2018届高考数学二轮复习疯狂专练2推理与证明理20180108251

1．[2017·河南质检]已知集合2{|2730}A x x x =-+<，{|lg 1}B x x =∈<Z ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】依题意，21{|2730}{|(21)(3)0}{|32}A x x x x x x x x =-+<=--<=<<，{|lg 1}B x x =∈<=Z {|010}{1,2,3,4,5,6,7,8,9}x x ∈<<=Z ，阴影部分表示集合A B ，故={1,2}A B ，选B ．2．[2017·唐山模拟]已知集合{}1,2A =，{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由题意，得{}1,2A =，{}{}|,,2,3,4B x x a b a A b A ==+∈∈=，则集合B 中元素个数为3；故选C ．3．[2017·上饶中学]若全集{}1,2,3,4,5M ＝，{}2,4N ＝，则M N ð等于（ ） A ．∅ B ．{}1,3,5C ．{}2,4D ．{}1,2,3,4,5【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5M ＝，{}2,4N ＝，∴{}1,3,5M N =ð，故选B ． 4．[2017·重庆一中]已知集合{|2}A x x =<，{|1}1xB x x =<-，R 为实数集，则集合()A B R ð等于（ ）一、选择题（5分/题）A ．RB ．(,2)-∞C ．(1,2)D ．[1,2)【答案】D 【解析】由11x x <-，得101x x -<-，即101x <-，1x <，{|1}B x x ∴=<，{|1}B x x =R ≥ð，又{|2}A x x =<，{|12}[1,2)A B x x ∴⋂=<=R （）≤ð，故选D ． 5．[2017·大连模拟]已知集合2{|230}A x x x =--<，则A B 等于（ ） A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|1003}x x x -<<<<或D ．{|1013}x x x -<<<<或【答案】D【解析】()1,3A =-，()(),01,B =-∞+∞，所以()()1,01,3A B =-，选D ．6．[2017·淮北一中]设,a b 都是非零向量，下列四个条件，（ ） A ．=a b B ．2=a b C ．∥a b 且D ．∥a b 且方向相同 【答案】Da 的条件是a 与b 同向即可，故选D ． 7．[2017·山东实验]下列叙述中正确的是（ ）A ．命题“若1a >，则21a >”的否命题为：“若1a >，则21a ≤”B ．命题“01x ∃>，使得200210x x -+-≥”的否定“1x ∀≤，都有2210x x -+-<”C ．“1x >-”是“11x<-”成立的必要不充分条件 D ．正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确 【答案】C【解析】A 选项，命题“若1a >，则21a >”的否定为：“若1a >，则21a ≤”，其否命题为：“若1a ≤，则21a ≤”；B 选项，命题“01x ∃>，使得200210x x -+-≥”的否定“>1x ∀，都有2210x x -+-<”；C 选项，“1x >-”是“11x<-”成立的必要不充分条件；D 选项，正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，所以2()sin(1)f x x =+是奇函数，上述推理错误的原因是小前提不正确．本题选择C 选项．8．[2017·长郡中学]设集合{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④【答案】B【解析】根据映射的概念，可知能表示为M 到N 的函数关系的只有②③，故选B ． 9．[2017·新乡一中]设集合{}1,0,1A =-，{}0B x x =∈>R ，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}1【答案】D 【解析】{}1AB =，故选D ．10．[2017·广州测验]已知集合2{|0}{0,1}x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】由题知方程20x ax +=的解为0和1，代入可得1a =-，故本题答案选A ． 11．[2017·西藏名族附中]若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A或0x <，{}|1{|10}x x x x x >⊂><或，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A ．12．[2017·石家庄二中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】若数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故可设n S pn q n =+，即2n S pn qn =+，当1n =时，1a p q =+，当2n ≥时，()()221112n n n a S S pn qn p n q n pn p q -=-=+----=-+，当1n =时也成立，故数列{}n a 为等差数列；若数列{}n a 为等差数列，故可设n a An B =+，则()222n A B An B S A A n B n +++==++，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，故“数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的充分必要条件，故选C ．13．[2017·南通模拟]已知集合{}|0U x x =>，{|2}A x x =≥，则U A =ð__________． 【答案】{|02}x x <<【解析】因为{}| 0U x x =>，{|2}A x x =≥，所以(){|02}0,2U A x x =<<=ð． 14．[2017·南昌三中]若命题“x ∃∈R ，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(,1)(3,)-∞-+∞【解析】∵x ∃∈R ，使得()2110x a x +-+<，∴()2110x a x +-+=有两个不等实根，∴2(1)40a ∆=-->，∴1a <-或3a >，故答案为：(,1)(3,)-∞-+∞．一、填空题（5分/题）15．[2017·上交附中]若集合{}23A x x =-<，集合30x B xx -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则A B =__________．【答案】R【解析】由题意得{|15}A x x =-<<，{|0B x x =<或3}x >，所以AB =R ．16．[2017·菏泽一中]若命题“[]2,3x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是__________． 【答案】(],4-∞【解析】由题意得2a x ≤在[]2,3上恒成立，而当[]2,3x ∈时，249x ≤≤， ∴4a ≤．故实数a 的取值范围是(],4-∞．。

2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题十 选修内容考向一 坐标系与参数方程【高考改编☆回顾基础】1．【直角坐标与极坐标的互化、直线与圆的位置关系】【2017天津，文理】在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________. 【答案】2【解析】直线为23210x y ++= ，圆为22(1)1x y +-= ，因为314d =< ，所以有两个交点 2.【参数方程与普通方程的互化、直线与圆锥曲线的位置关系】【2017课标1，文理】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a=−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17a.（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =当4a ≥-时，d 171717=8a =； 当4a <-时，d 17.1717=16a =-. 综上，8a =或16a =-.3. 【极坐标方程与参数方程相互交汇】【2017课标II ，文理】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=。

