学生学习的典型错误、成因和对策

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摘要 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„I

一、学生学习的典型错误 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

(一)除数和被除数扩大倍数不相同 „„„„„„„„„„„„„„„„1

(二) 商和被除数的小数点不对齐 „„„„„„„„„„„„„„„„1

1．按整数除法的方法计算„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

2．忘点小数点 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

3．错点小数点 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1

4．与被除数原来的小数点对齐 „„„„„„„„„„„„„„„2

（三）不够商1没用商0占位。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„2

1．商的首位不够商1时没商0 „„„„„„„„„„„„„„„„2

2．商中间应商占位却没商0 „„„„„„„„„„„„„„„„2

3．被除数末尾的0没有移到商的对应位置 „„„„„„„„„„2

二、典型错误的成因 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

(一) 被除数和除数扩大倍数不相同的错因分析„„„„„„„„„„„ 3

1．旧知的负迁移干扰 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„3

2．不明白“商不变的规律”在小数除法中的作用 „„„„„„„„3

3．良好的学习习惯有待于形成 „„„„„„„„„„„„„„„3

(二) 商和被除数小数点的不对齐的错因分析。„„„„„„„„„„„„3

1．学生的书写习惯不好，影响了计算的正确率 „„„„„„„„ 4

2．商的小数点的处理没有细化分析和引导„„„„„„„„„„„„4

3．练习形式单一 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4

（三）不够商1没用商0占位的错因分析 „„„„„„„„„„„„„„4

1．整数除法试商存在问题 „„„„„„„„„„„„„„„„„ 4

2．教材例题的编排不合理 „„„„„„„„„„„„„„„„„„4

3．预设不充分，教学节奏过快 „„„„„„„„„„„„„„„„4

三、纠正典型错误的对策。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5

(一) 提高计算兴趣，增强计算愿望 „„„„„„„„„„„„„„„„„5

1．讲故事让学生感悟计算的重要性 „„„„„„„„„„„„„„5

2．教学形式灵活多变 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

3．练习形式的多样性 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

4．改革作业批改方式 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

5．每次测试适当增加一些选做题 „„„„„„„„„„„„„„„5

(二) 找准知识起点，架设认知桥梁„„„„„„„„„„„„„„„„„5

1．教给孩子试商方法 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5

2．整数除法 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

3．小数点位置移动 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

4．商不变的规律 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6

(三) 坚持“三算“训练，养成良好习惯„„„„„„„„„„„„„„„7

1．口算训练经常化 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7

2．培养学生估算意识。 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

3．培养学生良好的验算习惯„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

(四) 帮助明晰算理，形成计算能力 „„„„„„„„„„„„„„„„„8

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1．在新旧知识的连接点上设置问题„„„„„„„„„„„„„„„8

2．易混易错处巧设陷阱 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„9

3．制做错题集，将平时错误化作美丽的资源„„„„„„„„„„„9

参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10

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学生学习的典型错误、成因和对策

——以人教版五年级上册《小数除法》为例

赖旺根

[摘 要] 计算是人们生活、学习、科学研究应用最广泛的数学知识，是小学阶段需要学生掌握的基础知识和基本技能。2011版《小学数学课程标准》指出：“计算是小学数学的基础，计算能力的高低直接影响学生的后续学习。”拥有一定的运算能力对培养学生的思维能力有重要作用，也是今后学习天文、地理、物理、化学等知识的前提，计算教学还有利于培养学生严谨细致、坚持不懈的意志品质。因此，掌握计算的基础知识，形成良好的计算能力，是现代社会公民应当具备的文化素养之一。

小数除法是小学计算教学的重要组成部分，是整个小学数学学习过程中的一个难点。在教学中，总是教师教得辛苦，学生学得吃力，作业、练习、测试错误百出、正确率非常低，如不及时有效改变这种状况，必将影响后续学习。本文针对这一情况，从学生作业和试卷中发现的典型错误入手，在对“被除数与除数扩大倍数不相同”、“被除数与除数小数点不对齐”和“不够商1没用商0占位”等错误成因进行深入细致地分析后，提出了具有针对性的纠正错误的对策，努力提高学生计算的正确率。

[关键词] 小数除法；典型错误；；错误成因；纠正对策

[作者简介] 赖旺根，中山市三鑫双语学校小学数学教师

在教学《小数除法》这一单元时，我们经常发出这样的抱怨：我的课堂每个环节都是精心设计的，而且充分考虑到学生可能遇到的各个知识障碍，在教学中也采取了一些有针对性的措施，为什么练习时总是错误百出呢？本文力图从收集学生的典型错误入手，然后对这些错误产生的原因及应采取的对策进行深入浅出的分析和研究，笔者相信这对以后教师的教学能带来积极的影响。

1 一、学生学习的典型错误

人教版五年级上册计算教学中安排了《小数乘法》和《小数除法》两个单元，以《小数除法》为重难点。本单元安排了如下内容：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题，其中一个数除以小数的除法错误率最高。为了提高学生计算正确率，激发学习兴趣，树立计算的自信心，笔者在平时的教学实践中收集了大量的的学生错题，经过深入细致地分析，现整理出以下三类典型错误。

