2019秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题导学案(无答案)(新版)新人教版

人教版八年级上册数学13.4课题学习最短路径问题说课稿

一、教材分析

（一）内容概述

本节课是《人教版八年级上册数学》第13章“数据的整理与分析”中的课题学习内容，名为“最短路径问题”。本节课的教学内容在课程体系中起到了承前启后的作用，它既是对之前所学知识的应用，又为后续学习打下基础。

主要知识点包括：

1. 最短路径的定义与理解。

2. 利用数学方法解决实际生活中的最短路径问题。

3. 通过实例分析，学会使用不同的方法寻找最短路径。

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

（二）教学目标

1. 知识与技能：

学生能够理解最短路径的概念，掌握解决最短路径问题的方法，包括直观法、枚举法、图论法等。通过实例分析，能够运用所学知识解决实际生活中的最短路径问题。

2. 过程与方法：

学生在学习过程中，能够通过观察、分析、归纳、总结等方法，发现最短路径问题的规律。同时，学会与他人合作，共同探讨、解决问题。

3. 情感态度与价值观：

学生在解决最短路径问题的过程中，培养对数学的兴趣和好奇心，增强独立思考和解决问题的能力。同时，学会关注生活中的数学问题，将数学知识应用于实际生活。

（三）教学重难点

1. 教学重点：

（1）最短路径的概念和定义。

（2）解决最短路径问题的方法。

（3）通过实例分析，学会运用所学知识解决实际生活中的最短路径问题。

2. 教学难点：

（1）如何引导学生理解并运用不同的方法解决最短路径问题。

（2）如何培养学生独立思考、合作探讨的能力。

（3）如何将数学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。

二、学情分析

（一）学生特点

本节课所面向的学生为八年级的学生，他们正处于青春期，具有以下特点：

1. 年龄特征：学生年龄大约在13-14岁，正处于生理和心理快速发展阶段，好奇心强，求知欲旺盛。

2. 认知水平：学生在认知上已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解抽象的概念和复杂的问题，但仍然需要具体实例来辅助理解。

13.4 课题学习 最短路径问题

学习目标

1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形 的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.（重点）

2.利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.（难点）

教学过程

一、情境导入

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久

负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

二、合作探究

探究点：最短路径问题

【类型一】求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题

例1：如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？（画出图形，做出说明。）

解析：利用两点之间线段最短进而得出答案.

解：如图所示：连接AB交直线a于点P，此时桥到这两村庄的距离之和最短．理由：两点之间线段最短.

【方法总结】求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标练习” 第2题

【类型二】运用轴对称解决距离最短问题

例2：在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小．

解析：先确定其中一个点关于直线l的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线l的交点M即为所求的点．

解：如图所示：(1)作点B关于直线l的对称点B′；(2)连接AB′交直线l于点M.(3)则点M即为所求的点．

【方法总结】利用轴对称解决最值问题应注意题目要 求根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，

审题不清导致答非所问． 【类型三】最短路径选址问题

lAB13.4课题学习 最短路径问题（第1课时）

一、教学内容分析

本节课是人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》的课题学习，在学习了三角形、全等三角形及轴对称这三章后，学生全面掌握了轴对称这一特殊全等形，从而具备了解决本课问题的知识基础。课题学习中，总共提出了两个问题，分别利用轴对称和平移解决，第1课时准备解决第一个问题。

二、教学目标分析

数学来源于生活，因此，要让学生会将生活中的实际问题转化成数学问题，用数学中的图形、符号来表示生活中的实例。同时，根据本节课的要求，能够利用轴对称来解决此类问题。基于以上考虑，确定本节课的教学目标和重难点如下：

1、能够将实际问题转化成数学问题，完成具体到抽象的转换；

2、能利用轴对称解决简单的最短路径问题；

3、通过具体实例感受数学来源生活、服务生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。

重点：利用轴对称解决两条线段和最短问题

难点：如何把问题转化成“两点之间，线段最短”

三、教学过程设计

1、知识储备

轴对称性质，跟“最短”有关的定理“两点之间，线段最短”，“点到直线的所有连线中，垂线段最短”。

如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，到河边的什么地方最近？若牧马人从A地出发，淌过笔直的小河l到另一边的B地，怎样的路径最短？

【设计意图】让学生回忆旧知，为解决问题准备好称手的工具。

2、问题铺垫

如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、B的距离和最短？

容易寻找到方法：连接AB，与直线l的交点即为所求，根据“两点之间，线段最短”可证

lBAlBAB'C明。

【设计意图】从已有知识出发，给出一个解决问题的基础。

3、情景导入

如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

转换成数学问题：如图，把河边l近似地看成一条直线，在直线l上寻找一处点C，使得AC+BC的和最小。

人教版义务教育教科书◎数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题

教学目标

1．了解将军饮马及造桥选址两个常见类型．

2．会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题．

3．能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目．

教学重点难点

1．将实际问题抽象为数学问题．

2．解答最短路径问题．

课时安排

2课时．

教案A、B

第1课时

教学内容

将军饮马．

教学过程

一、导入新课

问题1 如下图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？

教师备课系统──多媒体教案

二、探究新知

1．将实际问题抽象为数学问题

师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识．

（1）把A、B两地抽象为两个点；

（2）把河边l近似地看成一条直线（下图），C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．

2．尝试解决数学问题

（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求．

（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

（3）如何能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB′的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使新问题得到解决．

（4）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′吗？

学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出：

作出点B关于l 的对称点 B′，利用轴对称的性质，可以得到 CB′＝CB（下右图）．连接AB′，则AB′与l 的交点即为所求．