2024—2025学年第一学期期中学情诊断七年级 数学（第一章~第三章）说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第一部分 选择题（24分）一、单选题（每小题3分，共24分）1.“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（ ）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面面相交成线2.如图所示的是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（ ）零钱明细微信红包-100.002月1日14:39余额669.27微信红包+100.002月1日14:34余额769.27微信红包+0.581月31日11:19余额669.27A.发出100元红包B.收入100元C.余额100元D.抢到100元红包3.下列说法中，正确的是（ ）A.是单项式 B.是四次二项式C.的系数为-1D.的次数是64.如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱祖母绿，截面形状不可能为（ ）A.梯形B.七边形C.八边形D.九边形5.2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》.根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等.已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.6.已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）A. B. C. D.3x y-+41x -2x π-233x y π60.384410⨯438.4410⨯53.84410⨯63.84410⨯||||||a c a b b c -++--=2b 2a -22a c -22b c--7.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天.按同样的方法，图2表示的天数是（ ）图1 图2A.72B.343C.366D.10328.的值与x 的取值无关，则的值为（ ）A.0B.-1C.-2D.2第二部分 非选择题（76分）二、填空题（共15分）9.如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是_________.10.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求_________.11.已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为_________（结果保留）.12.如图是一个简单的数值运算程序框图，若开始输入的值为2，则x 最后输出的结果是_________.13.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_________.第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图……()2293x ax y bx x y +---++a b -+()2024a b cd m ++-=cm cm 3cm π1a 2a 3a 135222a a a ++20232a ++三、解答题（共61分）14.（9分）计算：（1）（5分）；（2）（4分）.15.（6分）如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体.请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图.（一个网格为小立方体的一个面）图1图216.（8分）先化简，再求值：，其中，.17.（9分）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，淘气也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，淘气发现每天能销售100左右的玉石籽.下表为淘气10月份第一周销售玉石籽的情况（以100为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）.星期一二三四五六日与标准销售量的差值-3+4+2-3-6+13+8根据以上内容回答下列问题：（1）（3分）淘气在第一周星期五到星期日这三天共卖出玉石籽多少；（2）（3分）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少g 玉石籽；（3）（3分）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求淘气这周直播销售玉石籽的总收入.18.（8分）【综合与实践】【实践操作】小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是26，宽都是18.5，而厚度（m ）不一样，且都小于1，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去a （a 不小于1）.23413(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+-1119373(9)(8)666-⨯-⨯-+⨯-22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x =-23y =kg kg kg kg kg kg cm cm cm cm cm【提出问题】（1）（3分）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？（结果用含a ，m 的代数式表示）【探索发现】（2）（3分）若数学课本的厚度为0.8，准备把封皮纸在封面和封底各折进去1，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？【变式应用】（3）（2分）商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料.（说明：表示宽40，长60）19.（9分）【理解概念】若将一个自然数各位上的数字按照从高位数字到低位数字排成一列后，后一个数减去前一个数的差是一个常数，则这个数叫作“幸福数”.如：四位数2468排成一列后为：2，4，6，8.因为，且差为2是常数，故2468是一个差为2的四位“幸福数”.又如，9876，6666等也是“幸福数”.若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个数为“三生三世数”.例如：3579与9753，8765与5678，…，都是“三生三世数”.规定：把高位数字为x ，差为2的三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和与222的商记为.【运用概念】例如：当时，三位“幸福数”为135，它的“三生三世数”为531，三位“幸福数”与它的“三生三世数”的和为，，所以.（1）（4分）计算：，；【拓展创新】（2）（5分）已知，求x 的值.20.（12分）【知识准备】若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为的中点，则我们有中点公式：点M 对应的数为.（1）（2分）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应的数为c ，点D 对应的数为d ，且有，则的中点所对应的数为_________；cm cm 40cm 60cm ⨯60cm 100cm ⨯40cm 60cm ⨯cm cm 8664422-=-=-=()F x 1x =135531666+=6662223÷=(1)3F =(2)F (5)F ()6F x =AB 2x y+2|5|(7)0c d ++-=CD【问题探究】（2）（3分）在（1）的条件下，若点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动.