2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x2＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1） B．（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0]2．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量=（﹣1，2），b=（0，3），如果向量+2与﹣x垂直，则实数x的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣4．（5分）已知等比数列{a n}中，a3a9=2a52，且a3=2，则a5=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．116．（5分）给定命题p：“若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x2tanx2＞0”，则下列命题中，真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3=（）A．：：1 B．：：2 C．1：3：D．1：：9．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）A．6 B．7 C．16 D．1910．（5分）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）A．B．8C．D．411．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x﹣4y=0相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）A．10 B．1﹣2a C．0 D．21﹣2a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）二项式（x+）8的展开式中含x项的系数为．14．（5分）直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c=2a，sinB=sinA，则B=．16．（5分）已知数列{a n}是首项为32的正项等比数列，S n是其前n项和，且=，若S k≤4•（2k﹣1），则正整数k的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90，100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8．（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得•恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=，直线y=x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ．（1）求C的参数方程；（2）若点A在圆C上，点B（3，0），求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．（1）解不等式：f（x）＜10；（2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x2＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，1） B．（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0]【解答】解：∵集合A={x|lgx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∴C R A={x|x≤0或x＞1}，∴（∁R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}=（﹣1，0]．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z=2﹣i，则z+i=2﹣i+i（2+i）=1+i在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．3．（5分）已知向量=（﹣1，2），b=（0，3），如果向量+2与﹣x垂直，则实数x的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：∵=（﹣1，2），=（0，3），∴+2=（﹣1，8），﹣x=（﹣1，2﹣3x），∵向量+2与﹣x垂直，∴（+2）•（﹣x）=1+8（2﹣3x）=0，解得x=，故选：C．4．（5分）已知等比数列{a n}中，a3a9=2a52，且a3=2，则a5=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3a9=2a52，且a3=2，∴．∵，∴a1=1，由等比中项的性质得，∴a5==4．故选：B．5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．11【解答】解：作出变量x、y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，2），B（1，0），C（3，2）由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最小，目标函数z达到最小值，=﹣3×1+2=﹣1，∴z最小值故选：A．6．（5分）给定命题p：“若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x2tanx2＞0”，则下列命题中，真命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：命题p：幂函数y=a2017，在R上单调递增，因此若a2017＞﹣1，则a＞﹣1”，是真命题．命题q：取x=，则x2tanx2=tan=﹣＜0，因此命题q是假命题．则B，C，D都为假命题．只有A是真命题．故选：A．7．（5分）将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设总长度是1，一段是x，则另一段是1﹣x，由题意得：x＞3（1﹣x）或1﹣x＞3x，解得：x＞或x＜，故满足条件的概率是p==，故选：C．8．（5分）17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3=（）A．：：1 B．：：2 C．1：3：D．1：：【解答】解：在球中，===，解得；在等边圆柱中，=，解得，在正方体中，，解得k3=1．∴k 1：k2：k3==1：：．故选：D．9．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）A．6 B．7 C．16 D．