2006届潜山中学理复

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国教育开发网 2006届潜山中学理复（一.二）数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分）： ），则甲是乙的（）（，命题乙：且为三个集合，命题甲：、、、设CBACABACBA1 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

）的夹角的余弦值（与，则），（，），（，），（、已知ACABOCOBOA5414112 54535354、、、、DCBA

），所得到的直线是（轴交点逆时针旋转绕它与：、直线40423xyxl A、 x+3y-2=0 B、3x-y-6=0 C、x+y-2=0 D、3x+y-6=0

）的圆锥曲线必定是（）（），（点为相应焦点和准线且过和，、以035:)01(4aaPxLA A、抛物线 B、椭圆 C、双曲线 D、不能确定

5、有红、黄、兰三种颜色的小旗各3面，每种颜色的三面小旗上分别标上号码1、2、3、，现从中任取3面，它们的颜色和号码都不相同的概率是（ ）

563141143283、、、、DCBA

）（小值为引切线，则切线长的最向圆上一点、由直线076622yxxPxy 222321022、、、、DCBA

）的一个值是（则时取得最大值，为最小正周期，且能在以）（）（）（）（、函数220cossin7xxxxf

2474543、、、、DCBA

）项的系数为（展开式中））（、（362118xxxx A、15 B、14 C、12 D、11

）的取值范围是（的）（那么满足，，）（、已知函数aafxxxxxf212220log92 ），（、），（、），（、），（），（、42420420DCBA 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国教育开发网 10、给出以下四个命题： ① 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； ② 若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行； ③ 若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补； ④ 三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线交于一点。 ⑤ 其中正确命题的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

11、计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同陈列方式有：（ ）

种、种、种、种、5544225544135544335544AAADAACCAAABAAA

）是：（的大小关系与）上单调递增，则，在（）（、设偶函数)2()1(0log12bfafbxxfa

、不确定）（）（、）（）（、）（）（、DbfafCbfafBbfafA212121

二、填空题（每题4分，共16分）： 。）的值域是（、函数_____________2coscossinsin132Rxxxxxy 。）的值等于（在第二象限，则，、已知____________4tan53sin14 。比为方体的内切球的体积之为顶点的几何体与此正、以正方体各面的中心______15 的最大值；不一定是④是各项中最大的；③；一定小于②项开始递减；项是递增的，从第中前①数列，给出下列命题：，项的和，且是它的前中，、等差数列nnnnSSaSSaSSSSnSa7169877687

16

其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）。 三、解答题（共74分）： 17．（本小题满分12分） 已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

的度数。——）求二面角（所成的有角；与）求异面直线（的长度；）求线段（的中点，是，中—、已知正三棱柱ACADDABCCAaDADCABDCBAABC1111111132118 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

中国教育开发网 A1C1

B1

ADB

C

）上是减函数。，在（证明时，）当（）是奇函数；（）证明（）（）（）都有，（、满足：对任意）上的函数，、定义在区间（01)(,0)()1,0(21.111)(111921212121xfxfxxfxxxxfxfxf

xxxf

20、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.

论。的大小，并证明你的结与）比较（）．（项和公式：的前）求数列（），，（，满足：、设数列212}{132125}{21nanfSnanxxaaannnnnnn 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

中国教育开发网 22.已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线 l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB. （Ⅰ）证明：λ＝1－e2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

答案： 一、选择题 1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 解：

14123132168439nmP

mCnnmP：，兰，黄，或红，兰，黄如：红．，，等可能事件

6、B 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国教育开发网 21003,20,3min222PTxyAPPTxyAPTPAPAATPAPTTAPTPPxy时，易求出直线最短，也就是短时，上的点连线段最与直线），（心最小，即当圆最小时显然当则切线长，于）（切圆作过，上任取一点在直线

Py=xA(3,0)T 7、A 8、D 9、A 10、A 解： （3）的反例如图：

abδ

α

βπ

均易举反例。）（，）（，）（可任意变大、变小；δ——，二面角等于——二面角转动，虽然δ可绕δ，，，42190aba 11、D 12、B 解：

Bbfafxfxfbaauyxxxuxfxxfbbxbxbxbxbxbxbxxxfxfbxxfaaaaa于是选）（）（）上单调递减，在（）（上单调递增），是偶函数在（上单调递减），必然在（单调递减）（而单调递增），在（又）（恒成立恒成立）（）（恒成立恒成立即恒成立）对定义域内（）（是偶函数）（2100)(210100log00)(log00logloglog22 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

中国教育开发网 二、填空题 13、221221， 解：



22122142sin22212cos2sin21212cos2sin2122cos1y

xxxxxxy

14、-7 解：

74311434tantan14tantan4tan43tan54sin1cos53sin2是第二象限角，

15、1∶π 解：正方体各面的中心为顶点的几何体是如图所示的两个正四棱锥合成的，易求其体积，而内切球的体积更易求。

16、② 、③ 17、解：．解法一 由0sin)cos(sinsinCBBA 得.0)sin(cossinsinsinBABABA 所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国教育开发网 即.0)cos(sinsinAAB 因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA 由),,0(A知.4A 从而43CB. 由.0)43(2cossin02cossinBBCB得 即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即 由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB 解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得 由B0、c，所以.22223CBCB或 即.22232BCCB或 由0sin)cos(sinsinCBBA得 .0)sin(cossinsinsinBABABA 所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA 即.0)cos(sinsinAAB 因为0sinB，所以.sincosAA

由.4),,0(AA知从而43CB，知B+2C=23不合要求. 再由212BC，得.125,3CB 所以,4A.125,3CB

18、解：

aaaACAACAaaaAAaADaABaCDABC2332363633333321222211221边长，正△高为正△底面△）正三棱柱（