设运动时间为t 秒，t 为何值时，的中点所对应的数为26？【拓展延伸】（3）若数轴上点A 对应的数为x ，点B 对应的数为y ，M 为靠近点A 的三等分点，则我们有三等分点公式：点M 对应的数为；若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为最靠近点A 的四等分点，则我们有四等分点公式：点M 对应的数为：.①（2分）填空：若数轴上点A 的对应数为x ，点B 的对应数为y ，M 为最靠近点B 的五等分点.则点M对应的数为_________.②（5分）在（2）的条件下，若E 是最靠近Q 的五等分点，F 为的中点，则是否存在t ，使得为定值？若存在，请求出：的取值范围和此时的定值.若不存在，3说明理由.PQ AB 23x y+AB 34x y+AB PQ PC 253OE OF +2024—2025学年第一学期期中学情诊断七年级 数学（第一章~第三章）参考答案一、单选题（每小题3分，共24分）题号12345678答案AABDCBCD二、填空题（每小题3分共15分）9.顺10.2025或-2023（答对一个给2分）11.或（（答对一个给2分）12.-3413.三、解答题（共61分）14.（9分）（1）（5分）解：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）（4分）解：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分15.（6分）解：如图，即为所求；图1图2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（每个图2分）72π24π2024202523413(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+-49(8)6163=-÷-⨯⨯+9461683=⨯⨯+916=+25=1119373(9)(8)666-⨯-⨯-+⨯-11137393(8)666=-⨯+⨯+⨯-19(798)6=⨯-+-19(6)6=⨯-19=-16.（8分），解：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分当，时，原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分17.（9分）（1）315∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）解：；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）解：（元）.答：淘气这周直播销售苹果梨的总收入为10010元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分18.（9分）（1）由题意可知：封皮纸的长：；封皮纸的宽：.∴封皮纸的周长：.答：这本书所用封皮纸的周长是.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）当，时，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）选用规格为更节约材料.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分19.（9分）（1），；（2）.（1）由题可知，当时，“幸福数”：246；“三生三世数”：642∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分同理可得，当时，“幸福数”：579；“三生三世数”：975∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分23x y -+58922113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22123122323x x y x y =-+-+23x y =-+23y =2x =-223(2)3⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭469=+589=kg 13(6)19(kg)+--=(342361381007)1410010-++--+++⨯⨯=18.522(237)(cm)a m m a ⨯++=++(262)(cm)a +2[(262)(237)](82126)cm a m a a m ++++=++(82126)cm a m ++0.8m =1a =821268120.8126135.6cm a m ++=⨯+⨯+=40cm 60cm ⨯(2)4F =(5)7F =4x =2x =(2)(246642)2224F =+÷=5x =；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）设三位数的最高位为x ，则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分“幸福数”：；“三生三世数”：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分又∵，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分解得，.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分20.（12分）解：（1）1；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）由题意可得，点P 表示的数为，点Q 表示的数为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∴解得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分当时，的中点所对应的数为26；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（3）①根据题意：五等分点公式点M 对应的数为，故答案为：；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分②由题意，得点E 表示的数为，点F 所表示的数为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分∴，∴，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分当时，，不是定值当时，，是定值当时，，不是定值∴当时，是定值，定值为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分(5)(579975)2227F =+÷=10010(2)(4)x x x ++++100(4)10(2)x x x ++++()6F x ={[10010(2)(4)][100(4)10(2)]}2226x x x x x x +++++++++÷=4x =53t -+7t -1(537)262t t -++-=25t =25t =PQ 45x y+45x y+235t -3102t -235t OE -=3102t OF -=2105$|23|33OE OF t t +=-+-1003t <<210795232333OE OF t t t +=-+-=-10233t ≤≤21059523333OE OF t t +=-+-=23t >210795232333OE OF t t t +=-+-=-10233t ≤≤253OE OF +593。
