2、根据序数效用论的消费均衡条件，在或时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？
解：当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2得购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。
相反的，当 ,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1
得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。
3、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解：消费者均衡时：MRS
12=MU
1
/MU
2
=P
1
/P
2
=1/4
肯德鸡对衬衫的替代率为1/4
假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴和纵轴，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。
求消费者的收入；
求上品的价格；
写出预算线的方程；
求预算线的斜率；
求E点的的值。
解：（1）I=P
1X
1
=60
（2）预算线的斜率=－P
1/P
2
=－2/3，得P
2
=3
（3）根据I=P
1X
1
+P
2
X
2
，预算线的方程为2X
1
+3X
2
=60
（4）预算线的斜率=－P
1/P
2
=－2/3，
（5）MRS
12=MU
1
/MU
2
=P
1
/P
2
=2/3
5已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为=20元和 =30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）解：（1）由
于
均衡条件：
MU
1/MU
2
=P
1
/P
2
3X
2
2/6X
1
X
2
= 20/30 (1)
20X
1+30X
2
=540 (2)
由（1）、（2）式的方程组，
可以得到X
1=9，X
2
=12
（2）U=3X
1X
2
2=3888
7、假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为，，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品和商品2的需求函数。
MR
12=MU
1
/MU
2
=P
1
/P
2
X
2
/X
1
=P
1
/P
2
P 1X
1
=P
2
X
2
（1）
P
1
X
1
+P
2
X
2
=M（2）
∴P
1X
1
=M/2 P
2
X
2
=M/2
即X
1=M/2P
1
X
2
=M/2P
2
8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为，。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。
求：该消费者的最优商品组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。
第一种情况：当MRS
12>P
1
/P
2
时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，
它表示此时的最优解是一个边角解，即 X
1=M/P
1
，X
2
=0。也就是说，消费者将全
部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS
121
/P
2
时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，
它表示此时的最优解是一个边角解，即 X
2=M/P
2
，X
1
=0。也就是说，消费者将全
部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第三种情况：当MRS
12=P
1
/P
2
时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达
到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