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值。

【答案】(1)()()22240x y x -+=≠；(2) 2。

【解析】（2）设点B 的极坐标为()(),0B B ραρ>,由题设知2,4cos B OA ρα==,于是OAB △面积1sin 24cos sin 332sin 2322B S OA AOB ρπααπα=⋅⋅∠⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤ 当12πα=-时，S 取得最大值23+。

专题检测（二十） 选修4-5 不等式选讲1．(2017·沈阳质检)已知函数f (x )＝|x －a |－12x (a >0)． (1)若a ＝3，解关于x 的不等式f (x )<0；(2)若对于任意的实数x ，不等式f (x )－f (x ＋a )<a 2＋a 2恒成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝3时，f (x )＝|x －3|－12x ， 即|x －3|－12x <0， 原不等式等价于－12x <x －3<12x ， 解得2<x <6，故不等式的解集为{x |2<x <6}．(2)f (x )－f (x ＋a )＝|x －a |－|x |＋a 2，原不等式等价于|x －a |－|x |<a 2， 由三角绝对值不等式的性质，得|x －a |－|x |≤|(x －a )－x |＝|a |，原不等式等价于|a |<a 2.又a >0，∴a <a 2，解得a >1.故实数a 的取值范围为(1，＋∞)．2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0. ①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2.所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，等价于当x ∈[－1，1]时，f (x )≥2.又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1. 所以a 的取值范围为[－1,1]．3．(2017·石家庄质检)设函数f (x )＝|x －1|－|2x ＋1|的最大值为m .(1)作出函数f (x )的图象；(2)若a 2＋2c 2＋3b 2＝m ，求ab ＋2bc 的最大值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－12，－3x ，－12<x <1，－x －2，x ≥1，画出图象如图所示．(2)由(1)知m ＝32. ∵32＝m ＝a 2＋2c 2＋3b 2＝(a 2＋b 2)＋2(c 2＋b 2)≥2ab ＋4bc ， ∴ab ＋2bc ≤34，∴ab ＋2bc 的最大值为34， 当且仅当a ＝b ＝c ＝12时，等号成立． 4．(2017·宝鸡质检)已知函数f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|，g (x )＝|x －1|＋2.(1)解不等式|g (x )|<5；(2)若对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)由||x －1|＋2|<5，得－5<|x －1|＋2<5，∴－7<|x －1|<3，得不等式的解集为{x |－2<x <4}．(2)因为对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，所以{y |y ＝f (x )}⊆{y |y ＝g (x )}，又f (x )＝|2x －a |＋|2x ＋3|≥|(2x －a )－(2x ＋3)|＝|a ＋3|，g (x )＝|x －1|＋2≥2，所以|a ＋3|≥2，解得a ≥－1或a ≤－5，所以实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．5．(2017·东北四市高考模拟)已知a >0，b >0，函数f (x )＝|x ＋a |＋|2x －b |的最小值为1.(1)证明：2a ＋b ＝2；(2)若a ＋2b ≥tab 恒成立，求实数t 的最大值．解：(1)证明：因为－a <b 2，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －a ＋b ，x ≤－a ，－x ＋a ＋b ，－a <x <b 2，3x ＋a －b ，x ≥b 2，显然f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，b 2上单调递减，在⎝⎛⎭⎫b 2，＋∞上单调递增，所以f (x )的最小值为f ⎝⎛⎭⎫b 2＝a ＋b 2， 所以a ＋b 2＝1，即2a ＋b ＝2. (2)因为a ＋2b ≥tab 恒成立，所以a ＋2b ab ≥t 恒成立．因为a ＋2b ab ＝1b ＋2a ＝12⎝⎛⎭⎫1b ＋2a (2a ＋b ) ＝12⎝⎛⎭⎫5＋2a b ＋2b a ≥12⎝⎛⎭⎫5＋22a b ·2b a ＝92. 当且仅当a ＝b ＝23时，a ＋2b ab 取得最小值92， 所以t ≤92，即实数t 的最大值为92. 6．(2017·贵州适应性考试)已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －5|，g (x )＝1＋x 2.(1)求f (x )的最小值；(2)记f (x )的最小值为m ，已知实数a ，b 满足a 2＋b 2＝6，求证：g (a )＋g (b )≤m . 解：(1)∵f (x )＝|x －1|＋|x －5|≥|x －1－x ＋5|＝4，∴f (x )min ＝4.(2)证明：由(1)知m ＝4.由柯西不等式得[1×g (a )＋1×g (b )]2≤(12＋12)[g 2(a )＋g 2(b )]，即[g (a )＋g (b )]2≤2(a 2＋b 2＋2)，又g (x )＝x 2＋1>0，a 2＋b 2＝6，∴0<g (a )＋g (b )≤4(当且仅当a 2＝b 2＝3时取等号)．即g (a )＋g (b )≤m .7．(2017·太原模拟)已知函数f (x )＝|x －a |＋12a(a ≠0)． (1)若不等式f (x )－f (x ＋m )≤1恒成立，求实数m 的最大值；(2)当a <12时，函数g (x )＝f (x )＋|2x －1|有零点，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵f (x )＝|x －a |＋12a，∴f (x ＋m )＝|x ＋m －a |＋12a， ∴f (x )－f (x ＋m )＝|x －a |－|x ＋m －a |≤|x －a －x －m ＋a |＝|m |， ∴|m |≤1，即－1≤m ≤1，∴实数m 的最大值为1.(2)当a <12时， g (x )＝f (x )＋|2x －1|＝|x －a |＋|2x －1|＋12a＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋a ＋12a ＋1，x <a ，－x －a ＋12a ＋1，a ≤x ≤12，3x －a ＋12a －1，x >12， ∴g (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，12上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递增． 又函数g (x )有零点， ∴g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝12－a ＋12a ＝－2a 2＋a ＋12a≤0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <12，－2a 2＋a ＋1≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－2a 2＋a ＋1≥0， 解得－12≤a <0， ∴实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－12，0. 8．(2017·成都二诊)已知函数f (x )＝4－|x |－|x －3|.(1)求不等式f ⎝⎛⎭⎫x ＋32≥0的解集； (2)若p ，q ，r 为正实数，且13p ＋12q＋1r ＝4，求3p ＋2q ＋r 的最小值． 解：(1)由f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝4－⎪⎪⎪⎪x ＋32－⎪⎪⎪⎪x －32≥0， 得⎪⎪⎪⎪x ＋32＋⎪⎪⎪⎪x －32≤4. 当x <－32时，－x －32－x ＋32≤4，解得－2≤x <－32； 当－32≤x ≤32时，x ＋32－x ＋32≤4恒成立， ∴－32≤x ≤32；当x >32时，x ＋32＋x －32≤4，解得32<x ≤2. 综上，f ⎝⎛⎭⎫x ＋32≥0的解集为[－2,2]． (2)令a 1＝3p ，a 2＝2q ，a 3＝r . 由柯西不等式，得⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a 12＋⎝⎛⎭⎫1a 22＋⎝⎛⎭⎫1a 32·(a 21＋a 22＋a 23)≥⎝⎛⎭⎫1a 1·a 1＋1a 2·a 2＋1a 3·a 32＝9， 即⎝⎛⎭⎫13p ＋12q ＋1r (3p ＋2q ＋r )≥9. ∵13p ＋12q ＋1r ＝4，∴3p ＋2q ＋r ≥94， 当且仅当13p ＝12q ＝1r ＝43，即p ＝14，q ＝38，r ＝34时，取等号． ∴3p ＋2q ＋r 的最小值为94.。

