4.4二元一次方程组的应用1

4.4 二元一次方程组的应用教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。

教学目标：1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）。

2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题。

3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决。

教学重点、难点：重点是让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题，难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会。

教学准备：多媒体制作几个例题及解答，待定系数法步骤的归纳。

教学过程：一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数。

1、出示例2，并分析例2，①从所求出发，求p 、q 两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用q pt l +=及两对已知量，当t ＝100℃时，l ＝2.002米和当t ＝500℃时，l ＝2.01米。

③求得字母系数后，就可得到p 与t 的关系式，那么第（2）题中，已知p ＝米时，如何求t 的值。

100p+q=2.002 ① 2、解：根据题意得 500p+q=2.01 ②－①得 400p=0.008解得p=0.00002 把p=0.00002代入① 得0.002＋q ＝2.002 解得 q ＝2答：p=0.00002 q ＝2 得t ＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t ＝2.016时，2.016＝0.00002t ∴t ＝800℃答：此时金属棒的温度是800℃3、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？ 解：由（1）得t ＝0.00002t ＋2当t=200时，t ＝0.00002×200＋2＝2.004米 答：此时它的长度是2.004米 4、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：①代入（将已知的量 代入关系式）设计说明不是教师硬塞给学生一些知识，而是让学生经过分析，自觉得出应怎样做，就能有效地把知识“内化”为学生自己的知识技能。

蟋蟀叫的次 数（x）
…
84
98 119 …
温度 T （℃） …
15
17
20
…
（1）根据表中的数据确定a、b的值。 （2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度 约为多少摄氏度？
例题讲解
• 通过对一份中学生营养快餐的检测得到以下信息： • ①快餐总质量为300g； • ②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； • ③蛋白质和脂肪含量占50﹪，矿物质的含量是脂肪含
合作讨论
• 讨论归纳：例2的解题步骤？ • ①代入（将已知的量 代入关系式） • ②列（列出二元一次方程组） • ③解（解这个二元一次方程组） • ④回代（把求得p、q值重新回代到关系式
中，使关系式只有两个相关的量，如只有l 与t） • 这种求字母系数的方法称为待定系数法
课堂练习
• 1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟，所叫次数 x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是 蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
×83% • d、碳水化合物含量＋矿物质含量＝总质量
×50%
制订计划
①如何设元是本题的一个关键问题，先设那 两个量为未知数更有利于解题？
设蛋白质和脂肪的含量较好，因为两者与其他 未知量均有数量关系 ②利用哪些等量关系列式？
利用上面所找的等量关系的a与d。
执行计划
解（1）设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg， 则矿物质为2yg，碳水化合物为（300×85%-x） g，由题意，得 x+y=300×50%
4.4 二元一次方程组的
应用（2）
例2一根金属棒在0℃时的长度是q 米， 温度每升高1℃，它就伸长p米，当温度 为t ℃时，金属棒的长度l可用公式l =pt+q计算，已测得当t=100 ℃时， l=2.002米；t=500 ℃时， l=2.01米。

27年级下册二元一次方程组的应用的知识点一、二元一次方程组的基础知识二元一次方程组，听起来是不是有点高大上？别被名字吓到，其实就是两个一次方程组成的方程组。

一次方程就是那种形如ax + by = c的方程，其中x和y 是未知数，a、b、c是已知数。

二元一次方程组就是两个这样的方程放在一起，比如：方程1：2x + 3y = 5方程2：4x y = 1这两个方程组合在一起，就是一个二元一次方程组。

我们的目标是找到x和y的值，使得这两个方程同时成立。

解二元一次方程组的方法主要有两种：代入法和加减法。

代入法，顾名思义，就是用一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程。

比如，我们可以从方程2解出y：4x y = 1= y = 4x 1然后把这个y的表达式代入方程1：2x + 3(4x 1) = 5= 2x + 12x 3 = 5= 14x = 8= x = 8/14 = 4/7有了x的值，再代入y = 4x 1，就能求出y的值：y = 4(4/7) 1 = 16/7 7/7 = 9/7所以，这个方程组的解是x = 4/7，y = 9/7。

加减法，就是通过加减两个方程，消去一个未知数。

比如，我们可以把方程1和方程2分别乘以一个数，使得其中一个未知数的系数相同。

这里，我们可以把方程1乘以2，方程2乘以1：方程12：4x + 6y = 10方程21：4x y = 1然后，用方程12减去方程21：(4x + 6y) (4x y) = 10 1= 7y = 9= y = 9/7有了y的值，再代入方程2，就能求出x的值：4x (9/7) = 1= 4x = 1 + 9/7 = 16/7= x = 4/7所以，这个方程组的解还是x = 4/7，y = 9/7。