19【解答】解：由程序框图得：输出s=2+2×4+2×7+…+2×（3n﹣2）==3n2﹣n，令3n2﹣n≥80，解得；n≥6，故输出k=3×6﹣2+3=19，故选：D．10．（5分）如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）A．B．8C．D．4【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个四棱柱，底面是平行四边形（两相邻边分别为2，4），侧棱垂直于底面，且侧棱柱等于4，由俯视图易知，底面平行四边形边2上的高为，故该几何体的体积是V=2××4=8，故选：B．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x﹣4y=0相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：A（a，0），F（c，0），∴圆A的半径r=c﹣a，∵圆A与直线3x﹣4y=0相切，∴=c﹣a，即c=．∴e==．故选：C．12．（5分）定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）A．10 B．1﹣2a C．0 D．21﹣2a【解答】解：由题意，函数g（x）共有5个零点x1＜x2＜x3＜x4＜x5，x1+x2=﹣10，x4+x5=10，x∈[﹣3，0）时，f（x）=﹣log2（1﹣x），令﹣log2（1﹣x）+a=0，则x3=1﹣2a，∴关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为1﹣2a，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）二项式（x+）8的展开式中含x项的系数为28．【解答】解：二项式（x+）8的展开式中的通项公式：T r=x8﹣+1r =．令8﹣=1，解得r=2．∴含x项的系数==28．故答案为：28．14．（5分）直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为．【解答】解：联立方程组，解得或，∴S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣）=．故答案为．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c=2a，sinB=sinA，则B=．【解答】解：∵sinB=sinA，c=2a，∴由正弦定理可得：b=a，∴由余弦定理可得：cosB===，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}是首项为32的正项等比数列，S n是其前n项和，且=，若S k≤4•（2k﹣1），则正整数k的最小值为4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，=，∴==q2=，解得q=．∴S k==．不等式S k≤4•（2k﹣1），即≤4•（2k﹣1），化为：16≤2k，则正整数k的最小值为4．故答案为：4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x==sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1﹣=sin2x+，∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当x∈[﹣，]时，则2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；（3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90，100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．【解答】解：（1）∵频率分布直方图前三段的频率成等比数列，∴由频率分布直方图，得：（10b）2=0.05×0.20，解得b=0.010，∴a=0.1﹣0.005﹣0.010﹣0.020﹣0.025﹣0.010=0.030．（2）成绩不低于80分的人数估计为：640×（0.025+0.010）×10=224．（3）样本中成绩在[40，50）内的人数为40×0.005×10=2，成绩在[90，100]内的人数为40×0.010×10=4，X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：∴E（X）==．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC 1中点，CC1=8．（1）求证：平面AB1M⊥平面A1ABB1；（2）求平面AB1M与平面ABC所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）连结A1B，交AB1于点P，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是矩形，∴P是A1B的中点，取AB的中点N，连结CN，PN，MP，则NP∥CM，且NP=CM，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN∥MP，又AC=BC，∴CN⊥AB，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥CN，又AA1∥CC1，∴CN⊥AA1，∴CN⊥平面A1ABB1，∴MP⊥平面A1ABB1，∵MP⊂平面AB1M，∴平面AB1M⊥平面A1ABB1．解：（2）以N为原点，NA为x轴，CN为y轴，NP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=BC=5，AB=6，M是CC1中点，CC1=8，∴A（3，0，0），M（0，﹣4，4），B1（﹣3，0，8），=（﹣3，﹣4，4），=（﹣6，0，8），设平面AB1M的法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，0，3），平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面AB1M与平面ABC所成二面角的平面角为θ，则cosθ==，sinθ==．∴平面AB 1M与平面ABC所成二面角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得•恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由圆的方程x2+y2=b2，由椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点，则b=c，∴a2=2b2，将（，1）代入椭圆方程，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），当直线k的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x+1），则，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=k（x1+1）×k（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=k2（﹣+1）=﹣，•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=[﹣m×（﹣）+m2]+（﹣），==为定值，则=，解得：m=﹣，则•=﹣，当直线l的斜率k不存在时，点A（﹣1，），B（﹣1，﹣），此时，当m=﹣时，则•=（﹣1﹣m）（﹣1﹣m）﹣=﹣，综上可知：存在点M（﹣，0），使得•=﹣．