全国高2020届高2017级高三2019年12月高三数学二轮复习资料第19课解三角形

(1)用数学归纳法证明与自然数有关的问题，一 般需要四个步骤： ①验证初始项，即证明n=n0时命题成立； ②归纳假设，即假设n=k时命题成立； ③证明n=k+1时命题成立； ④最后说明命题对一切n≥n0的自然数都成立． 在以上四个步骤中，归纳假设起承上启下的作 用，即在“n=k时命题成立”的基础上进行推理．
2 若对一切n N ，都有an 1 an，求a1的取值范围．
解析 1由已知可得a2 2S1 1 3. 同理，a3 9，a4 27.猜想：an 3n 1.
2 证明：当n 1时，猜想显然成立．
假设n k时，ak 3k 1，则ak 1 2S k 1.
Sk a1 a2 ak 1 3 32 3k 1 1 3k 3k 1 ， 1 3 2 2
*
等式a1 a2 a3 an 1 g n an 1 成立．
对于这种与自然数有关的存在性的探究 问题，一般先假设其存在，并研究其特殊情况， 归纳出规律，提出猜想，再用数学归纳法证明
1 变式2 首项为正数的数列an 满足an 1 (a 3)，n N . 4 1 证明：若a1为奇数，则对一切n 2，an都是奇数；
切入点：先假设成立，求出g 2 ，g 3，g 4 ， 观察规律，提出猜想，再用数学归纳法证明 猜想．
解析 假设符合题设的整式g n 存在，那么： a1 1 当n 2时，g 2 2， a2 1 1 1 1 2 1 5 1 1 a1 a2 2 2 3， g 3 a3 1 1 1 1 1 5 2 3 6 1 1 1 13 11 1 a1 a2 a3 2 2 3 3 4 g 4 1 1 1 13 a4 1 1 1 2 3 4 12

应试策略 1. 高考函数试题，主要有以下几种形式：
(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面 的综合.
(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数列、平面向 量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的 运用；
(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关 系的建立.
考题剖析
例1、（2019广东汕头二模）设集合A={x|x<-1或x>1}，
B={x|log2x>0}，则A∩B=( )
A．{x| x>1}
B．{x|x>0}
C．{x|x<-1}
D．{x|x<-1或x>1}
解:由集合B得x>1 , A∩B={x| x>1}，故选（A） 。
［点评］本题主要考查对数函数图象的性质，是函 数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。
考题剖析
例2、（2019广东惠州一模）“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲 起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点 了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
考题剖析
考题剖析
例3、（2019广东惠州一模）设f x 1 x ，又记
f 1 x f x ,f k 1 x ff k x ,k 1 ,2 , L 1, x 则 f2008 x
（）
A．11
x x
；
B．xx
1 1
； C．x；
D．
1 x
；
解：依题意，计算得：f1x1 1 x x,f2x1 1 ff1 11 x ， f3x1 1 ff2 2x x 1 1,f4x1 1 ff3 3x

5.如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD.由4个这样 的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形 ABCD中,A的度数为 60
相似三角形的判定及性质
例1：如图所示，在ABC中，AD为BC边上的中线， F为AB上任意一点，CF交AD于点E. 求证：AEgBF 2DEgAF.
C 90.
选题感悟：有关“几何证明选讲”的试题均为填空题， 难度不大，主要考查平行线等分线段定理、相似三 角形、圆、直线与圆的关系等．
2
解析：1证明：由已知条件，可得BAE CAD.
又因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角， 所以AEB ACD，故ABE∽ADC.
2因为ABE∽ADC，所以 AB AD ，
AE AC 即ABgAC ADgAE.
又S 1 ABgACgsinBAC， 2
且S 1 ADgAE，故ABgACgsinBAC ADgAE， 2
因为AD为角平分线，所以 AB BD ，所以 5 x ，
AC DC
4 7x
解得x 35 . 9
3.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD， AB是圆O的直径．若PA 4，PC 5，CD 3， 则CBD 30 .
4.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，
CD 4，BD 8，则圆O的半径等于 5 .
1.如图，已知DE//BC，AD 1，DB DE 2，
则BC 6 .
解析：因为DE//BC，所以 AD DE ，所以1 2 ，
AB BC
3 BC
所以BC 6.
2.ABC中，AD是角平分线，AB 5，AC 4，BC 7，
则BD
35 9
.
解析：设BD x，则DC 7 x.
PD PA AD 设PB x，PC y，则有 x y

题目：2019高考数学全国卷2第19 题一、题目内容：大地上有一棵高度为12米的树，在树的南北方向以及东西方向上各相隔60米处，各立一杆观测仪器。

下图是观测仪器在大地上的示意图，已知树的顶部位于两个观测仪器所在位置的垂直平分线上。

观测仪器能够测得与其连线的夹角的正切值并能同时测得两个观测仪器到树的顶部的连线的夹角的正切值。

问题1：我们可以用观测仪器测出的信息如何计算出树的高度？问题2：如果在树的东南方向某处的一点，用同样的方法观测得到与观测仪器的夹角的正切值分别为1和2，这个点距离树的底部的距离是多少？二、解题思路：1. 通过观测仪器测得的夹角的正切值，我们可以用三角函数的知识计算出树的高度。

具体计算方法为……2. 对于问题2，我们可以通过类似的三角函数计算方法计算出点距离树的底部的距离。

具体计算方法为……三、文章撰写：2019年高考数学全国卷2第19题涉及到三角函数的知识，通过观测仪器测得的夹角的正切值来计算树的高度以及树的某一点距离树底部的距离。

下面我们来详细解答这两个问题。

1. 如何计算出树的高度？根据题目描述，我们可以利用观测仪器测得的夹角的正切值来计算树的高度。

假设树的高度为h，观测仪器与树顶部的连线与树的垂直平分线的夹角分别为α和β。

根据三角函数的定义，我们有：\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{a} \]\[ \tan(\beta) = \frac{h}{b} \]其中a和b分别表示观测仪器到树的顶部的连线的长度。

根据题目给出的条件，我们可以得到方程组：\[ h = a\tan(\alpha) \]\[ h = b\tan(\beta) \]解这个方程组，可以得到树的高度h的值。

2. 树的某一点距离树底部的距离是多少？对于问题2，我们可以利用类似的方法来计算树的某一点距离树底部的距离。

假设该点距离树底部的距离为x，观测仪器与该点的连线与树的垂直平分线的夹角分别为θ和φ。