题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --⋅-⋅+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x
（2）由
0)s m 6()s m 12(d d 232=⋅-⋅=--t t t
x
得知质点的换向时刻为
ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=∆x x x
m 40x 242-=-=∆x x
所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为
m 4821=∆+∆=x x s
题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。
题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为
2A B A B AB s m 20-⋅=--=t t v
v a （匀加速直线运动）
0BC =a （匀速直线）
2C
D C
D CD s m 10-⋅-=--=
t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图
在匀变速直线运动中，有
2002
1at t v x x +
+= t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m
5.7-
10-
5.7-
40
48.7
55
58.7
60
间内，质点是作v = 201s m -⋅的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。
题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为
()i i i r v t
r r h h r t
t t x t d d 1d d d d d d 2
/12
2
2
2
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=-=
==' 而收绳的速率t
r
v d d -
=，且因vt l r -=0，故 ()i v 2
/12
021-⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--
-='vt l h
v
题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则
θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t
r t r t r t r t θ+=+==
' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t
r θ是船的横向速度，而t
r
d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以
()i i v 2
/1202
1cos -⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡---=-='vt l h v v θ
由此可知，收绳的速率只是船速沿绳方向的分量。
题1.4：一升降机以加速度2s m 22.1-⋅上升，当上升速度为2s m 44.2-⋅时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距m 74.2。计算：（1）螺丝从天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。
题1.4解1： (1)以地面为参考系，取如图所示的坐标系，升降机与螺丝的运动方程分别为
2012
1at t v y +
= 2022
1gt t v h y -
+= 当螺丝落至底面时，有21y y =，即
20202
1
21gt t v h at t v -+=+
s 705.02=+=
a
g h
t (2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为
m 716.02
12
02=+
-=-=gt t v y h d 题1.4解2：(1)以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度大小a g a +='，螺丝落至底面时，有
()22
1
0t a g h +-
= s 705.02=+=
a
g h
t (2)由于升降机在t 时间内上升的高度为
202
1at t v h +
=' 则m 716.0='-=h h d
题1.5：一质点P 沿半径m 00.3=R 的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为s 0.20，设0=t 时，质点位于O 点。按图中所示Oxy 坐标系，求（1）质点P 在任意时刻的位矢；（2）s 5时的速度和加速度。
题1.5解：如图所示，在O 'x 'y '坐标系中，因t T
π
θ2=，则质点P 的参数方程为
t T
R y t T R x ππ2cos ,2sin
-='=' 坐标变换后，在Oxy 坐标系中有
R t T
R y y y t T R x x +-=+'=='=π
π2cos ,2sin
0 则质点P 的位矢方程为
()()[]()()[]
j
i j i r t t R t T R t T R 11s 1.0cos 1m 3s 1.0sin m 32cos 2sin
---+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=ππππ
5 s 时的速度和加速度分别为
()
j j i r v 1s m 0.32sin 22cos 2d d -⋅=+==
πππππt T
T R t T T R t ()
i tj i r a 222
222s m 0.032cos
22sin 2d d -⋅-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππππT T R t T T R t 题 1.6：一质点自原点开始沿抛物线2bx y =运动，它在Ox 轴上的分速度为一恒量，其值为
1s m 0.4-⋅=x v ，求质点位于m 0.2=x 处的速度和加速度。
题1.6解：因v x = 4.01s m -⋅为一常数，故a x = 0。当t = 0时，x = 0，由t
x
v d d x =
积分可得 t v x x =
(1)
又由质点的抛物线方程，有
()2
x 2t v b bx y == (2)
由y 方向的运动方程可得该方向的速度和加速度分量分别为