21．（12分）已知函数f（x）=，直线y=x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），f′（x）=，则，∴a=1；（2）记F（x）=f（x）﹣（x﹣），x＞0．下面考察y=F（x）的符号．求导F′（x）=﹣1﹣，x≥2，F′（x）＜0，0＜x＜2，x（2﹣x）≤1，∴F′（x）=﹣1﹣≤﹣＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减，∵F（1）=＞0，F（2）=﹣＜0，∴F（x）在[1，2]上有唯一零点x0，∴g（x）=，∴h（x）=g（x）﹣bx2=，x＞x0，h′（x）=﹣2bx≥0恒成立，∴2b≤，设u（x）=，u′（x）=，函数在（x0，3）上单调递减，（3，+∞）上单调递增，∴u（x）min=﹣，∴2b≤﹣，∴b≤﹣；0＜x≤x0时，h′（x）=1+﹣2bx，b≤0，h′（x）＞0在（0，x0）上恒成立，综上所述，b≤﹣时，函数h（x）=g（x）﹣bx2为增函数．选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）（共1小题，满分10分）22．（10分）直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ．（1）求C的参数方程；（2）若点A在圆C上，点B（3，0），求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．【解答】解：（1）极坐标方程两边同乘ρ，可得ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4x﹣2y=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5，参数方程为（α为参数）；（2）设P（x，y），A（m，n），则m=2x﹣3，n=2y，∴x2+y2=+==∴sin（α﹣θ）=﹣1，AB中点P到原点O的距离平方的最大值为．[选修4－5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．（1）解不等式：f（x）＜10；（2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）x＜0时，不等式化为﹣3x+1+2x+2＜10，解得x＞﹣7，∴﹣7＜x＜0；0时，不等式化为﹣3x+1﹣2x+2＜10，解得x＞﹣，∴0；x＞时，不等式化为3x﹣1﹣2x+2＜10，解得x＜9，∴；综上所述，不等式的解集为（﹣7，9）；（2）对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，∵|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，∴a﹣2≥1，∴a≥3．。

（Ⅰ）依据上表中的数据用最小二乘法求数学控分 关于语文控分 x 的线性回归 方程 控分． （Ⅱ）依据调查表，怀化市的这所学校从 A、B、C、D 四所大学任选两所，求 选出的这两所学校的语文和数学控分都低于 120 分的概率． 及当某高校自主招生考试语文控分为 110 分时， 预测该校的数学
（附：线性回归方程
A． （﹣1，+∞） C． （﹣1，0）∪（3，+∞）
4． （5 分）已知函数 f（x）＝sinx﹣cosx，则把函数 f（x）的图象上每个点的横坐 标扩大到原来的 2 倍，再向右平移 的一条对称轴方程为（ A．x＝ B．x＝ ） C．x＝ D．x＝ ） ，得到函数 g（x）的图象，则函数（x）
5． （5 分） 某几何体的三视图如图， 它的侧视图与正视图相同， 则它的体积为 （
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A．
B．
C．
D．
6． （5 分）等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点 P 是△ABC 斜边上任意一点，则线段 CP 的长度不大于 A． B． C． 的概率是（ ） D．
7． （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ．利用“割圆 术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14， 这就是著名的 “徽 率” ．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值 为（参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305） （ ）
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，③f（x）＝
，④f（x）＝x2，⑤f（x）
其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是
．

2021届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编 (1 )1.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2021届高二联考数学 (文 )试卷第7题)假设某几何体的三视图 (单位：cm )如下图 ,其中左视图是一个边长为2的正三角形 ,那么这个几何体的体积是 ( )A ． 32cmB ．33cm C ．333cm D ．33cm 解：B ．2.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2021届高二联考数学 (文 )试卷第12题)函数()()()()22sin 23410f x x x x R f y y f x x =+∈-++-+≤，且 ,那么当1y ≥时 ,1yx +的取值范围是 ( ) A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．14,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦解：A ．3.(湖南师大附中2021届高三摸底考试文科第9题) 函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为 ( )4.