1．[2017·莲塘一中]已知在ABC △中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角是（ ） A ．135° B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】，有::sin :sin :sin 3:5:7a b c A B C ==，不妨设3a k =，5b k =，7c k =()0k >，显然c b a >>，三角形的最大角为C ，，0180C ︒<<︒，120C ∴=︒，选C ． 2．[2017·新余一中]在ABC △中，cos cos a A b B =，则ABC △的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】在ABC △中，cos cos a A b B =，∴ 得2sin a R A =，2sin b R B =，sin cos sin cos A A B B ∴=， sin 2sin 2A B ∴=，22A B ∴=或2π2A B =-，A B ∴=或，ABC ∴△为等腰或直角三角形，故选C ．3．[2017·崇仁县一中]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知4c =，，则a 等于（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由余弦定理得27166a a =+-，即()2269030a a a -+=⇒-=，所以3a =，应选答案B ．4．[2017·新乡一中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，3a =，2b =，60A =︒，则cos B =（ ）ABC．D．【答案】AA ． 5．[2017·超级全能生]在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对应边，若）A ．2a b c +=B ．2a b c +< C．2a b c+≤D ．2a b c +≥【答案】C【解析】222a b c ab +-=，所以()224a b c +≤，即2a b c +≤，选C ．6．[2017·海南中学]在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，Cb =，ABC △的面积为a =（ ）A BC ．D 【答案】D【解析】b =，ABC △的面积为由余弦定理得：2222cos 284a b c bc A =+-=++，即a =，故选：D ．7．[2017·葛洲坝中学]设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，，若D 是BC 的中点，则AD =（ ）A B C D 【答案】BB ．8．[2017·郑州一中]在ABC △中，60A =︒，1b =sin cC=（ ）A B C ．D ．【答案】B【解析】依题意有，4c =，由余弦定理得sin sinc aC A=== 9．[2017·资阳期末]在ABC△中，2B C=，则向量BC在BA上的投影是（）A．75-B．77125-C．77125D．75【答案】B【解析】cosBC B故选B．10．[2017·重庆一中]在平面四边形ABCD中，已知2AB CD==，1AD=，3BC=，且BAD BCD∠+∠=180︒，则ABC△的外接圆的面积为（）ABCD【答案】D【解析】由题设条件可知四边形ABCD的外接圆与ABC△的外接圆是同一个圆，设BADθ∠=，则πBCDθ∠=-，所以()2144cos4912cosπBDθθ=+-=+--，即所以ABC △的外接圆的面积是D ． 11．[2017·山西八校]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ∠=︒，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（ ）A B ．2米 C ．米D【答案】D【解析】由题意设()1BC x x =>米，()0AC t t =>米，依题设0505AB AC t =-=-．．米，在ABC △中，由余弦定理得：2222cos 60AB AC BC AC BC =+-⋅︒，即()22205t t x tx -=+-．，因1x >，故，此时t 取最小值D ．12．[2017·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a c +=，则ABC △周长的取值范围是（ ）A ．(]2,3B ．[)3,4 C．(]4,5D ．[)5,6【答案】B【解析】由0πB <<得，，3sin 2B ⎛ ⎝又2a c +=，∴由余弦定理可得，()22222cos 243b a c ac B a c ac ac ac =+-=+--=-，2a c +=，，当且仅当a c =时取等号，01ac ∴<≤，则330ac --<≤，则214b <≤，即12b <≤．∴ABC △周长[)23,4L a b c b =++=+∈．故选B ．13．[2017·襄州一中]速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ． 【答案】72【解析】由题意，ABS △中，45A ∠=︒，75B ∠=︒，，60S ∴∠=︒，∴由正弦定理，可得．故答案为：72 km ．14．[2017·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得15BCD ∠=︒，30BDC ∠=︒，40CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =_____米．【答案】【解析】180135CBD BCD BDC ∠=︒-∠-∠=︒，根据正弦定理得：故答案为．15．[2017·新余一中]某沿海四个城市A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile ，D 位于A的北偏东75方向．现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=_________．【解析】根据题意，在ABC △中，由余弦定理可得n mile ，在ACD △中，由正弦定理可得，则30D =︒，所以根据题意可得753045θ=︒-︒=︒，所以sin θ=16．[2017·赣州二模]如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则A 、B 两处岛屿的距离为__________海里．【答案】【解析】由题意，可得30ACD ∠=︒，45BOC ∠=︒，45DAC ∠=︒，60ADB ∠=︒，在等腰直角BCD △中，40BC =，则 在ACD △中，由正弦定理在ABD △中，由余弦定理可得：，，即A ，B 两点之间的距离为．。