荆楚初中名校联盟2023—2024年度第一学期期中联考七年级数学试卷本试卷共4页，24题 满分：120分 考试用时：120分钟注意事项：1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上。
3.选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。
如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效。
4.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。
考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.）1.数1，0，，-2中最大的是（ ）A.1B.0C.D.-22.-4的绝对值是（ ）A.4B.-4C. D.3.下列计算结果为负数的是（ ）A. B. C. D.4.北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为28000公里，将数据28000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.5.将一组有理数“，，，，，0，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（ ）A.正数有：，，0B.负数有：-15，-2，-1，-3.6523-23-1414-()42-122⎛⎫-÷-⎪⎝⎭()12--2-32810⨯32.810⨯42.810⨯50.2810⨯15-6+2-1-34+1233.65-6+34+C.整数有：，，，D.分数有：，6.下列说法正确的是（）A.代数式的系数是-2，次数是4B.是单项式C.的常数项是1D.是四次二项式7.下列各式中，与是同类项的是（ ）A. B.C. D.8.如图，数轴上有三个点A 、B 、C .若点A 、C 表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B 对应的数是（）A.4B.3C.2D.19.如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的.若直角三角形的一条直角边长是a ，另一条直角边长是b ，将四个直角三角形中长度是b 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（）图甲 图乙A.B. C. D.10.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七道工序，加工要求如下：①工序C 、D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B 、D 都完成后进行，工序F 须在工序C 、D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：15-6+2-1-34+1232223x y -3x y-+2331x y x -+-41x -22ab abc212ab 2a b-222b12ab ab2ab4ab工序A B C D E F G 所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（ ）分钟.A.19B.28C.30D.37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.）11.如果向东走10米，记作+10米，那么向西走10米，可记作________米.12.在数轴上到原点的距离小于3的整数可以为________.（任意写出一个即可）13.某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为________元.14.代数式的值是1，则的值________.15.观察下列算式：；；；；；……若字母n 表示自然数，请你把观察到的规律用含有字母n 的式子表示出来：________.16.在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：，，…….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的结论序号是________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17.（本小题8分）计算：（1）（2）18.（本小题8分）先化简，再求值：，其中，.19.（本小题8分）已知，b 和d 互为倒数，m 和n 的绝对值相等，且，p 是最大的负整数.求的值.20.（本小题8分）某校七年级某班学生的平均体重是45公斤.（1）下表给出了该班6位同学的体重情况（单位：公斤），完成下表9979710253++++++=()1.5a +231x x +-2262023x x ++2210101-=+=2221213-=+=2232325-=+=2243437-=+=2254549-=+=x y z m n ----x y z m n >>>>x y z m n x y z m n ----=--+-x y z m n x y z m n ----=---+()122232-⨯-⨯-()2611432532⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭()()2222222a b ab ab a b -+-13a =3b =-()2320x y -+-=0mn <()()22p y m x bd ny ++++姓名小丽小华小明小方小颖小宝体重3851404649体重与平均体重的差值-7+6-5-3+1小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？（3）这6位同学的体重和是多少？21.（本小题8分）中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里.……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里.”将这段话实践起来：如图1，在边长为a 的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2.图1 图2（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为________，图2中阴影部分的面积为________；（2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值.22.（本小题10分）下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：日一二三四五六1休2休3休4休5休6休78910111213141516171819202122232425262728293031（1）小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？（2）“S 型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“S 型”阴影覆盖的最小数字为m ，四个数字之和为，“田型”阴影覆盖的四个数字之和为.①2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求m 的值；若不能，说明理由；②若，求的值.23.（本小题10分）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.b ()a b >()a b +()a b -14a b +=2a b -=22a b -1S 2S 1S 1246S S +=12S S -11a b 2-7c …（1）可求得a =________，b =________，c =________；（2）第2023个格子中的数为________；（3）若前m 个格子中所填整数之和，则m 的值为多少？