河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题理 含答案
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河南省信阳市罗山高级中学2020届高三数学上学期第10周周测试题
理
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.
已知集合
，则（ ）
A.
B. C.
D.
2.若复数z
满足z
+zi
=3+2i
，则在复平面内z
对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.
下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则
的值分别是和；③某中学有高一学生 400人，高二学生300人，
高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一
学生被抽到的概率最大；④通过回归直线
及回归系数,可以精确反映变量的
取值和变化趋势. 其中正确说法的个数是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.
已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（ ）A. B. 121C. 80D. 81
5.在△ABC
中，BC
=7，AC
=6，cosC
=．若动点P
满足=
（1-λ）
+，（λ∈R
），
则点P
的轨迹与直线BC
，AC
所围成的封闭区域的面积为（ ）
A. 5B. 10
C.
D.
6.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末
比”问题：将一线段AB
分为两线段AC
，CB
，使得其中较长的一段AC
是全
长AB
与另一段CB
的比例中项，即满足
=
=≈0.618．后人把这个数
称为黄金分割数，把点C
称为线段AB
的黄金分割点.在△ABC
中，若点P
，Q
为线段BC
的两个黄金分割点，在△ABC
内任取一点M
，则点M
落在△APQ
内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D. 7.如图，扇形的半径为1
，圆心角，点P
在弧BC上运动，
，则的最大值是( )
A. 1
B. C. 2
D.
8.将函数y
＝
2sin
sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应
的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等
腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）
A.
B. C.
D.
10．已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，圆O：x2＋y2＝a2＋b2与C22
221xy
ab－＝
在第一象限、第三象限的交点分别为M，N，若△MNF的面积为ab，则双曲线C的离心率为
A． B． C．2 D．235
10.已知函数f
（x
）＝x
﹣a
lnx
﹣1，，（a
为实数，e
为自然对数的底数），设
a
＜0，若对任意的x
1，
x
2∈[3，4]（x
1≠x2），|f（x
2）﹣f（x1）|＜||恒成
立，则实数a
的最小值为（）A. B. C. D. 11.定义在R
上的函数，如果存在函数，使得≥对
一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②为函数的一个承托函数； ③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
12.△ABC
三个内角A
、B
、C
所对边分别为a
、b
、c
，
，，并且
，则S
△ABC＝____．
13.
已知双曲线的两条渐近线与抛物线y
2=2px
（p
＞0）分别交于
O
、A
、B
三点，O
为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB
的面积为，则
=______．
14.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是_ _．
15.
已知，若
，且方程有5
个不同根，则的取值范围为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
16.已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且(其中)．
(1)求数列的通项公式；
(2)若…
是一个等比数列，其中，求数列的通项公式；
(3)若存在实数
，使得对任意恒成立，求
的最小值．17.如图，在三棱台ABC
-DEF
中，平面BCFE
⊥平面ABC
，∠ACB
=90°，
BE
=EF
=FC
=1，BC
=2，AC
=3．
（1）求证：BF
⊥平面ACFD
；
（2）求直线BD
与平面ACFD
所成角的余弦值．
18.已知圆C
：（x
+1）2+y
2=8，点A
（1，0），P
是圆C
上任意一点，线段AP
的垂直平分线
交CP
于点Q
，当点P
在圆上运动时，点Q
的轨迹为曲线E
．
（1）求曲线E
的方程；
（2）若直线l
：y
=kx
+m
与曲线E
相交于M
，N
两点，O
为坐标原点，求△MON
面积的最
大值．
19.设k
∈R
，函数f
（x
）=lnx
-kx
．
（1）若k
=2，求曲线y
=f
（x
）在x
=1处的切线方程；
（2）若f
（x
）无零点，求实数k
的取值范围；
（3）若f
（x
）有两个相异零点x
1，x
2，求证：lnx
1+lnx
2＞2．
21.水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集
处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级
水）达到环保标准（简称达标）的概率为p
（0＜p
＜1）．经化验检测，若确认达标便可
直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．
某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可
以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则
混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；
若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．
现有以下四种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：四个样本混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（Ⅰ）若p
＝，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；22
3
（Ⅱ）（ⅰ）若p
＝，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个22
3
最“优”?
（ⅱ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p
的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相
同的长度单位，已知曲线C
1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C
2的极坐标方程为ρ=-2sinθ．
（1）求C
1的极坐标方程与C
2的直角坐标方程；
（2）若P
是C
1上任意一点，过点P
的直线l
交C
2于点M
，N
，求|PM
|•|PN
|的取值范围．
23.选修4-5：不等式选讲
已知f
（x
）=|x
-a
|，a
∈R
．
（1）当a
=1时，求不等式f
（x
）+|2x
-5|≥6的解集；
（2）若函数g
（x
）=f
（x
）-|x
-3|的值域为A
，且[-1，2]⊆A
，求a
的取值范围．
数学答案
一、选择题
1.B
解:
由,
得,即x
(x
-2)>0,解得x
>2或x
<0,即M
={x
|x
>2或x
<0},即