组合增分练2客观题综合练B一、选择题1、设集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，则()A、M⊆NB、M=NC、N⊆MD、M∩N=⌀答案A解析∵集合M={x|x=2k+1，k∈Z}={奇数}，N={x|x=k+2，k∈Z}={整数}，∴M⊆N、故选A、2、复数z满足(1+i)z=i+2，则z的虚部为()A、B、C、-D、-i答案C解析∵(1+i)z=i+2，∴(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i)，∴2z=3-i，∴z=i、则z的虚部为-，故选C、3、(2017宁夏银川一中二模，理3)若直线2ax-by+2=0(a>0，b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是()A、B、-C、-2 D、4答案D解析圆x2+y2+2x-4y+1=0，即(x+1)2+(y-2)2=4，表示以(-1，2)为圆心、半径等于2的圆、再根据弦长为4，可得2ax-by+2=0(a>0，b>0)经过圆心，故有-2a-2b+2=0，求得a+b=1，则=2+≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故的最小值为4，故选D、4、(2017宁夏银川一中二模，理4)若随机变量X~N(μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论:P(|X-μ|<σ)=0、682 6，P(|X-μ|<2σ)=0、954 4，P(|X-μ|<3σ)=0、997 4、高三(1)班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上在130分以上人数约为() A、19 B、12 C、6 D、5答案C解析μ=120，σ==10，∴P=0、682 6，∴P(R>130)=[1-P]=×0、317 4=0、158 7，∴130分以上的人数约为40×0、158 7≈6、故选C、5、执行如图所示的程序框图，则输出的S等于() A、B、C、D、答案C解析模拟执行程序，可得S=600，i=1，执行循环体，S=600，i=2，不满足条件S<1，执行循环体，S=300，i=3，不满足条件S<1，执行循环体，S=100，i=4，不满足条件S<1，执行循环体，S=25，i=5，不满足条件S<1，执行循环体，S=5，i=6，不满足条件S<1，执行循环体，S=，i=7，满足条件S<1，退出循环，输出S的值为、故选C、6、(2017宁夏银川一中二模，理6)某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为()A、B、C、D、答案C解析从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n=(=720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m==120，故甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p=、故选C、7、(2017宁夏银川一中二模，理7)在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波、若两个声波随时间的变化规律分别为y1=3sin(100πt)，y2=3sin，则这两个声波合成后(即y=y1+y2)的声波的振幅为()A、6B、3+3C、3D、3答案D解析∵y1=3sin(100πt)，y2=3sin，∴y=y1+y2=3sin(100πt)+3sin=sin(100πt)-cos(100πt)=3sin(100πt-θ)，则函数的振幅为3，故选D、8、(2017宁夏银川一中二模，理8)今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是() A、212-57 B、211-47 C、210-38 D、29-30答案B解析设每个30分钟进去的人数构成数列{a n}，则a1=2=2-0，a2=4-1，a3=8-2，a4=16-3，a5=32-4，…，所以a n=2n-(n-1)，设数列{a n}的前n项和为S n，依题意，S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(210-9)=(2+22+23+…+210)-(1+2+…+9)=211-47，故选B、9、如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为()A、B、C、2+D、3+答案B解析根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底边长是1，底边上的高是1的三角形，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2，所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=、故选B、10、已知向量a，b的夹角为120°，且|a|=1，|b|=2，则向量a+b在向量a方向上的投影是()A、0B、C、-1D、答案A解析向量a，b的夹角为θ=120°，且|a|=1，|b|=2，∴(a+b)·a=a2+a·b=12+1×2×cos 120°=0，∴向量a+b在向量a方向上的投影是|a+b|cos<a+b，a>=|a+b|×=0、故选A、11、函数y=的图象大致为()答案D解析函数y=的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，且f(-x)==-=-f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误、由分子中cos 3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误;当x∈时，f(x)>0，故B错误，故选D、12、对于函数y=f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数、若f(x)=ln x+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是()〚导学号16804236〛A、B、C、(1，1+e)D、(1，1+e2)答案B解析∵f(x)=ln x+x，定义域为{x|x>0}，f(x)在定义域内为单调增函数，因此有f(a)=ka，f(b)=kb，即ln a+a=ka，ln b+b=kb，即a，b为方程ln x+x=kx的两个不同根、∴k=1+，令k=1+=g(x)，再令g'(x)==0，可得极大值点x=e，故g(x)的极大值为g(e)=1+，当x趋于0时，g(x)趋于-∞，当x趋于+∞时，g(x)趋于1，因此当1<k<1+时，直线y=k与曲线y=g(x)的图象有两个交点，方程k=1+有两个解、故所求的k的取值范围为，故选B、二、填空题13、(ax+)5的展开式中x3项的系数为20，则实数a=、答案4解析展开式的通项为T r+1=(ax)5-r()r=a5-r·，令5-=3得r=4，∴a·=20，解得a=4、故答案为4、14、由直线y=-x+和曲线y=围成的封闭图形的面积为、答案-2ln 2解析联立曲线和直线方程可得交点坐标为，所围成的封闭图形的面积为S=d x=-2ln 2、故答案为-2ln 2、15、若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=、〚导学号16804237〛答案6解析作出不等式组对应的平面区域如图，由z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，当y=-2x+z经过点A时，y=-2x+z在y轴的截距最小，经过点B时，在y轴的截距最大，由解得A(-1，-1)，由解得B(2，-1)，所以z min=m=-2-1=-3，z max=M=2×2-1=3，从而M-m=6、16、设双曲线=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若=m+n(m，n∈R)，且mn=，则该双曲线的离心率为、〚导学号16804238〛答案解析由题意可知A，B，代入=m+n，得点P，代入双曲线方程=1，整理可得4e2mn=1，因为mn=，所以可得e=、故答案为、。