若，m 的值为多少？（4）若，则的最小值为________.24.（本小题12分）在同一直线上的三点A 、B 、C ，若满足点C 到另两个点A 、B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点）.具体地，当点C 在线段AB 上时，若，则称点C 是的亮点；若，则称点C 是的亮点.当点C 在线段AB 的延长线上时，若，称点C 是的暗点.例如，如图1，数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示数-1，2，1，0，则点C 是的亮点，又是的暗点，点D 是的亮点，又是的暗点.（1）如图2，P 、Q 为数轴上两点，点P 所表示的数为-4，点Q 所表示的数为2.的亮点表示的数是________，的亮点表示的数是________；的暗点表示的数是________，的暗点表示的数是________；（2）如图3，数轴上点E 所表示的数为-40，点F 所表示的数为20，动点M 从点F 出发以每秒4个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒.①求当t 为何值时，M 是的暗点；②求当t 为何值时，M ，E 和F 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.荆楚初中名校联盟2023-2024年度第一学期期中考试七年级数学参考答案与评分说明一、选择题（10×3分=30分）666S =2033S =b x c <<x a x b x c -+-+-2CACB=[],A B 2CB CA =[],B A 2CACB=[],A B [],A B [],A D [],B A [],B C [],P Q [],Q P [],P Q [],Q P [],F E题号12345678910答案AADCBDBACB二、填空题：（6×3分=18分）11.-10；12.-1；13.；14.2027；15.（n 为正整数）；16.①②.三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题8分）（1）；解：原式==11（2）．解：原式====－0.718．（本小题8分）解：原式，当，时，原式=.19.﹙本题8分﹚解：（1）由题意可得，，，，，，()23 4.5a +22(1)121n n n n n --=+-=-122(32)2-⨯-⨯-()5262⨯--56=+()2611432532⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭6161116535232⨯-⨯-⨯231552--0.20.5--2222242a b ab ab a b =--+23ab =13a =3b =-()213393⨯⨯-=3x =2y =1bd =m n =-1p =-()()22p y m x bd ny ++++20．（本小题8分）解：（1），故小方的体重是42公斤，，故小宝的体重与平均体重的差值是+4公斤（2）最重同学的体重是51公斤，最轻的同学的体重是38公斤（公斤）所以最重的与最轻的同学的体重相差13公斤（3）（公斤）（公斤）所以这6位同学的体重和是266公斤.21.（本小题8分）解：（1）图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为；（2）（3）若，，则22．（本小题10分）解：（1）因为，所以小欢是3号星期二出发的.（2）①，解得但15在第一列，所以S 1的值不能等于74②设“田型”阴影覆盖的最小数字为n ，，得，因为m 、n 是正整数，若，则n =3，与题意不符，舍；若m =2，则n =2，符合题意；若m =3，则n =1，符合题意当m =2，则n =2时，当m =3，则n =1时，所以的值是2或6.()()212314n n =-+-++144n n=-+1=45342-=49454-=513813-=7653144-+--++=-4456266-+⨯=22a b -()()a b a b +-()()22a b a b a b =+--14a b +=2a b -=()()2214228a b a b a b =+=⨯=--34512++=17674m m m m ++++++=15m =12176178443046m m m m n n n n m n S S =+++++++++++++=+=++4416m n +=1m =()12176178442m m m m n n S m S n n n =++++++-+++++--+=-122S S -=126S S -=12S S -23．（本小题10分）（1）a =2，b =－7，c =11（2）第2023个格子中的数为11（3）任意三个相邻格子中所填整数之和：11-7+2=6因为666÷6=111，所以共有111组数，m 的值为333因为S =2033=337×6+11，所以共有337组数，m 的值为337×3+1=1012（4）若，则的最小值为18.24．（本小题12分）（1）[P ，Q ]的亮点表示的数是0，[Q ，P ]的亮点表示的数是2.[P ，Q ]的暗点表示的数是8，[Q ，P ]的暗点表示的数是10.（2）①当M 是[F ，E ]的暗点时，M 在FE 延长线上且FM =2EM ，则EM =EF =60，则FM =120，t =120÷4=30秒.②当M 是[E ，F ]的亮点时，ME =2MF ，则，t =20÷4=5秒；当M 是[F ，E ]的亮点时，MF =2ME ，则，t =40÷4=10秒；当E 是[F ，M ]的亮点时，EF =2EM ，则，t =90÷4=22.5秒；当E 是[M ，F ]的亮点时，EM =2EF ，则MF =3EF =180，t =180÷4=45秒；综上，当t 为5、10、22.5或45秒时，M ，E 和F 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.b xc <<x a x b x c -+-+-2013MF EF ==4023MF EF ==9032MF EF ==。
初一数学第一学期期中试题一、选择题（共6小题，每题三分，共18分） 1.在211- ，−|−4|，1.2，-2，0，-（-1），−60%中，负数的个数有（ ）． A.2个 B.3个C.4个D.5个【考点】正数和负数【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和数的定义判定即可．【解答】解：-112是负数，−|−4|=-4，是负数，1.2是正数，-2是负数，0既不是正数也不是负数，-（−1）＝1是正数，−60%是负数，所以，负数有-112，−|−4| ，-2，−60%共4个． 故选C ．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．2．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．3与-3B ．﹣3与13 C ．﹣3与-13D ．3与13【考点】相反数的定义．【分析】由于两个相反数的和为0，由此即可解答． 【解答】解：A 、3+（−3）=0，故选项正确； B 、−3+ 13≠0，故选项错误；C 、−3+(− 13)≠0，只有符号不同，故互为相反数，故选项错误． D 、13 + 3≠0，不符合相反数的定义，故选项错误； 故选A ．【点评】此题主要考查相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．下列选项中，与xy 2是同类项的是（ ） A ．x 2y 2B ．2x 2y C ．xy D ．-2xy 2【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可． 