专题三：函数及其图象
一、考点综述：
考点内容:
初中阶段“函数”内容主要包括：函数的基本知识和一次函数、反比例函数、二次函数的意义、图象、性质以及它们的应用。
考纲要求：
（1）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
（2）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数表达式；会画函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质； 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
（3）能用一次函数、反比例函数解决某些实际问题；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
二、例题精析：
例1：如图1是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表
示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
解题思路：从图中可以看出小王散步的路线分为三段：第一段是距离s随时间t的增大而增图1 A B C D s
O t 大；第二段是时间t增大而距离s没有发生变化；第三段是距离s随时间t的增大而减小。正确答案：D
规律总结：根据函数图象分析清楚函数是如何随着变量的变化而变化的，是做好类似题目的关键。
例2：已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
解题思路：要求一次函数解析式，必须知道两个点的坐标，现在已经知道A点的坐标，只要求出B点的纵坐标是关键，把B点的横坐标代人反比例函数4yx即可。
解：因为B（－1，m）在上， 所以 所以点B的坐标为（－1，－4）又A、B两点在一次函数的图像上，
所以
所以所求的一次函数为y=2x-2
规律总结：求一次函数解析式要想方设法求出两个点的坐标，再利用待定系数法就能得出答案。
例3：已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A′，A与A′两点均在抛物线上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标.
1 第四节 反比例函数的图象及性质
,青海五年中考命题规律)
年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 选择 19 反比例函数 由一次函数与反比例函数的交点，求一次函数大于反比例函数的取值范围 3 3
2016 填空 7 反比例函数 利用正比例函数与反比例函数图象的交点，求字母的值 2 2
2015 选择 19 反比例函数 判别同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的位置 3 3
2014 选择 15 反比例函数 利用反比例函数的几何意义比较面积大小 3 3
2013
选择 16 反比例函数 判别同一坐标系中反比例函数与正比例函数图象的位置 3
解答 23 反比例函数 一次函数与反比例函数结合，求一次函数解析式及三角形面积 8 11
命题规律 纵观青海省五年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，且与一次函数结合在一起考查，难度偏低．预计 2 2018年青海省中考的考查仍会以反比例函数图象及性质与一次函数的结合考查，题型多以选择题的形式呈现，但也应注意反比例函数与其他函数或几何图形综合考查，不可忽视.
,青海五年中考真题)
反比例函数的图象及性质
1．(2014青海中考)如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( C )
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1
C．S1＝S2＝S3 D．S2＞S3＞S1
反比例函数与一次函数的结合
2．(2017青海中考)如图，已知A－4，12，B(－1，2)是一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝mx(m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是( B )
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
一、教学目标
1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容
1. 函数的定义及性质
函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制
绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点
1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排
1. 函数的定义及性质：2课时
2. 函数图象的绘制：2课时 3. 实践与应用：1课时
教学过程：
第一课时：函数的定义及性质
1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质
1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制
1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制
1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；
2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；
3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．
（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．
（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．
2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．
三、教学步骤
（一）明确目标
提问：1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．
从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）
（二）整体感知
复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．
教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．