12＋4分项练9 直线与圆 1．(2017届江西师范大学附属中学三模)已知直线l1：(m－4)x－(2m＋4)y＋2m－4＝0与l2：(m－1)x＋(m＋2)y＋1＝0，则“m＝－2”是“l1∥l2”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 m＝－2时，可得l1：－6x－8＝0，l2：－3x＋1＝0，当l1∥l2时，可得(m－4)(m＋2)＋(2m＋4)(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－2，∴m＝－2是l1∥l2的充分不必要条件，故选B. 2．(2017届辽宁省部分重点中学模拟)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝2x＋3的距离为( )

A.55 B.5 C.2 D．22 答案 A

解析 由题设圆心C(－1,0)到直线2x－y＋3＝0的距离d＝|2×－1－0＋3|1＋4＝55，故选A. 3．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为( ) A．1 B．2 C．6 D．1或2 答案 D 解析 由l1⊥l2，得a(3－a)－2＝0， 即a＝1或a＝2，故选D. 4．(2017·重庆市二诊)设直线x－y－a＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则实数a的值为( ) A．±3 B．±6 C．±3 D．±9 答案 B 解析 由题意知，圆心坐标为(0,0)，半径为2，则|OA|＝|OB|＝2，所以点O到AB的距离为3，即圆心到直线x

－y－a＝0的距离为3，所以|－a|2＝3，解得a＝±6，故选B. 5．(2017届湖南师大附中月考)与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ) A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 答案 B 解析 直线过原点时，设方程为y＝kx，利用点到直线的距离等于半径可求得k＝±1，即直线方程为y＝±x；直线不过原点时，设其方程为xa＋ya＝1(a≠0)，同理可求得a＝4，直线方程为x＋y＝4，所以符合题意的直线共3条，故选B. 6．(2017·辽宁省鞍山市第一中学模拟)圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－8＝0的最大距离与最小距离的和为( ) A．18 B．62 C．52 D．42 答案 C 解析 因为圆心C(2,2)，r＝32，