解的判定条件也很重要。

二元一次方程组的解有三种情况：1. 唯一解：两个方程表示的直线相交于一点，方程组有唯一解。

2. 无解：两个方程表示的直线平行，方程组无解。

3. 无穷多解：两个方程表示的直线重合，方程组有无穷多解。

七年级上:一从自然数到有理数1.1从自然数到有理数1.2 有理数1.3 数轴1.4绝对值1.5有理数大小比较二有理数的运算2.1有理数的加法2.2有理数的减法2.3有理数的乘法2.4有理数的除法2.5有理数的乘方2.6有理数的混合运算2.7准确数和近似数2.8计算器的使用三实数3.1平方根3.2实数3.3立方根3.4用计算器进行数的开方3.5实数的运算四代数式4.1用字母表示数4.2代数式4.3代数式的值4.4整式4.5合并同类项4.6整式的加减五一元一次方程5.1一元一次方程5.2解一元一次方程的方法5.3一元一次方程的应用5.4问题解决的基本步骤六数据和图表6.1数据的收集和整理6.2统计表6.3条形统计图和折线统计图6.4扇形统计图七图形的初步知识7.1几何图形7.2线段射线和直线7.3线段的长短比较7.4角和角的度量7.5角的大小比较7.6余角和补角7.7相交线7.8平行线七年级下一三角形的初步认识1.1认识三角形1.2三角形的角平分线1.3三角形的高线1.4全等三角形1.5三角形全等的条件1.6作三角形二图形和变换2.1轴对称图形2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5相似变换2.6图形变换的简单应用三事件的可能性3.1认识事件的可能性3.2可能性的大小3.3可能性和概率四二元一次方程4.1二元一次方程4.2二元一次方程组4.3解元一次方程组4.4二元一次方程组的应用五整式的乘除5.1同底数幂的乘法5.2单项式的乘法5.3多项式的乘法5.4乘法公式5.5整式的化简5.6同底数幂的除法5.7整式的除法六因式分解6.1因式分解6.2提取公因式6.3用乘法公式分解因式6.4因式分解的简单应用七分式7.1分式7.2分式的乘除7.3分式的加减7.4分式方程八年级上一平行线1.1同位角内错角同旁内角1.2平行线的判定1.3平行线的性质1.4平行线之间的距离二特殊三角形2.1等腰三角形2.2等腰三角形的性质2.3等腰三角形的判定2.4等边三角形2.5直角三角形2.6探索勾股定理2.7直角三角形的全等判定三直棱柱3.1认识直棱柱3.2直棱柱的表面展开图3.3三视图3.4由三视图描述几何图形四样本与数据的分析初步4.1抽样4.2平均数4.3中位数和众数4.4方差和标准差4.5统计量的选择和应用五一元一次不等式5.1认识不等式5.2不等式的基本性质5.3一元一次不等式5.4一元一次不等式组六图形与坐标6.1探索确定位置的方法6.2平面直角坐标系6.3坐标平面内的图形变换七一次函数7.1常量与变量7.2认识函数7.3一次函数7.4一次函数的图象7.5一次函数的简单应用八年级下一二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算二一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程的应用三频数及其分布3.1频数和频率3.2频数分布3.3频数的应用四命题与证明4.1定义与命题4.2证明4.3反例与证明4.4反证法五平行四边形5.1多边形5.2平行四边形5.3平行四边形的性质5.4中心对称5.5平行四边形的判定5.6三角形的中位线5.7逆命题与逆定理六特殊平行四边形与梯形6.1矩形6.2菱形6.3正方形6.4梯形九年级上一反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图象1.3反比例函数的应用二二次函数2.1二次函数2.2二次函数的图象2.3二次函数的性质2.4二次函数的应用三圆的基本性质3.1圆3.2圆的轴对称性3.3圆心角3.4圆周角3.5弧长及扇形的面积3.6圆锥的侧面积和全面积四相似三角形4.1比列线段4.2相似三角形4.3两个相似三角形的判定4.4相似三角形的性质及其应用4.5相似多边形4.6图形的位似九年级下一解直角三角形1.1锐角三角函数1.2有关三角函数的计算1.3解直角三角形二简单事件的概率2.1简单事件的概率2.2估计概率2.3概率的简单应用三直线和圆、圆和圆的位置关系3.1直线和圆的位置关系3.2三角形的内切圆3.3圆和圆的位置关系四投影与三视图4.1视图与盲区4.2投影4.3简单的物体的三视图。