计量经济学复习讲义

吉林大学经济学院

《计量经济学》复习讲义

配套教材：计量经济学（李子奈、潘文卿编著，第三版）

第二章、一元线性回归模型

一、相关与回归

•相关系数计算：

•回归分析：变量间关系不一致

二、参数估计

1.总体/样本回归模型：

2.最小二乘法（OLS）

•β0、β1的估计值

•β0、β1的方差与概率分布

•总体方差估计值

3.统计检验

•拟合优度检验

可决系数：

R²=ESS/TSS

•显著性检验：

H0:βi=0，H1:βi≠0

•置信区间估计(1-α)

缩小置信区间：增大样本容量n、

提高模型拟合优度。

3.线性性与无偏性的证明方法

•线性性：

•无偏性：

4.预测

•对条件均值：

•对个别值：

第三章、多元线性回归模型

一、.总体回归函数：

•一般形式：

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βk X k+μ

•一般形式：

Y=Xβ+μ

二、基本假定（略）

三、参数估计-普通最小二乘估计

•参数估计：

•μ的方差估计：

四、统计性质

五、样本容量问题

•n≥k+1，不能少于解释变量（含常数香）数目

•n≥30或至少≥3(k+1)时满足模型估计基本要求

六、统计检验

1.拟合优度检验

•调整的可决系数

•赤池信息准则和施瓦茨准则

变小的话允许增加解释变量

2.显著性检验

•方程显著性

H0:β1~k全为零

H1:不全为零

太大就接受备择假设，说明模型的

线性关系显著成立。

总体线性关系十分显著时不必苛

求高可决系数。

•

变量显著性

•参数的置信区间

缩小置信区间：增大样本容量n、提高模型拟合优度、

提高样本观测值的分散度。

七、预测

1.均值的预测

2.单个值的预测

八、非线性化为线性

•变换

•非线性普通最小二乘法

九、受约束回归

1.条件约束

约束后e'*e*≥e'e，即残差平方和可能变大。除非约束

条件为真，模型解释能力可能降低。

若F太大则约束无效

2.增减解释变量

少变量模型可看做对多变量模型加以约束而形成。

q=kU-kR，kU=k+q

3.参数稳健性-邹氏参数稳定性检验(n2>k)：结构不变

式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:β=α，进行F

检验判断是否合适。n分为n1、n2；

RSS U=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-邹氏预测检验(n2

前一段时间n1个样本估计模型（视为无约束模型），

再用所有样本估计模型（作为受约束模型）。做F统计。

4.非线性约束——非线性最小二乘法

检验方法：最大似然比检验LR 、沃尔德检验WD 、拉格朗日乘数检验LM 。

第四章、放宽基本假定

一、异方差性 1.类型

• 单调递增型：ζi ²随X 增大而增大；

• 单调递增型：ζi ²随X 增大而减小； • 复杂型：ζi ²与X 的变化呈复杂形式； 2.后果

• 参数估计不有效：E(μμ')=ζ²I 不再成立 • 变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误

• 模型预测失效：置信区间与参数方差有关而变得不准确、模型不好 3.检验

Var(μi)=E(μi ²)-E(μi)²=E(μi ²)≈e~i ²

用e~i ²表示随机干扰项的方差 【图示检验法】

【帕克检验与戈里瑟检验】 建立方程：

e~i ²=f(Xij)+εi

需要选用不同形式的f(X)进行试验，来让它显著成立。 【G-Q 检验】

把样本按某个解释变量进行排序，去掉中间n/4个，其余分成两个子样本，各自计算残差平方和；

若F 超出临界则拒绝同方差性假设。 可能需要对各个解释变量轮流试验。 【怀特检验】

Yi=β0+β1X1i+β1X2i+μi

先普通最小二乘，得到e~i ²。 辅助回归：

同方差假设下，nR ²~χ²

4.修正

【加权/广义最小二乘法（WLS ）】（符合BLUE 特征） 先把原模型变成不存在异方差性的模型，再用OLS 估计参数。

对较小的残差平方赋予较大权重，对较大的残差平方赋予较小权重：

如何确定μ与X 的关系？ 115

【异方差稳健标准误法】

用来消除异方差带来的不良后果：仍采用OLS ，但修正相应方差。

用OLS 估计的残差平方代替异方差。

无法得到有效的估计量，但得到了OLS 估计量的正确方差估计。让统计检验不失效、预测区间更可信。 二、序列相关性

1.一阶序列相关/自相关：

Cov(μi,μj)=E(μi μj)≠0

μi=ρμi-1+εi ，ρ为自协方差系数/一阶自相关系数。 2.原因

经济变量存在固有惯性

模型设定偏误：丢掉了重要的解释变量或形式偏误。 部分数据是由已知数据生成。 3.后果

参数估计不有效：E(μμ')=ζ²I 不再成立

变量显著性检验失去意义：参数方差估计存在偏误 模型预测失效：置信区间估计与参数方差有关而变得不准确