解三角形1．[2017·莲塘一中]已知在ABC △中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角是（ ） A ．135° B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，有::sin :sin :sin 3:5:7a b c A B C ==，不妨设3a k =，5b k =，7c k =()0k >，显然c b a >>，三角形的最大角为C ，()()()222357151cos 2352152k k k C k k+--===-⨯⨯⨯，0180C ︒<<︒，120C ∴=︒，选C ． 2．[2017·新余一中]在ABC △中，cos cos a A b B =，则ABC △的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】在ABC △中，cos cos a A b B =，∴由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，sin cos sin cosA AB ∴=sin 2sin 2A B ∴=，22A B ∴=或2π2A B =-，A B ∴=腰或直角三角形，故选C ．3．[2017·崇仁县一中]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b =，4c =，3cos 4B =，则a 等于（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由余弦定理得27166a a =+-，即()2269030a a a -+=⇒-=，所以3a =，应选答案B ．4．[2017·新乡一中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，3a =，2b =，60A =︒，则一、选择题（5分/题）cos B =（ ）ABC．D【答案】AA ． 5．[2017·超级全能生]在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对应边，若）A ．2a b c +=B ．2a b c +< C．2a b c+≤D ．2a b c +≥【答案】C【解析】π3C =，222a b c ab +-=，()()222334a b a b c ab ++-=≤，所以()224a b c +≤，即2a b c +≤，选C ．6．[2017·海南中学]在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，，ABC △的面积为，则a =（ ）ABCD【答案】D 【解析】，ABC △的面积为，由余弦定理得：2222cos 284a b c bc A =+-=++，即D ．7．[2017·葛洲坝中学]设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，b =π6C =，1sin 2A =，若D 是BC 的中点，则AD =（ ）A．74BC．14D．12【答案】B【解析】1πsin26A A=⇒=或5π6（舍），12CD∴=，2211π72cos2264AD AD⎛⎫=+-⨯=⇒=⎪⎝⎭B．8．[2017·郑州一中]在ABC△中，60A=︒，1b=，）ABCD【答案】B【解析】依题意有，4c=，由余弦定理得9．[2017·资阳期末]在ABC△中，5AB=若2B C=，则向量BC在BA上的投影是（）ABCD【答案】B【解析】cosBC B B．10．[2017·重庆一中]在平面四边形ABCD中，已知2AB CD==，1AD=，3BC=，且BAD BCD∠+∠=180︒，则ABC△的外接圆的面积为（）ABCD【答案】D【解析】由题设条件可知四边形ABCD的外接圆与ABC△的外接圆是同一个圆，设BADθ∠=，则πBCD θ∠=-，所以()2144c o s4912c o s πBD θθ=+-=+--，即c o s2π3θ=所以ABC △的外接圆的面积是D ． 11．[2017·山西八校]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ∠=︒，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（ ）AB ．2米 C．米D【答案】D【解析】由题意设()1BC x x =>米，()0AC t t =>米，依题设0505AB AC t =-=-．．米，在ABC △中，由余弦定理得：2222cos60AB AC BC AC BC =+-⋅︒，即()22205t t x tx -=+-．，化简并整理得：()202511x t x x -=>-．，即075121t x x =-++-．，因1x >，故0751221t x x =-++-．≥（当且仅当1x =+时取等号），此时t取最小值D ．12．[2017·龙泉二中]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若214ac b =，sin sin A C +=sin p B ，且为B 锐角，则实数的p 取值范围为（ ）A．(B．⎝ C．⎝D．( 【答案】B【解析】sin sin sin A C p B +=，a c pb ∴+=，由余弦定理：()22222222112cos 22cos cos 22b ac ac B a c ac ac B p b b b B =+-=+--=--，即231cos 22p B =+，0cos 1B <<，得23,22p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由题意知0p >，p ∈⎝，选B ．13．[2017·襄州一中]速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ． 【答案】72【解析】由题意，ABS △中，45A ∠=︒，75B ∠=︒，60S ∴∠=︒，∴．故答案为：72 km ．14．[2017·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得15BCD ∠=︒，30BDC ∠=︒，40CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =_____米．二、填空题（5分/题）【解析】180135CBD BCD BDC ∠=︒-∠-∠=︒，根据正弦定理得：15．[2017·新余一中]某沿海四个城市A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile ，D 位于A 的北偏东75方向．现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=_________．【解析】根据题意，在ABC △中，由余弦定理可得，在ACD △中，由正弦定理可得，则30D =︒， 所以根据题意可得753045θ=︒-︒=︒，所以 16．[2017·汕头期末]为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A ，B ，C 三地位于同一水平面上，这种仪器在C 地进行弹射实验，观测点A ，B 两地相距100米，60BAC ∠=︒，在A 地听到弹射声音比B 地晚（已知声音传播速度为340米/秒），在A 地测得该仪器至高点H 处的仰角为30︒，则这种仪器的垂直弹射高度HC =__________．【解析】设BC x =，则．在ABC △中，由余弦定理， 可得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯∠，即解得380x =，所以38040420AC =+=（米）．因为30HAC ∠=︒，所以903060AHC ∠=︒-︒=︒． 在ACH △中，由正弦定理，，，所以．。

1．[2017·静海县一中]已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为
时，输入的x 值为（ ）
A ．2或2-
B ．1-或2-
C ．1或2-
D ．2或1-
【答案】C
【解析】当0x ≥时，210x -=，即1x =；当0x <时，220x x +=，即2x =-，所以输入的x 的值为1或2-．
2．[2017·鞍山质检]执行下图程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
【答案】A 一、选择题（5分/题）
【解析】若2x t ==，则第一次循环，12≤成立，则122,235,21M S k =⨯==+==；第二次循环，22≤成立，则222,257,32
M S k =⨯==+==，此时32≤不成立，输出7S =，故选A ．
3．[2017·湖师附中]执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】第一次循环，1,1m i ==时，112,2m i =+==；第二次循环，1,3m i ==；第三次循环，0,4m i ==，结束循环，输出4i =，选B ．
4．[2017·长郡中学]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（ ）
A ．8?n ≤
B ．8?n >
C ．7?n ≤
D ．7?n >
【答案】D。

