(好)人教版九年级上数学《一元二次方程》复习课件

▪ 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0
右边开平方 后，根号前 取“±”。
两边加上相等项“1”。
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号
a=3 b=-4 c=-7
。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
x 4 100
②移常数项到右边；
③两边加上一次项系数一半的平方；
④化直接开平方形式;
⑤解方程。
▪公式法步骤：
① 先化为一般形式；
②确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
▪分解因式法步骤:
①右边化为0,左边化成两个因式的积；
②分别令两个因式为0，求解。
( 公式 法）
▪ 6、 x２＋６x-1=0
( 配方 法）
▪ 7、 ３x２ -８x-３=０
(分解因式法）
▪ 8、 y2- 2 y-1=0
( 公式 法）
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
把握住：一个未知数，最高次数是2 一元二次方程的定义 ， 整式方程
一般形式：ax²+bx+c=0（a0）
2 5∴
6
3
4 ∴x1=
x238 =
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）把y+2看作一个
=0
未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=
(y+2)(y+2-3)=0

解题思路与方法：总结一元 二次方程在几何问题中的解 题思路和方法，如代数法、 几何法等
注意事项：强调解一元二次方 程时需要注意的事项，如判别 式的使用、根的取舍等
05
一元二次方程的拓 展知识
一元二次方程的判别式
判别式的定义：Δ=b²-4ac 判别式的意义：判断一元二次方程的根的情况 判别式的应用：解决与一元二次方程相关的问题 判别式的拓展：了解其他类型的二次方程的判别式
03
一元二次方程的解 法
直接开平方法
定义：对于形如$x^2=a$（其中a为非负实数）的一元二次方程，可以通过直接开平方的方法 求解。
适用范围：适用于形如$x^2=a$的一元二次方程，其中a为非负实数。
解法步骤：首先确定方程的形式，然后根据平方根的定义，取方程两边的平方根，得到 $x=\pm\sqrt{a}$。
实际应用：一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如求解利润最大化、最短路径等问题
解题步骤：首先将实际问题转化为数学模型，然后利用一元二次方程的解法求解，最后将答案 回归实际问题
注意事项：在解决实际问题时，需要注意问题的实际情况和约束条件，避免出现不符合实际情 况的解
代数问题中的一元二次方程
一元二次方程的根与对称轴和顶点之间的关系
添加标题
一元二次方程的对称轴：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其对称轴为x=-b/2a。
添加标题
一元二次方程的顶点：对于一般形式的一元二次方程，其顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
添加标题
一元二次方程的根与对称轴和顶点之间的关系：一元二次方程的根与对称轴和顶点之间存在密 切关系。当方程有两个实数根时，这两个根关于对称轴对称；当方程有一个实数根时，顶点就 是该根；当方程没有实数根时，顶点在x轴上方或下方。

配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
初中数学
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3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
初中数学
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初中数学
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例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
初中数学
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例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
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初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或

变式练习
11.若关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋2x＋m2－1＝0的常数项为0，则m的值是 －1.
12.一元二次方程x2－5x－7＝0根的情况为 有2个不相等的实 数根，若x1，x2是方程两根，那么x12＋x22＝ 39.
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(2)根与系数的关系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则： x1＋x2＝－ba，x1x2＝ac.
3.选择与填空： (1)若关于x的一元二次方程x2－4x＋4＝0，下列说法正确的是 ( A) A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
6.【例 1】关于 x 的方程(m－3)xm2－7－x＋9＝0 是一元二次方 程，则 m＝ －3 .
7.【例 2】若关于 x 的一元二次方程(a－2)x2－4x－1＝0 有实 数根，则 a 的取值范围为 a≥－2且a≠2 .
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知识点五：实际问题与一元二次方程 (1)增长率问题、传播问题； (2)面积问题； (3)数字问题； (4)球赛、握手问题； (5)动点问题．
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10.【例5】某品牌相机，原售价每台4 000元，经连续两次降 价后，现售价每台3 240元，已知两次降价的百分率一样． (1)求每次降价的百分率； (2)如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？