【数学】江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试试题(文)

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

数学（一）（集合、简易逻辑和推理与证明）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}0C ．{}0,1D ．{}22.已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（ ） A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n ≤ C ．n N ∀∈，22n n ≤D ．n N ∃∈，22n n =5.用反证法证明命题“设3()3||()f x x x a a R =+-∈为实数，则方程()0f x =至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程()f x 没有实根 B ．方程()0f x =至多有一个实根 C ．方程()0f x =至多有两个实根D ．方程()0f x =恰好有两个实根6.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}47.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，…，则1010a b +=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．1998.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <9.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（ ） A ．p ⌝：x A ∀∈，2x B ∉ B ．p ⌝：x A ∀∉，2x B ∉ C ．p ⌝：x A ∃∉，2x B ∈D ．p ⌝：x A ∃∈，2x B ∉11.已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．912.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集为R ，集合1|()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =ð ．14.在数列{}n a 中，11a =，11nn na a a +=+（1,2,3,n =…），则此数列的通项公式可归纳为 ．15.在等差数列{}n a 中，若10a =，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式(1)(1)0t s s a t a ---=成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b 中，若11b =，s ，t 是互不相等的正整数，则由等式 成立．16.已知命题“存在x R ∈，210x ax -+≤”为假命题，则a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}|3327x A x =≤≤，{}2|log 1B x x =>． （1）分别求AB ，R BA ð；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18.已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或 q ”是假命题，求a 的取值范围．19.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+． 求证：（1）函数()f x 在()1,-+∞上为增函数； （2）方程()0f x =没有负根．20.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若同时满足条件：①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<，求m 的取值范围． 21.设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．22.如图所示，点P 为斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 上一点，1PM BB ⊥交1AA 于点M ，1PN BB ⊥交1CC 于点N ．（1）求证：1CC MN ⊥；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：2222cos DE DF EF DF EF DFE =+-⋅∠． 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．2017-2018学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）答案一、选择题二、填空题13.{}|024x x x ≤<>或 14.1n a n=15.111s t t sb b --= 16.(2,2)-三、解答题解：（1）因为{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>， 所以{}|23AB x x =<≤，{}|2R B x x =≤ð， {}()|3R B A x x =≤ð．（2）因为{}|13A x x =≤≤，而{}|1C x x a =<<A ⊆， 所以当C 为空集时，1a ≤；当C 为非空集时，13a <≤， 故3a ≤．18.解：由2220x ax a +-=，得(2)()0x a x a -+=， ∴2ax =或x a =-．∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =． ∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =， ∴命题“p 或q ”为真命题时，||2a ≤． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴2a >或2a <-， 即a 的取值范围为2a >或2a <-．19.解：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <， 则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++， 故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =， 则00021x x ax -=+，且001xa <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 20.解：由()220xg x =-<得1x <．∵条件①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，∴当1x ≥时，()0f x <． 当0m =时，()0f x =，不能做到()f x 在1x ≥时，()0f x <，所以舍去．∵()f x 作为二次函数开口只能向下，∴0m <，且此时两个根为12x m =，23x m =--．为保证条件①成立，必须120,21,31,m x m x m <⎧⎪=<⎨⎪=--<⎩0,1,24m m m <⎧⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩，即40m -<<． 又由条件②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<的限制， 可得(,4)x ∈-∞-时，()f x 恒负．∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即4-应该比1x ，2x 两根中小的那个大， 由23m m =--，得1m =-，∴当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空集，舍去． 当1m =-时，两根同为24->-，舍去． 当(4,1)m ∈--时，24m <-，即2m <-． 综上所述，(4,2)m ∈--．21.解：依题意：p ：1a <，q ：2a >或2a <-．（1）p 为真且q 为真时，有1,22,a a a <⎧⎨<->⎩或所以2a <-；（2）若p 与q 中有一个为真一个为假，则p 真q 假，或p 假q 真． 当p 真q 假时，1,22,a a <⎧⎨-≤≤⎩，所以21a -≤<；当p 假q 真时，1,22,a a a ≥⎧⎨<->⎩或所以2a >．所以21a -≤<或2a >．22.解：（1）证明：∵1PM BB ⊥，1PN BB ⊥，PM PN P =，∴1BB ⊥平面PMN ，∴1BB MN ⊥． 又11//CC BB ，∴1CC MN ⊥．（2）在斜三棱柱111ABC A B C -中，有11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-， 其中α为平面11BCC B 与平面11ACC A 所成的二面角的大小．证明：∵1CC ⊥平面PMN ， ∴上述的二面角的平面角为MNP ∠． 在PMN ∆中，∵2222cos PM PN MN PN MN MNP =+-⋅∠，∴222222111112()()cos PM CC PN CC MN CC PN CC MN CC MNP ⋅=⋅+⋅-⋅⋅∠， 由于111CBB C S PN CC =⋅，111ACC A S MN CC =⋅，1111ABB A S PM BB PM CC =⋅=⋅， ∴11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-．。

NCS20180607项目第一次模拟测试卷 理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．13．错误！未找到引用源。

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三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设错误！未找到引用源。

的公比为错误！未找到引用源。

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， …………………3分所以错误！未找到引用源。

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. …………………12分18.（Ⅰ）依题意得错误！未找到引用源。

（表格2分，错误！未找到引用源。

计算3分） 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” …………………5分 （Ⅱ）从乙班错误！未找到引用源。

分数段中抽人数分别为2，3，2 ………………6分 依题意随机变量错误！未找到引用源。

的所有可能取值为错误！未找到引用源。

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………………（概率值每个1分）所以错误！未找到引用源。

…………………12分19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为错误！未找到引用源。

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江西省南昌市2018届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合{A x N y =∈=，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =（ ) Ａ。

(],4-∞ ﻩﻩＢ.{}1,3ﻩﻩ C.{}1,3,5 ﻩﻩD ．[]1,32。

欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知,3xi e 表示的复数位于复平面中的( ) A 。

第一象限ﻩ ﻩB ．第二象限ﻩﻩC.第三象限 ﻩD.第四象限3。

已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°,则()sin 13α-=°( ) A.12ﻩ Bﻩ C 。

12- ﻩ ﻩD。

4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数,若0x >时()'0f x >，则（ ) A.()()()320log 2log 3f f f >>-ﻩﻩ B 。

()()()32log 20log 3f f f >>-C 。