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湖北省中考数学模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数的值在（）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
2．使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1
3．运用乘法公式计算（m+2）（m﹣2）的结果是（）
A．m2﹣2 B．m2﹣4 C．m2+4 D．m2+2
4．五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1、2、3、4、5的五张卡片洗均后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是（）
A．抽到的数字是0 B．抽到的数字是7
C．抽到的数字大于5 D．抽到的数字是1
5．下列计算正确的是（）
A．2x+x=2x2B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4D．2x6÷x2=2x3
6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
7．如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）
A．B．C．D．
8．某车间工人的日加工零件数如表：
日加工的件数 3 4 5 6 7 8
人数 4 5 8 9 6 4
那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是（）
A．6和6 B．5和6 C．9和4 D．5.5和4
9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）
A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）
10．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）
A．B．2 C．2D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算（﹣4）+6的结果为．
12．荆楚网消息，今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次，数4100000用科学记数法表示为．
13．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2，点E、F在边AD、CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，则∠D′FC的度数为．
15．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，CD⊥AB于D点，BC=1，点P是直线BC上一动点，连结AP．若点E是AP的中点，则DE的最小值是．
16．直线y=x+b与函数y=x2+|2x2﹣1|的图象有且只有三个交点，则b的值为．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：2（x+3）=5x．
18．如图，D在AB上，E在BC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．
19．国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）坐姿不良的扇形图的圆心角的度数是；
（3）如果全市有8万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有．
20．如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解集；
（3）若点M（t，y1）、N（1，y2）是反比例函数y=上两点，且y1＜y2，请你借助图象，直接写出t的取值范围．
21．如图，直线AB经过⊙O上点C，并且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O切线．
（2）OA、OB分别交⊙O于D、E，延长线AO交⊙O于点F，连接EF、FC．若AB=4，tan∠CFE=，求AD的长．
22．如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH．其中，点E、F、G、H分别在菱形的四条边上，AB=a米，
BE=BF=DG=DH=x米，∠A=60°
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若a=100，求S的最大值，并求出此时的值；
（3）若S的最大值是10000，则a至少要多长？
23．在△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点．
（1）如图1，若EF∥BC、DF∥AB，连CE、AD分别交DF、EF于N、M，且E为AB的中点，求证：EM=MF；
（2）如图2，在（1）中，若E不是AB的中点，请写出与MN平行的直线，并证明；
（3）若BD=DC，∠B=90°，且AE：AB：BC=1：3：2，AD与CE相交于点Q，直接写出tan∠CQD的值．
24．已知抛物线y=x2上有两动点A（x1，y1），B（x2，y2），其中0＜x1＜x2），过点A作AC⊥x 轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，OA的延长线交BD于点E．
（1）如图1，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为．（2）如图2，过A作AF⊥BD于F．若BE=AE，试求BF的长；
（3）如图3，延长CA交OB于点H．若S△OEH=S四边形OHED，试探究x1和x2之间的数量关系，并证明你的结论．