解三角形1．[2017·莲塘一中]已知在ABC △中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角是（ ） A ．135° B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，有::sin :sin :sin 3:5:7a b c A B C ==，不妨设3a k =，5b k =，7c k =()0k >，显然c b a >>，三角形的最大角为C ，()()()222357151cos 2352152k k k C k k+--===-⨯⨯⨯，0180C ︒<<︒，120C ∴=︒，选C ． 2．[2017·新余一中]在ABC △中，cos cos a A b B =，则ABC △的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】在ABC △中，cos cos a A b B =，∴由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，sin cos sin cosA AB ∴=sin 2sin 2A B ∴=，22A B ∴=或2π2A B =-，A B ∴=或或直角三角形，故选C ．3．[2017·崇仁县一中]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b =4c =，3cos 4B =，则a 等于（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由余弦定理得27166a a =+-，即()2269030a a a -+=⇒-=，所以3a =，应选答案B ．4．[2017·新乡一中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，3a =，2b =，60A =︒，则一、选择题（5分/题）cos B =（ ）ABCD【答案】AA ． 5．[2017·超级全能生]在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对应边，若）A ．2a b c +=B ．2a b c +< C．2a b c+≤D ．2a b c +≥【答案】C【解析】π3C =222a b c ab +-=，()()222334a b a b c ab ++-=≤，所以()224a b c +≤，即2a b c +≤，选C ．6．[2017·海南中学]在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C，ABC △的面积为，则a =（ ）ABCD【答案】D 【解析】，ABC △的面积为，由余弦定理得：2222cos 284a b c bc A =+-=++，即D ．7．[2017·葛洲坝中学]设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，b =π6C =，1sin 2A =，若D 是BC 的中点，则AD =（ ） A ．74 BC ．14D ．12【答案】B【解析】1πsin26A A=⇒=或5π6（舍），12CD∴=，2211π72cos2264AD AD⎛⎫=+-⨯=⇒=⎪⎝⎭，选B．8．[2017·郑州一中]在ABC△中，60A=︒，1b=，）ABCD【答案】B【解析】依题意有，4c=，由余弦定理得9．[2017·资阳期末]在ABC△中，5AB=，若2B C=，则向量BC在BA上的投影是（）ABC D【答案】B【解析】cosBC B B．10．[2017·重庆一中]在平面四边形ABCD中，已知2AB CD==，1AD=，3BC=，且BAD BCD∠+∠=180︒，则ABC△的外接圆的面积为（）ABCD【答案】D【解析】由题设条件可知四边形ABCD的外接圆与ABC△的外接圆是同一个圆，设BADθ∠=，则πBCDθ∠=-，所以()2144c o s4912c o sπBDθθ=+-=+--，即2π3θ=所以ABC△的外接圆的面积是D．11．[2017·山西八校]为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB∠=︒，BC 的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）AB．2米CD米【答案】D【解析】由题意设()1BC x x=>米，()0AC t t=>米，依题设0505AB AC t=-=-．．米，在ABC△中，由余弦定理得：2222cos60AB AC BC AC BC=+-⋅︒，即()22205t t x tx-=+-．，化简并整理得：()202511xt xx-=>-．，即075121t xx=-++-．，因1x>，故0751221t xx=-+++-．≥1x=+时取等号），此时t取最小值D．12．[2017·邢台二中]在ABC△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且2a c+=，则ABC△周长的取值范围是（）A．(]2,3B．[)3,4C．(]4,5D．[)5,6【答案】B【解析】由0πB <<，3sin 2B ⎛ ⎝又2a c +=，∴由余弦定理可得，()22222cos 243b a c ac B a c ac ac ac =+-=+--=-， 2a c +=a c =时取等号，01ac ∴<≤，则330ac --<≤，则214b <≤，即12b <≤．∴ABC △周长[)23,4L a b c b =++=+∈．故选B ．13．[2017·襄州一中]速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ． 【答案】72【解析】由题意，ABS △中，45A ∠=︒，75B ∠=︒，60S ∴∠=︒，∴．故答案为：72 km ．14．[2017·红河州毕业]如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得15BCD ∠=︒，30BDC ∠=︒，40CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =_____米．【解析】180135CBD BCD BDC ∠=︒-∠-∠=︒，根据正弦定理得：二、填空题（5分/题）15．[2017·新余一中]某沿海四个城市A ，B ，C ，D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile mile mile ，D 位于A的北偏东75方向．现在有一艘轮船从A 出发向直线航行，一段时间到达D 后，轮船收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=_________．【解析】根据题意，在ABC △中，由余弦定理可得，在ACD △中，由正弦定理可得，则30D =︒， 所以根据题意可得753045θ=︒-︒=︒，所以 16．[2017·赣州二模]如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则A 、B 两处岛屿的距离为__________海里．【解析】由题意，可得30ACD ∠=︒，45BOC ∠=︒，45DAC ∠=︒，60ADB ∠=︒， 在等腰直角BCD △中，40BC =，则 在ACD △中，由正弦定理在ABD △中，由余弦定理可得：，A ，B。