(惠州市2021届高三第|一次调研考试数学 (文科 )第10题)某几何体的三视图如下列图 ,其正视图中的曲线局部为半圆 ,那么该几何体的外表积为 ( )A ．2(19)cm π+ B ．2(224)cm π+ C ．2(10624)cm π++ D ．2(13624)cm π++5.(湖南师大附中2021届高三摸底考试文科第16题)假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x －5y ＋10≤0x ＋y －8≤0所表示的平面区域内存在点(x 0 ,y 0) ,使x 0＋ay 0＋2≤0成立 ,那么实数a 的取值范围是________． 解：如下列图所示阴影局部为不等式组所表示的平面区域：当a>0时 ,不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如下图直线l1下方局部 ,显然不符合题意；当a<0时 ,不等式x0＋ay0＋2≤0所表示的平面如下图直线l2上方局部 ,要使不等式组所表示的平面区域存在点(x0 ,y0)使x0＋ay0＋2≤0成立 ,那么不等式所表示直线斜率必须满足－1a≤k BD ＝1即a≤－1 ,故应填入(－∞ ,－1]．6.(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安中学2021届高二联考数学 (文 )试卷第18题)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价 ,将该产品按事先拟定的价格进行试销 ,得到一组检测数据)6,,2,1)(,(⋅⋅⋅=i y x i i 如下表所示： 变量y x ,具有线性负相关关系 ,且,480,396161==∑∑==i i i iy x现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其线性回归方程分别为：甲544+=x y ；乙1064+-=x y ；丙1052.4+-=x y ,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. (1)试判断谁的计算结果正确 ?并求出b a ,的值； (2 )假设由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1 ,那么该检测数据是 "理想数据〞.现从检测数据中随机抽取2个 ,求这两个检验数据均为 "理想数据〞的概率.试销价格x (元 ) 45 6 7 a9 产品销量y (件 ) b84838075687.(湖南师大附中2021届高三摸底考试文科第21题)函数f ()x ＝ln ()e x＋a (a 为常数 , e 为自然对数的底数)是实数集R 上的奇函数 ,函数g ()x ＝λf ()x ＋sin x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1上是减函数． (1 )求实数a 的值； (2 )假设g ()x ≤t 2＋λt ＋1在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1上恒成立 ,求实数t 的取值范围； (3 )讨论关于x 的方程ln xf ()x ＝x 2－2e x ＋m 的根的个数．解：(1)∵f(x)＝ln(ex ＋a)是奇函数 ,∴f(－x)＝－f(x) ,即ln (e －x ＋a)＝－ln(ex ＋a)恒成立 ,∴(e －x ＋a)(ex ＋a)＝1 ,∴1＋ae －x ＋aex ＋a2＝1.即a(ex ＋e －x ＋a)＝0恒成立 ,故a ＝0.(3)由(1)知方程ln x f (x )＝x2－2ex ＋m ,即ln xx ＝x2－2ex ＋m ,令f1(x)＝ln x x ,f2(x)＝x2－2ex ＋m.∵f ′1(x)＝1－ln xx2,当x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0 e 时 ,f ′1(x)≥0 ,∴f1(x)在⎝ ⎛⎦⎥⎤0 e 上为增函数；当x∈[e ,＋∞)时 ,f ′1(x)≤0 ,∴f1(x)在[e ,＋∞)上为减函数； 当x ＝e 时 ,f1(x)max ＝1e.而f2(x)＝x2－2ex ＋m ＝(x －e)2＋m －e2当x∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0 e 时f2(x)是减函数 ,当x∈[e ,＋∞)时 ,f2(x)是增函数 ,∴当x ＝e 时 ,f2(x)min ＝m －e2.故当m －e2>1e ,即m>e2＋1e 时 ,方程无实根；当m －e2＝1e ,即m ＝e2＋1e 时 ,方程有一个根；当m －e2<1e ,即m<e2＋1e 时 ,方程有两个根．。

2017年湖南省湘潭市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|＞2}，B={x|1＜x＜5}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．（4，5） C．（1，5） D．（5，+∞）2．（5分）设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．B．1 C．D．4．（5分）已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.2，b=（）0.4，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c5．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）若tanα﹣，则cos2α的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，88．（5分）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a 的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．40+8+4B．40+8+4C．48+8D．48+811．（5分）半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）12．（5分）如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量=（3，2），=（m，﹣4），若，则实数m=．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为．15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为．16．（5分）点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt △ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在数列{a n}中，a2=．