人教A版新教材高一上学期期末考试数学试卷(共五套)

人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合210Axx，01Bxx，那么AB等于（ ）

A．0xx B．1xx

C．102xx D．102xx

2．若12cos13x，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（ ）

A．125 B．125 C．512 D．512

3．若2log0.5a，0.52b，20.5c，则,,abc三个数的大小关系是（ ）

A．abc B．bca

C．acb D．cab

4．已知1(1)232fxx，且()6fm，则m等于（ ）

A．14 B．14 C．32 D．32

5．已知5()tan3,(3)7fxaxbxcxf，则(3)f的值为（ ）

A．13 B．13 C．7 D．7

6．已知()fx是定义在R上的偶函数，且有(3)(1)ff．则下列各式中一定成立的是（ ）

A．(1)(3)ff B．(0)(5)ff

C．(3)(2)ff D．(2)(0)ff

7．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()5xfxm（m为常数)，则5(log7)f的值为（ ）

A．4 B．4 C．6 D．6

8．函数11yx的图象与函数2sinπ(24)yxx的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

9．已知tan，1tan是关于x的方程2230xkxk的两个实根，73ππ2，

则cossin（ ）

A．3 B．2 C．2 D．3

10．若函数,1()(4)2,12xaxfxaxx，且满足对任意的实数12xx都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

11．已知ππ()sin(2019)cos(2019)63fxxx的最大值为A，若存在实数12,xx，使得对任意实数x总有12()()()fxfxfx成立，则12Axx的最小值为（ ）

A．π2019 B．2π2019 C．4π2019 D．π4038

12．已知()fx是定义在[4,4]上的奇函数，当0x时，2()4fxxx，则不等式[()]()ffxfx的解集为（ ）

A．(3,0)(3,4] B．(4,3)(1,0)(1,3)

C．(1,0)(1,2)(2,3) D．(4,3)(1,2)(2,3)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．5log30.75333322log2loglog825169_______．

14．已知1423xxfx，则0fx的解集为_______．

15．方程22210xmxm的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m的取值范围是______．

16．若实数a，b满足0a，0b，且0ab，则称a与b互补．记22(,)ababab，那么“(,)0ab”是“a与b互补”的 条件．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合123Axmxm，函数2()lg(28)fxxx的定义域为B．

（1）当2m时，求AB、()ABR；

（2）若ABA，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数()log(1)log(1)aafxxx，0a且1a．

（1）求()fx的定义域；

（2）判断()fx的奇偶性并予以证明；

（3）当1a时，求使()0fx的x的解集．

19．（12分）已知函数2π3cossin()3cos1()34fxxxxxR．

（1）求()fx的最小正周期；

（2）求()fx在区间ππ[,]44上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．

20．（12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()2fxxx．

（1）求(0)f及((1))ff的值；

（2）求函数()fx在(,0)上的解析式；

（3）若关于x的方程()0fxm有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

21．（12分）设函数()yfx的定义域为R，并且满足()()()fxyfxfy，且21f，当0x时，0fx．

（1）求(0)f的值；

（2）判断函数()fx的奇偶性；

（3）如果()(2)2fxfx，求x的取值范围．

22．（12分）已知定义域为R的函数12()22xxbfx是奇函数．

（1）求b的值；

（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；

（3）当1[,3]2x时，2()(21)0fkxfx恒成立，求实数k的取值范围．

【答案解析】

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】因为12Axx，01Bxx，所以102ABxx．

2．【答案】D

【解析】因为x为第四象限的角，所以5sin13x，于是5tan12x，故选D．

3．【答案】C

【解析】2log0.50a，0.521b，200.51c，则acb，故选C．

4．【答案】B

【解析】因为1(1)232fxx，设112xt，则22xt，所以()47ftt，

因为()6fm，所以476m，解得14m，故选B．

5．【答案】A

【解析】5()tan3fxaxbxcx，()()6fxfx，

(3)7f，(3)6713f．故选A．

6．【答案】A

【解析】∵()fx是定义在R上的偶函数，∴(1)(1)ff，

又(3)(1)ff，∴(3)(1)ff，故选A．

7．【答案】D

【解析】由奇函数的定义可得(0)10fm，即1m，

则5log755(log7)(log7)51716ff．故选D．

8．【答案】A

【解析】函数111yx，22sinπ(24)yxx的图象有公共的对称中心(1,0)，

如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，

当14x时，10y，

而函数2y在(1,4)上出现1.5个周期的图象，

且在3(1,)2和57(,)22上是减函数，在35(,)22和7(,4)2上是增函数．

∴函数1y在(1,4)上函数值为负数，且与2y的图象有四个交点E、F、G、H，

相应地，1y在(2,1)上函数值为正数，且与2y的图象有四个交点A、B、C、D，

且2AHBGCFDExxxxxxxx，

故所求的横坐标之和为8，故选A．

9．【答案】C

【解析】∵tan，1tan是关于x的方程2230xkxk的两个实根，

∴1tantank，21tan31tank，

∵73ππ2，∴0k，

∵24k，∴2k，∴tan1，∴π3π4，

则2cos2，2sin2，则cossin2，故选C．

10．【答案】D

【解析】∵对任意的实数12xx都有1212()()0fxfxxx成立，

∴函数,1()(4)2,12xaxfxaxx在R上单调递增，

1114021(4)122aaaa，解得[4,8)a，故选D．

11．【答案】B

【解析】ππ()sin(2019)cos(2019)63fxxx，

3113sin2019cos2019cos2019sin20192222xxxx

3sin2019cos2019xxπ2sin(2019)6x，

∴()fx的最大值为2A，

由题意得，12xx的最小值为π22019T，

∴12Axx的最小值为2π2019，故选B．

12．【答案】B

【解析】∵()fx是定义在[4,4]上的奇函数，∴当0x时，(0)0f，

先求出当[4,0)x时()fx的表达式，

当[4,0)x时，则(0,4]x，

又∵当0x时，2()4fxxx，∴22()()4()4fxxxxx，

又()fx是定义在[4,4]上的奇函数，∴2()()4fxfxxx，

∴224,[4,0]()4,(0,4]xxxfxxxx，

令()0fx，解得4x或0或4，

当[4,0]x时，不等式[()]()ffxfx，即2222(4)4(4)4xxxxxx，

化简得222(4)3(4)0xxxx，解得(4,3)(1,0)x；

当(0,4]x时，不等式[()]()ffxfx，即2222(4)4(4)4xxxxxx，

化简得222(4)3(4)0xxxx，解得(1,3)x，

综上所述，(4,3)(1,0)(1,3)x，故选B．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】1

【解析】原式=253log94433332log4loglog825(2)9

339log(48)98log91132．