（一） 、被除数和除数扩大倍数不相同。（如下图）

这类学生只考虑到把除数转化成整数，而忽略商不变的规律，简单的认为只要把两者的小数点同时去掉就行了，这一现象在计算中出现颇多。

（二） 、商和被除数的小数点不对齐。

1、 按整数除法的方法计算（如下图）。

一开始学习除数是整数的小数除法时，中下学生易受整数除法思维定势的影响，总是完全按照整数除法的计算法则进行计算，而没有顾及到被除数小数点的存在，也不明白“商的小数点与被除数小数点对齐”的道理。

2、 忘点小数点（如下图）。

小数除法这部分知识学过之后，总是有一部分学生在竖式计算时，忘记在商里点上小数点。以至于老师一遍又一遍反复强调，效果还是不明显。

3、 错点小数点（如下图）。

学习小数除法后商的小数点的确定是个难点，给中下水平的学生带来很大的困惑，练习中经常出现点错商的小数点。

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4、 与被除数原来的小数点对齐（如下图）。

这样的学生明白“除数先转化成整数，除数扩大几倍，被除数也要同时扩大几倍”的算理，然而在实际计算中总是与被除数原来的小数点对齐。

（三） 、不够商1没用商0占位。

1、商的首位不够商1时没商0（如下图）

计算小数除法时，学生受整数除法计算法则的干扰，练习时总是除到哪一位商就写在哪一位，而不是整数部分不够除商0继续除。

2、 商中间应商占位却没商0（如下图）。

在除法计算中，除到哪一位商就写在哪一位的上面，但遇到不够除的时候学生急于把后一位移下来接着除，导致商的前一数位未用0占位。

3、 被除数末尾的0没有移到商的对应位置。

在被除数末尾有0的除法里，有时候会遇到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时应该将末尾的一个或几个0移到商的对应位置，但在实际计算中，往往有学生发现除尽后就急于将得数写到横式后面，而忘记在商的末尾添“0”。

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二、典型错误的成因

以上三类错误在本单元教学中较为普遍，不仅在新授课经常出现，甚至多次巩固复习之后还是屡见不鲜，“是学生的基础差，还是听课时注意力不集中，抑或是教师的教学行为存在误区„„”。只有深入分析这些错误产生的背景、原因，才能“知已知彼，百战百胜”，才能帮助学生找到打开知识宝库的“金钥匙”。

（一）、被除数和除数扩大倍数不相同的错因分析。

新授完一个数除以小数的除法后，我布置了一次课外作业，在批改作业时，发现7.3÷0.25的错误率最高。为弄清错因，我特意请了其中的一位代表到我办公室，展开了师生间的一段交流。

师：你知道这道题哪里错了？

学生边看题边思考，过了几秒钟„„

生：老师，没错啊！

师错愕：为什么你觉得没错呢？

生：你在上课不是说过将除数变成整数后按整数除法的法则来计算吗？

师：是啊！

生理直气壮地说：那我将除数和被除数变成整数再除不就行了！

我心想，要想个好办法让她明白错因所在。

师：你检验一下计算是否正确，好吗？

学生在草稿本上认真地计算着，过了片刻。

生不好意思笑着说：老师，真的错了！因为0.25×2.92=0.73而不是7.3，这到底哪里错了呢？

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从以上的师生谈话不难看出，造成被除数和除数都变成整数进行计算的原因有如下三点：

1、旧知的负迁移干扰。心理学认为：学生已学过的知识、技能、方法对于学习新的知识、技能、方法会产生一定的影响，这种影响称之为“学习迁移”。迁移可分为正迁移和负迁移。正迁移指一种经验的获得对一种学习起促进作用，负迁移是指一种经验的获得对另一种学习起干扰或阻碍作用。在教学中我们常常会碰到负迁移带来的种种情况。如学生学习小数除法之前，已有整数除法的计算基础，所以进行小数除法计算时，受整数除法的负迁移干扰，会毫无原则地直接将被除数和除数转变为整数后再按整数除法的法则计算。

2、不明白“商不变的规律”在小数除法中的作用。这些学生明白什么是“商不变的规律”，也能按规律将一个除数转化成整数计算，但不明白“商不变的规律”在这里有什么作用？为什么要用到“商不变的规律？

3、良好的学习习惯有待于形成。良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算造成错误的重要原因之一。如果做完题后都能积极验算，不仅能引起学生对计算过程的思考，及时纠正错误，而且还能培养学生一丝不苟的学习态度。

（二）、商和被除数小数点不对齐的错因分析。

除数是小数的除法是本单元的难点内容，预设时我做好了充分的准备，然后才进入新课的教学，首先，我出示了3道填空题和两道除法竖式计算题，引导学生复习小数点位移、商不变的规律和除数是整数的除法计算法则；进入新授环节时，我注重创设情境，联系生活，