【解答】解：A 、x 2y 2与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； B 、2x 2y 与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； C 、xy 与xy 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； D 、-2x 2y 2与xy 2相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确； 故选D ．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，理解同类项的定义是解题关键．4. 在下列各数3.14，52，0，••124.0，-π，0.10110111011110中，无理数的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有：-π-，1个． 故选A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5. 若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．6次多项式B ．3次多项式C ．次数不高于3次的多项式D ．次数不低于3次的多项式 【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项的法则和已知可以得出A+B 的次数是3或2或1或0次，即可得出答案．【解答】解：∵A 和B 都是3次多项式， ∴A+B 一定3次或2次，或1次或0次的整式， 即A+B 的次数不高于3．故选：C ．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：合并同类项时，三次项的系数可能为0． 6. 如果|m+n|=|m|+|n|，则（ ） A ．m 、n 同号 B ．m 、n 异号 C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零 【考点】正、负数的运算． 【专题】运算顺序及法则．【分析】根据绝对值的定义可知，如果|m+n|=|m|+|n|，说明m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零，由此选择．【解答】解：如果|m+n|=|m|+|n|，说明m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零； 故选：D ．【点评】此题考查了有关绝对值的知识． 二、填空题7.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106． 故答案为：4.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8.单项式−2x 2y 5的系数是 .【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵单项式-x 2y 5的数字因数是 - 25∴此单项式的系数是 - 25故答案为：-25【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．9．当m= 3 时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【考点】多项式．【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m=0．10．如图，将一张正方形纸片，第1次剪成四个大小形状一样的小正方形，第2次将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，然后再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，如果共剪n次，则可剪出3n+1个正方形．【考点】P9：剪纸问题；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，继而解答各题即可．【解答】解：根据题意可知：后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个，即剪第1次时，可剪出4个正方形；剪第2次时，可剪出7个正方形；剪第3次时，可剪出10个正方形；剪第4次时，可剪出13个正方形；…剪n次时，共剪出小正方形的个数为：4+3（n﹣1）=3n+1．故答案为：3n+1．【点评】本题考查剪纸问题，同时考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和应用规律的能力．11．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式﹣4a2+6b+2的值等于﹣12．【考点】代数式求值．【分析】先根据已知条件得：﹣2a2+3b=﹣7，扩大2倍得：﹣4a2+6b=﹣14，整体代入即可．【解答】解：∵﹣2a2+3b+8=1，﹣2a2+3b=﹣7，﹣4a2+6b=﹣14，∴﹣4a2+6b+2=﹣14+2=﹣12，故答案为：﹣12．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想；本题就利用了整体﹣4a2+6b代入进行计算．12．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是﹣10或﹣2．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质求出m、n的值，再判断出m、n的对应关系，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|m|=4，|n|=6，∴m=±4，n=±6，∵m+n=|m+n|，∴m+n≥0，∴m=±4，n=6，∴m﹣n=4﹣6=﹣2，或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10，综上所述，m﹣n的值是﹣10或﹣2．故答案为：﹣10或﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质并确定出m、n的值是解题的关键．三、解答题（共64分）13.（本题满分6分）计算：(1−16+34)×(−48)解：原式=1×(−48)+16×48+34×(−48)=−48+8−36 =−76−32−(−112)3×49−6÷(−23)2解：原式=−9−(−278)×49−6×94=−9+32−272=−2114.（本题满分6分）化简：（1）3b+5a−(2a−4b)解：原式=3b+5a−2a+4b=3b+4b+5a−2a=7b+3a（2）4a3−(7ab−1)+2(3ab−2a3)解：原式=4a3−7ab+1+6ab−4a3 =4a3−4a3−7ab+6ab+1 =−ab+1三．解答题（共5小题）15.（1）用数轴上的点表示下列各数：-5，2.5，3，-52，0，-|-3|,312(2)用“<”号把各数从小到大连起来【分析】利用数轴比较大小【解答】（1）略(2)-5<-|-3|<-52<0<2.5<3<31216．已知代数式A=6x+4y﹣5，B=2（x+y）+（x﹣3）．（1）当x=y=﹣2时，求A﹣B的值；（2）请问A﹣2B的值与x、y的取值是否有关，试说明理由．【分析】（1）根据整式的加减运算求出A﹣B=3x+2y﹣2，再将x=y=﹣2代入3x+2y﹣2中即可得出结论；（2）根据整式的加减运算求出A﹣2B=1，由此即可得出A﹣2B的值与x、y的取值无关．