（1）若数列{a n}满足2a n﹣a n=0，求a n；+1（2）若a4=，且数列{（2n﹣1）a n+1}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，求．19．（12分）2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．20．（12分）已知过点A（0，1）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间[，2]上的最小值为0，求实数a的值．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．2017年湖南省湘潭市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•湘潭二模）若集合A={x|＞2}，B={x|1＜x＜5}，则A∩B等于（）A．（1，4） B．（4，5） C．（1，5） D．（5，+∞）【解答】解：由A中不等式解得：x＞4，即A=（4，+∞），∵B=（1，5），∴A∩B=（4，5），故选：B．2．（5分）（2017•湘潭二模）设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），可得﹣1+3i=a+bi，．解得a=﹣1，b=3，a+b=2．故选：C3．（5分）（2017•湘潭二模）已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=f[1﹣2﹣1]=f（）==．故选：D．4．（5分）（2017•湘潭二模）已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.2，b=（）0.4，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵0＜a=（）﹣0.2=＜b=（）0.4，c=＜0，∴b＞a＞c，故选：A．5．（5分）（2017•湘潭二模）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=＞3，结束循环，输出n=3，故选：D．6．（5分）（2017•湘潭二模）若tanα﹣，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα﹣，∴tanα=2，则cos2α====﹣，故选：D．7．（5分）（2017•湘潭二模）已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．8．（5分）（2017•湘潭二模）已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．9．（5分）（2017•湘潭二模）已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．【解答】解：∵函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），∴3φ=π，φ=，∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1﹣2cos2x=﹣cos2x=cos（π﹣2x）=cos（2x﹣π），∴函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣），故函数f（x）的图象先向左平移个单位得到y=cos[2（x+）﹣π]=cos（2x ﹣）=g（x）的图象，故选：C．10．（5分）（2017•湘潭二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．40+8+4B．40+8+4C．48+8D．48+8【解答】解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如图所示，底面ABCD的面积为：4×4=16，面EBC的面积为：×2×4=4，面APD的面积为：×4×4=8，面ABEP的面积为：×（2+4）×4=12，面PCD的面积为：×4×4=8，面PCE的面积为：×4×2=4，故几何体的表面积S=40+8+4故选：A11．（5分）（2016•白山三模）半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）【解答】解：设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r==2，∴h2+2a2=16≥2ah，∴ah≤4．=4ah≤16．∴S侧球的表面积S=4π×22=16π．∴当四棱柱的侧面积最大值时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为16π﹣16=16（）．故选B．12．（5分）（2017•湘潭二模）如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b2=c2﹣a2=6a2，所以双曲线方程为﹣=1，又A（1，），在双曲线上，所以=1，解得a=．所以△BF1F2的面积为==，故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•湘潭二模）已知向量=（3，2），=（m，﹣4），若，则实数m=﹣6．【解答】解：∵，∴2m=﹣12，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）（2017•湘潭二模）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为2．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得B（1，1），由z=x+y得：y=﹣x+z，显然直线过B时z最小，z的最小值是2，故答案为：2．15．（5分）（2017•湘潭二模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为．=bcsinA，可得：=，解得：c=2，【解答】解：∵由S△ABC∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2=14，∴a=．故答案为：．16．（5分）（2017•湘潭二模）点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值为+1+=，故答案为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•湘潭二模）在数列{a n}中，a2=．（1）若数列{a n}满足2a n﹣a n=0，求a n；+1（2）若a4=，且数列{（2n﹣1）a n+1}是等差数列，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足2a n﹣a n=0，a2=．﹣1∴a n≠0，=2，∴a1=．∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为．∴a n=．（2）数列{（2n﹣1）a n+1}是等差数列，设公差为d，∵a4=，a2=．∴+1=+1+2d，解得d=1．∴（2n﹣1）a n+1=3×+1+（n﹣2）×1，解得a n=．∴=2n﹣1．∴数列{}的前n项和T n=1+3+…+（2n﹣1）==n2．18．（12分）（2017•湘潭二模）如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，求．【解答】证明：（1）连AC1，CB1，∵在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，∴△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1，∴CC1⊥AB1．解：（2）∵AC=2，AB1=3，∴由（1）知，OA=OB1=3，∴=AB12，∴OA⊥OB1，∴OA⊥平面B1C1C，==，∴==，∵D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，∴===，∴==．19．（12分）（2017•湘潭二模）2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．【解答】解：（1）观众总数为360+540+360=1260，样本容量与总体中的个体数之比为，∴从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”三个区域中分别抽取的人数为：360×人，540×，360×人．（2）设A，B为在“本省游”中抽得的2人，C，D，E为在“黄山游”中抽得的3人，a，b为在“黔东南游”中抽得的2人，∴从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，基本事件有21种，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），（C，D），（C，E），（C，a），（C，b），（D，E），（D，a），（D，b），（E，a），（E，b），（a，b），这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”包含听基本事件有11个，分别是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（B，b），∴这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率P=．20．（12分）（2017•湘潭二模）已知过点A（0，1）的椭圆C：+=1（a＞b ＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|BF1|+|BF2|=（|BF1|+|BF2|），由椭圆定义得2•2c=•2a，∴c=a；又椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，1），∴b=1；∴c2=a2﹣b2=a2﹣1=a2，解得a=2，c=；∴椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立方程，消去y得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0；依题意直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①由方程的根与系数关系可得，x1+x2=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k；﹣﹣﹣﹣③由①②③，解得x2=，y2=；由点A在以PQ为直径的圆外，得∠PAQ为锐角，即•＞0；由=（﹣2，﹣1），=（x2，y2﹣1），∴•=﹣2x2﹣y2+1＞0；即+﹣1＜0，整理得，20k2﹣4k﹣3＞0，解得：k＜﹣或k＞，∴实数k的取值范围是k＜﹣或k＞．21．（12分）（2017•湘潭二模）设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间[，2]上的最小值为0，求实数a的值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+=（x＞0）．a≤0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．a＞0时，f′（x）=，则x∈时，函数f（x）单调递减；x∈时，函数f（x）单调递增．（2）由（1）可得：①a≤0时，函数f（x）在[，2]上单调递减，则f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．②a＞0时，（i）≥2，即0＜a≤时，f（x）在[，2]上单调递减，则f（2）=1﹣2+2aln2=0，解得a=，舍去．（ii）0＜，即a≥2时，f（x）在[，2]上单调递增，则f（）=4﹣2+2aln=0，解得a=＜2，舍去．（iii），即时，f（x）在[，）上单调递减，在上单调递增．则f（）=2a﹣2+2aln=0，化为：2a﹣2=2alna，令g（x）=2x﹣2﹣2xlnx（x＞0），g（1）=0，g′（x）=2﹣2lnx﹣2=﹣2lnx，可得x＞1时，函数g（x）单调递减，1＞x＞0时，函数g（x）单调递增．∴x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值．∴g（x）≤g（1）=0，因此2a﹣2=2alna有唯一解a=1．满足条件．综上可得：a=1．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•湘潭二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，∴t=x﹣3，∴y=，整理得直线l的普通方程为=0，∵，∴，∴，∴圆C的直角坐标方程为：．（2）圆C：的圆心坐标C（0，）．∵点P在直线l：=0上，设P（3+t，），则|PC|==，∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）．五、选修4-5：不等式选讲23．（2017•湘潭二模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，f（x）≤6等价于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3时，3﹣a+a≥5，无解，a＞3时，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范围是[4，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；qiss；沂蒙松；刘老师；caoqz；zlzhan；lcb001；豫汝王世崇；zhczcb；w3239003；742048（排名不分先后）菁优网2017年6月18日。