黏膜炎等所致的牙跟出血、牙周肿痛及溢脓性口臭、口腔溃疡等症的辅助治疗用药。

使用本品期间，如需用其他口腔含漱液，应至少间隔（）小时A: 3 B: 2C: 4 D: 19．退热药物一般情况下（）℃以下不需药物退热，可予以物理降温。

体温超过（）℃时给予。

A: 39.5、39.0 B: 37.0、37.0 C: 37.5、37.5 D: 38.5、38.510．0.5%托吡卡胺滴眼液的作用持续4-6小时，可以用于（）A: 治疗感染B: 眼底检查C: 镇痛D: 止痒11．抗分泌药是新型抗腹泻药物，是一种（）的抑制药。