【解答】解：（1）A﹣B=6x+4y﹣5﹣[2（x+y）+（x﹣3）]=6x+4y﹣5﹣（2x+2y+x﹣3）=6x+4y﹣5﹣2x﹣2y﹣x+3=3x+2y﹣2，当x=y=﹣2时，A﹣B=3x+2y﹣2=3×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2=﹣12；（2）A﹣2B的值与x、y的取值无关，理由如下：∵A﹣2B=6x+4y﹣5﹣4x﹣4y﹣2x+6=（6x﹣4x﹣2x）+（4y﹣4y）+（﹣5+6）=1，∴A﹣2B的值与x、y的取值无关．【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加、减运算是解题的关键．17．先化简，再求值：3x2y﹣〔2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy〕，其中x=﹣12，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=-2x2y+7xy当x=﹣12，y=2时，原式= -8【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．为纪念红军长征胜利80周年，特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km +4.5km下降3.2km ﹣3.2km上升1.1km +1.1km下降1.4km ﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）求得三个数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；（2）求得三个数的绝对值的和，乘以2即可求解；（3）利用（3.8﹣2.9+1.6）﹣1，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升与下降的距离．【解答】解：（1）4.5﹣3.2+1.1﹣1.4=1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4升；（3）∵3.8﹣2.9+1.6=2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5﹣1=1.5（千米）．所以下降了1.5千米【点评】本题考查了正数和负数．此题的关键是注意符号，然后按题中的要求进行加减即可．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．20．【课题学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=12，（﹣）⑤= ﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④= （﹣3）×(−13)3； 5⑥= 5×(15)5；（﹣2）⑩= （﹣12）×(−2)9．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于aⓝ=a×(1a)n−1；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2⑤【分析】【概念学习】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；【深入思考】（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为1a ，则aⓝ=a×1a；（3）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．【解答】解：【概念学习】（1）2③=2÷2÷2=12，（﹣12）⑤=（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）=1÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）=（﹣2）÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣8故答案为：12，﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确；B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1； 所以选项B 正确；C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4③=4÷4÷4=14，则 3④≠4③； 所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 【深入思考】（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）×(−13)3；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×(15)5；（﹣12）⑩=（﹣12）×(−12)9；故答案为：（﹣3）×(−13)3；5×(15)5；（﹣12）×(−12)9；（2）a ⓝ=a ×1a；（3）24÷23+（﹣8）×2⑤， =24÷8+（-8）×12 =3+（-4） =-1【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。
西工区2024-2025学年第一学期质量检测七年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷包含I 、II 两卷。
第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第II 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ）A.向东走 B.先向东走，再向西走C.向西走-4kmD.向西走4km2.下列两个数互为相反数的是（ ）A.3和B.和C.和D.和3.2024年国庆节，洛阳全市共接待游客823.09万人次，旅游总收入69.77亿元。
旅游总收入用科学计数法表示为（ ）元A. B. C. D.4.如图，，两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.5.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）A.元B.元C.元D.元6.代数式的意义可以是（ ）A.-7与的和B.-7与的差C.-7与的积D.-7与的商7.下列各说法中的两种量成反比例关系的是（ ）①圆锥的体积一定，它的底面积和高。
②三角形的面积一定，它一边和这边上的高。
③长方形周长一定，它的长和宽。
④圆的面积和它的半径。
A.①②B.②③C.①③D.③④8.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正3km 3km +4km -4km 2km 2km 13()3--3-()23-23-()33-33-86.97710⨯96.97710⨯100.697710⨯68.230910⨯a b 0a b +<0ab <0b a -<0a b>x ()8100x -()10100x -()1008x -8x 7x -x x x x负术”的方法，图1表示的是计算的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）A. B. C. D.9.小磊解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（ ）A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律C.加法结合律D.无法判断10.按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2024个这样的小正方形需要小棒（ ）A.6073根B.6072根C.8095根D.8096根二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
