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数学竞赛试卷(八年级) 得分： 2014年12月
（时间：90分钟 满分：100分）
班级： 姓名：
一 填空题（每题4分，计40分）
1、已知 23m m +=, 则m = 。
2、方程111246819753x ⎧⎫
⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭
的解是 。
3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 。
4、已知c b a ,,为△ABC 的三边，则化简=--++-2
)(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x ，则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a
a b
+也是整数，那么这样的长方形有 个.
8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 . 9、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 .
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… …………
二 单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分，
不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分）
11、设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【 】 （Ａ）Ｍ＝Ｐ （Ｂ）Ｍ＞Ｐ （Ｃ）Ｍ＜Ｐ （Ｄ）不能确定 12、代数式13432--
-x x 的最小值是……………………………………………【 】
（A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、1
13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算
1
()4
αβ+的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, 72º ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 （A ） 68.5º （B ）22º （C ）51.5º （D ）72º 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2
3
4
5
5
13)(，则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 （A ）、32 （B ）、－32 （C ）、1024 （D ）、－1024 15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【 】 （A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 （B ）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 （C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 （D ）．平行于y 轴的直线上
三 解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分）
16、如果0132
=+-a a ，试求代数式1
82522
2345+-+-a a a a a 的值。
17、计算：
49
4747491
7
55715
33513
31++
+++
++
+ 的值。
18、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必
纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表计算：（纳税款＝应纳税所得额×对应的税率）。请你按此规定解答下列问题：
（1） y 元，
试写出y 与x 的函数关系式；
（2） 若某乙一月份应缴纳所得税款为95元，那么它一月份的工资、薪金是多少元？
四 试一试（计15分）
19、如图所示，已知∠XOY ＝60°，M 是∠XOY 内的一点，它到边OX 的距离MA ＝2，
到边OY 的距离MB ＝11，求OM 的长。
Y