平面向量一、选择题（5 分/题）1．[2017·鞍山一中]向量 a2,1，b1, 2，则2a b a （）A ．6B ．5C ．1D ．－6【答案】A【解析】由向量数量积公式知，2a ba3,02,1 6 ，故选 A ．2．[2017·济宁期末]已知向量 a1，2，b3， 4，则a 在b 上的投影为（）A ． 5B ．5C ．1D ．－1【答案】D【解析】向量 a 1，2，b 3， 4，则a 在b 上的投影为：a b38，故选：D ．15b3．[2017·静海县一中]已知向量 a1, 2，a b4, 5，cx ,3，若2ab //c，则x（）A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】向量 a1, 2，a b4, 5，cx ,3，若2ab //c，2ab21,23,31, 1 则b aab1,24, 53,3，，2ab //c，x 3 ，故选C ．4．[2017·梁集中学]已知 a1，1，b，1，a 与b 的夹角为钝角，则 的取值范围是（）A ．1B ．1 C ．1D ．1或 11【答案】D【解析】由题意可得： ab 1 0，解得： 1，且： a 与b 的夹角不能为180，即：111，1，据此可得：的取值范围是1或11．本题选择D选项．1π5．[2017·文昌中学]已知单位向量a，b的夹角为，那么a 2b （）3A．23B．7C．27D．43【答案】B2212【解析】a 2b a 4b 4a b 144117，得a 2b 7．26．[2017·临汾中学]已知非零向量a，b满足2a 3b，a 2b a b，则a与b的夹角的余弦值为（）A．23B．34C．13D．14【答案】C2212【解析】a 2b a b a 2b a b a b b212ba b12cos a,b，故选C．33a b b227．[2017·衡阳八中]向量a 2,3，b 1,2，若ma b与a2b平行，则m等于（）A．－2 B．2 C．12D．12【答案】D【解析】ma b 2m 1,3m 2，a 2b4,1，12m 143m 2m，选D．28．[2017·太原五中]已知O是坐标原点，点A1,1，若点M x,y为平面区域x≤1 y≤2x y≥2上一个动点，则OA OM的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B【解析】由题意可得：OA1,1，OMx,y ，OM ONx y，绘制不等式组2表 示 的 可 行 域 ， 结 合 目 标 函 数 的 几 何 意 义 可 得 目 标 函 数 在 点 B 0, 2处 取 得 最 大 值zx y 2．本题选择 B 选项．9．[2017·正定中学]如图，已知点 D 为△ABC 的边 BC 上一点， BD 3DC ，为E nN *n1边 AC 上的一列点，满足 E A a E BaE D32nn 1 nnn4，其中实数列a 中， a0，nna，则11a（）5A ．46B ．30C ．242D ．161【答案】D 【解析 】4 1 4 E C E B BC E B BDE BE Dnnnnn33 3设，mE C E A ，1 4E A mE B mE Dnnnnn3 3，4，BD 3DC BC BD31 1 a m11n43 32 又E A a E B 3a2 E D ，aa，nn 1 nnnn 1n443a 2m n3，又a 1 1 2 ，数列a 1表示首项为 2，公比为 3的等比数列，a11 3 a 1nnn， a 5 161a 1 2 3n，故选 D ．1n10．[2017·沙市中学]正方形 ABCD 边长为 2 ，中心为 O ，直线 l 经过中心 O ，交 AB 于3M CD N P PM PN，交于，为平面上一点，且2OPOB1OC，则的最小值是（）3A．B．C．D．172 44【答案】C【解析】由题意可得：PM PN 1PM PN PM PN 1PO NOPO NO4422222244，设2OP OQ，则OQOB1OC，11，Q，B，C三点共线，12当Q在BC中点时，OQ最小，且OP；当MN与BD重合时，NO最大，且4min172NO 2PM PN2，据此：，本题选择C选项．44max minx y2211．[2017·榆林二中]已知双曲线的左、右焦点分别为C:1a0,b0F c，1,0ab22F 2 c ,0 ， A 是双曲线的左顶点，2a P, yPc在双曲线的一条渐近线上， M 为线段 F P1的中点，且 F PAM ，则该双曲线C 的渐近线为（）1A ．y3xB ．y2xC ．y2xD ． y5x【答案】A【解析】取渐近线为b y x ，则当axa2时，cyP2ab a ab，即点 P 坐标为,cc c，222c a abacab∴点 M 坐标为，，即， ．2 2c2c2c 2c4acab 122∴AMa,a 2c 22ac ,ab，2c 2c2 c222aab c a abbF P c ，， b ， a ．1ccc cc∵ F PAM ，∴ 1F PAM，即10 b ,aac2ac ,abb ac2aca b 0， 22222整理得 c 2a ，∴b 2c 2a 23a 2 ，∴渐近线方程为 y b x 3x．选 A ．a π12． [2017·德 州 期 中 ]已 知 向 量，夹 角 为ab， b 2， 对 任 意 xR ， 有3b xa ≥ a b ，则tb a tbt Ra 2的最小值是（）1333 7 A ．B ．C ．1D ．2222 【答案】D【解析】对任意 x R ，有 b xa ≥ ab ，两边平方得x a 2 xa ba 2ab222≥0 ，a a b2222则4a b4a a2a b≤0，即有2≤0，即，则a a b2aba，π2π∵向量，夹角为，∴，a b a 1，b 2，∴a ab a b cos a332222 3 ∴，a ba ba b a b设AO a，AB b，建立平面直角坐标系，如图所示：则A1，0，B0，3，∴a 1，0，b 1，3，22122∴tb a tb atttt13 3225222213132t0t04488，它表示点P t，0与点13、的距离之和的2倍，当M，P，N三点M13，N ，44882211337共线时，取得最小值MN，即MN，故选D．2248482二、填空题（5分/题）13．[2017·天一大联考]已知向量a 1,x，b x 2,x，若a b ab，则x__________．【答案】－1或2【解析】已知向量a1,x，b x 2,x，因为a b a b，两边平方得到a b ，根据向量的坐标运算公式得到：x2x 20x －1或2，故答案为：－1或2．14．[2017·德州期中]已知向量AB与AC的夹角为60，且AB 2，AC 1，若AP AB ACAP AC，且，则实数 的值是__________．【答案】－1【解析】∵ APAB AC ， APAC ，∴AP AC AB ACACABAC AC21cos 60112， ∴1．15．[2017·武邑中学]已知向量 a m ,2，b 1,n (n 0) ，且 a b 0 ，点Pm ,n在圆上，则 2ab 等于__________．x 2y 2 5【答案】 34 【解析】因为向量 am ,2，b 1,n (n 0) ，且 ab 0 ， Pm ,n在圆x 2 y 25上，6m2n0，解得m 2，n 1，2a b3,534，故答案为34．m n 52216．[2017·赣州联考]在直角梯形ABCD中AB AD，DC//AB，AD CD 1，AB 2，E，F分别为AB，BC的中点，设以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上的动点为P（如图所示），则AP PF的取值范围是______________．110【答案】,122【解析】以为A原点，以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，设πPAE0≤≤，2则P cos,sin ，F 31,22P F31，AP cos,sin ，cos,sin22，AP PF311310cos cos sin sin sin cos1sin 122222（其中为锐角，tan 3），当sin1时，AP PF取得最大值101，当在点位置时πP D，AP PF取22最小值10π1010111sin 1cos11122221022，则AP PF的取110,1值范围是．227。