初高中数学衔接教材 第九节 方程与不等式

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文案大全 2017初高中数学衔接教材

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：

1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；

2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；

3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；

4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；

5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；

7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；

8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；

9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；

10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

- 1 - / 7 一次函数与一元一次方程及不等式复习教案

沂南三中 张继学 联系电话:

一、【教材分析】

教

学

目

标 知识

技能 1.认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.

过程方法 1.经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验.

2.通过自主探究、小组合作等活动，锻炼自学能力、归纳概括的能力，增强合作意识.

情感

态度 1.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，认识事物部分与整体的辩证统一关系，

2.培养用联系的观点看待数学问题的意识.

教学

重点 体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系.

教学

难点 掌握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系.

二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课

知

【回顾练习】

探究一：

1.已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0，y=-1时，自变量x取值范围？

生课前独立完成，课上交流展示；

分析：当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y =

-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？

- 2 - / 7

识

回

顾

探究二：

2.1）已知一次函数y=3x+2，求当函数值y＞2，y＜0，y＜-1时，自变量x取值范围？

2）这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？

归纳：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.

已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；

当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.

2017初高中数学衔接教材

现有初高中数学教材存在以下“脱节”:

1、绝对值型方程和不等式,初中没有讲,高中没有专门的内容却在使用;

2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲,而高中还在使用;

3、因式分解中,初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解,对系数不为1的涉及不多,而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求;高中教材中许多化简求值都要用到它,如解方程、不等式等;

4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧;

5初中教材对二次函数的要求较低,学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容;配方、作简图、求值域(取值范围)、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法;

6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系,根与系数的关系(韦达定理)初中不作要求,此类题目仅限于简单的常规运算,和难度不大的应用题,而在高中数学中,它们的相互转化屡屡频繁,且教材没有专门讲授,因此也脱节;

7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍,而在高中讲授函数时,则作为必备的基本知识要领;

8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解,高中则作为重点,并无专题内容在教材中出现,是高考必须考的综合题型之一;

9、几何中很多概念(如三角形的五心:重心、内心、外心、垂心、旁心)和定理(平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理)初中早就已经删除,大都没有去学习;

10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。

另外,象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化,甚至老师根本没有去延伸发掘,不利于高中数学的学习。

新的课程改革,难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足,加以补充和完善。

编号：3 教师寄语：像树一样挺拔，像草一样顽强！ 编写：江慧妮 审核：胡新丽 2010-09-03

课题 初高中衔接（三）简单绝对值不等式的解法 课型 习题课 课时 1课时

学习目标

学习重点

学习难点 1．复习绝对值的定义及几何意义；

2．掌握用绝对值的定义及几何意义解简单绝对值不等式；

3. 训练学生的运算能力。

会用绝对值的定义及几何意义解简单绝对值不等式

学生运算能力的培养

教学过程与内容 师生活动

一、 预习准备：

1、绝对值的几何意义：

2、不等式)0(aax的解是 ;

不等式)0(aax的解是 ;

（提示：借助数轴来解决这个问题）

二、典例探究：

例1：解不等式：|x|<3 变式练习：解不等式|x-3|<2．

例2：解不等式：|x|>5 变式练习：解不等式|x+5|>3．

教师批阅：

问题1：

数轴在解不等式中的作用？

问题2：

体会数形结合的思想方法。

编号：3 教师寄语：像树一样挺拔，像草一样顽强！ 编写：江慧妮 审核：胡新丽 2010-09-03

三、巩固练习：

(1) |3-x|<5 (2) |5-2x|<13

（3）2x113||

四、课堂总结：

五、课后作业：

1.－4＋x－x2＜0． 2.32x

3.752x 4.3332xx

自我评价：