下载文档原格式
江苏省建湖高级中学2020届高三3月调研考试
数学（Ⅰ） 2020.3
一.填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
） 1. 已知集合{}{}{}22310,,1150,,211102A x x x Z B x x x x Z C x x x x x Z =||-|≤∈=|-+<∈=| |-+|<|3-|,∈， 则A B C ⋂⋂的真子集的个数为. #__
2.已知复数z 满足：(1)74,i z i +=+则z z ⋅=. #__
3. 已知6名犯罪嫌疑人,,,,,A B C D E F 中有1人在商场偷走了钱包.路人甲猜测：是D 或E 偷的；路人乙猜测：C 不可能偷；路人丙猜测：是,,A B F 中的1人偷的；路人丁猜测：,,D E F 都不可能偷.若甲、乙、丙、丁中只有一个人猜对，则此人为. #__
4. 函数()232f x x x x =-++的值域为. #__
5.按右图所示的流程图运算，若输出b 的值为3，则输入的a 的取值范围是. #__
（第6题图） （第5题图）
6. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，左上面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实以及黄实，并且利用
，化简，得
，设勾股中勾股比为13:，若
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1． 本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考
试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。
2． 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3． 请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5． 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
开始
输入a
b ←1
b ←b+1
输出b
a>58
结束
a ←3a+1
N
Y
向弦图内随机抛掷1600颗图钉，则落在黄色图形内的图钉数大约为.
#__)
3 1.732≈
7.已知三棱锥的一个侧面是边长为3,2的三角形，另两个侧面是等腰直角三角形，则此三棱锥的所有棱长和为. #__
8.已知实数,x y 满足350
231800
x y x y ax by c --≥⎧⎪
+-≤⎨⎪++≥⎩
，且x y +的最大值为11，最小值为-1，则10a b c +=-. #__
9.已知曲线2:2C y x a =+在点(2)(0,)n P n n a a n N +>∈处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0),(0,),n n n A x B y 且00x y =.给出以下结论： ①1;a = ②当n N +∈时，221
n k n <+； ③当n N +∈时，n y 的最小值为5
4；
④当n N +∈时，记数列{}n k 的前n 项和为n s ，则2(11)n S n +； ⑤以上说法均正确. 其中，正确的结论有. #__（写出所有正确结论的序号）
10. 设P 是双曲线E :22221x y a b -=上任意一点，过P 作渐近线1:b l y x a =和2:b
l y x a
=-的平行线，分别交于
点,P Q .则PR PQ ⋅∈. #__
11.已知ABC ∆与其内的两点,P M .且满足22AC AB ==.若PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
的最小值为7
6
-，并且
有MBC MCA
MAB S S
S
MA MB
MB MC MC MA
∆∆∆==⋅⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r 成立,则MA MB MC ++的值为. #__
12.若任意的,(44)2(22)3x x x x x R a b --∈+++≤恒成立，则当2a b +取到最大值时，2a
b
=. #__
13．已知锐角ABC ∆，其内角分别为,,,A B C 则sin sin sin
2
C
A B +⋅的最大值为. #__
14.已知数列{}n a 的各项均为正数，且对任意n N +∈有2
31
1
()n
n
i i i i a a ===∑∑成立.设2n
n n
a b =
，则使得
,,p q r b b b (2)p q r ≤<<成等差数列的所有正整数组(,,)p q r =. #__
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡相应位置上．．．．．．．．作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图，在四面体ABCD 中，,90AD BD ABC =∠=o ，点,E F 分别为棱,AB AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面//EFG 平面BCD ． （1）求证：1
2
EF BC =
； （2）求证：平面EFD ⊥平面ABC ．
16.（1）在ABC ∆中，设角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 当6
B π
=
且满足
