期末复习第2章《一元二次方程》

第二章《一元二次方程》复习

一、 一元二次方程：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。

二、 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。

三、 一元二次方程的一般形式20(0)axbxca，一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

1、判断下列方程是否是一元二次方程：21(1)109;310;0.xxx221 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4) x2、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程22xx的根。

3、关于y的一元二次方程432yy的一般形式是 。

4、732xx的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

5、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）

A、12yx B、052x C、832xx D、2683xx

6、请检验下列各数哪个为方程0862xx的解（ ）

A、5 B、2 C、8 D、2

7、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx

8、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ ）

A、01232yy B、 mm31212 C、032611012pp D、0312xx

9、若01322pxpx是关于x的一元二次方程则（ ）

A、p=1 B、p>0 C、p0 D、p为任意实数

10、把一元二次方程23)2)(1(xxx化成一般形式)0(02acbxax，其中a、b、c分别为（ ）

A、2、3、－1 B、2、－3、－1 C、2、－3、1 D、2、3、1 11、对于方程)0(02acbxax，已知a=－1、b=0、c=－5，它所对应的方程是（ ）

A、052xx B、052x C、 052xx D、 052xx

12、关于y的方程)0(02mpnymy中，二次项系数 ，一次项系数

，常数项为 。

12、把一元二次方程)(5))((22xaaxaxaax化成关于x的一般形式是 。

13、已知：关于x的方程02)13(2kxxk，当k 时方程为一元二次方程。

14、有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。

15、一元二次方程6275)3(2mxmmxxm中，二次项系数为 ；一次项为 ；常数项为 ；

16、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A 13722yx B 02652yx

C xxx25372 D 05)3(2cxbax

17、把方程)2(5)2(xxx化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）

A 10,3,1 B 10,7,1 C 12,5,1 D 2,3,1

18、把方程（2x+1）×（x- 2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中一次项系数为 。

19、若(m+1)xm - 3+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则m＝

20、若（b - 1）2+a2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）

（A） ax2+5x – b=0（B） (b2 – 1)x2+(a+4)x+ab=0

（C）(a+1)x – b=0 （D）(a+1)x2 – bx+a=0

21、下列方程中，不含一次项的是（ ）

（A）3x2 – 5=2x （B） 16x=9x2（C）x(x –7)=0 （D）(x+5)(x-5)=0

22、方程xx3122的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；

23、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A、02cbxax B、2112xx C、1222xxx D、)1(2)1(32xx

24、一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 25、关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m 时为一元一次方程；当

m 时为一元二次方程。

26、方程1382xx的二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 。

27、当m 时，方程05122mxxm不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。

28、下列方程中，一元二次方程是（ ）

（A） 221xx（B） bxax2（C） 121xx（D） 052322yxyx

29、若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .

30、下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( )

A.(a-3)x2=8 (a≠0) B.ax2+bx+c=0

C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx

31、关于x的一元二次方程4)7(3)3(2yyy的一般形式是 ；二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；

32、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）

33、方程223210xxx的一般形式是（ ）

2222 x-5x+5=0 x+5x-5=0 x+5x+5=0 x+5=0 ABCD、、、、

34、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）

A、12yx B、052x C、832xx D、2683xx

二、一元二次方程的解法

（一）因式分解法：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便，步骤：

（1） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

（2）将方程的左边分解因式；

（3）根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

（二）一般地，对于行如02aax的方程，根据平方根的定义，可解ax1，ax2．这种解一元二次方程的方法叫做开平方．

（三）配方的步骤：（1）先把方程02cbxx移项，得cbxx2． 22221 320 B 2x+y-1=0 C x+22x00 D x-2x-3=0 x Ax、、、、（2）方程的两边同加一次项系数的一半的平方，得

22222bcbbxx，即44222bcbx

若042cb，就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根

（四）公式法：（1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.

（2）求出cba42的值.

（3）代入求根公式 : 2a4acbbx2

（4）写出方程21x,x的解

1、已知x=2是一元二次方程02232ax的一个解，则12a的值（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

2、一元二次方程cx2有解的条件是（ ）

A、c<0 B、c>0 C、0c D、0c

3、一元二次方程)1(5)1(xxx的解是（ ）

A、1 B、5 C、1或5 D、无解

4、方程0)2)(1(xxx的解是（ ）

A、—1，2 B、1，—2 C、0，—1，2 D、0，1，—2

5、若关于x的方程mmxx122有一个根为—1，则x= 。

6、若代数式（x－2）（x+1）的值为0，则x= 。

7、一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 ( )

A．x＝52 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝52 D．x＝－52

8、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ,

b= .

9、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .

10、用两边开平方的方法解方程：

（1）方程x2＝49的根是____；

(2)9x2－16＝0的根是____；

(3)方程(x－3)2＝9的根是______。

11、关于x的一元二次方程12)1(2mxxm的一个根是3，则________m； 12、当_______x时，代数式21212xx的值为0；

13、方程04812x的正数根是 ； 8. 22____)(2129____21xxx

14、关于x的方程012)13(22mxxm的一个根是1，则m的值是------------------（ ）

A 0 B 、 32 C 、 32 D 、 0或32

15、已知方程x2+kx+2=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为

16、若方程02nmxx中有一个根为0，另一个根非0，则m、n的值是---------------（ ）

A 0,0nm B 0,0nm C 0,0nm D 0mn