旋转质量陀螺仪及其力学分析

陀螺转子轴在外
y
力矩作用下绕与
外力矩相垂直的
方向的转动运动，
称为陀螺的“进 动运动”
H
z
O
M x
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一 自由陀螺仪的基本特性 1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
M
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一 自由陀螺仪的基本特性 1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
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4.单自由度陀螺的运动方程
(3) 组件
组件的角动量 H B H b H c
H B (J e Jbx )(x )i (J e Jby )( y cos z sin ) j [J z (J z Jbz )(z cos y sin )]k
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一 自由陀螺仪的基本特性
Baidu Nhomakorabea
3．陀螺力矩与陀螺效应
当基座绕垂直于自转轴
的方向转动时，轴承带
动自转轴改变方向，强
迫转子进动。强迫进动
所产生的陀螺力矩，将
引起自转轴两端轴承的
附加压力，压力过大时，
F
造成转轴弯曲或轴承损
坏。
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F
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
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4.单自由度陀螺的运动方程 （2） 转子
转子相对惯性空间的角速度：
c (x )i (y cos z sin) j ( z cos y sin)k
转子角动量在框架坐标系中表示为：
Hc Je (x )i Je (y cos z sin ) j Jz ( z cos y sin )k
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4.单自由度陀螺的运动方程
框架相对于惯性空间的角速度：
b (x )i (y cos z sin) j (z cos y sin)k
bx (x ) by y cos z sin bz z cos y sin
框架角动量在框架坐标系中表示为： Hb Jbx (x )i Jby (y cos z sin ) j Jbz (z cos y sin )k
§2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型
y
H Jxxi Jyy j Jzzk
z x
z y
H
O
z
x
H Jzz k Hk
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一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型 diH M dt
y
dH ω H M dt
H
O
z
M x
dH 0 dt
ω H M
y
yb
角速度: x y z zb H
陀螺坐标系：Ox b yb zb
xb
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4.单自由度陀螺的运动方程
（1） 框架
框架相对基座的角速度在框架坐标系中可以表示为：
br i
基座相对惯性空间的角速度在框架坐标系（陀螺坐标系） 中可表示为：
be xi ( y cos z sin ) j (z cos y sin )k
1．单自由度陀螺感受转动的特性
单由度陀螺 只有一个框架， 对基座而言自转轴只有一个绕 框架轴转动的自由度。
当基座绕y轴转动时，陀螺会 产生进动。所以，一般称y轴 为单自由度陀螺的输入轴。x 轴为单自由度陀螺的输出轴。
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
2．外力矩作用下单自由度陀螺的进动
无输入角速度时进动无法实现，于是干扰力矩产生输出。
为保证在无输入角速度时，输出为零，于是将干扰力矩产 生的进动角速度等价为输入角速度。
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
4.单自由度陀螺的运动方程
单自由度陀螺的运动方程式是指陀螺组件（转子及框架）的 运动方程式。
基座坐标系： Oxyz
第二章
旋转质量陀螺仪及其力学分析
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§2.1 旋转质量陀螺仪的一般原理 一 自由陀螺仪的基本特性
简化模型：
y
（1）转子轴匀速自转；
（2）自转角动量远大
于非自转角速度产生的角
动量；
（3）转子的质心与支 撑框架的中心重合
（4）陀螺系统的各个
H
z
O
x
部件都是刚性的。
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2
ac 2y r sin
dFc ac mi 2miy r sin
mi dV rd drdh
dMGx 2yr3 sin2 ddrdh
M Gx
2
R4 hy
M Gx Hy
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dV rddrdh
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应
陀螺外环同时受到外力矩和陀螺力矩的作用， 二者大小相等，方向相反，而使外环处于平衡 状态，相对惯性空间保持方位稳定。陀螺力矩 所产生的这种外环稳定效应，称为陀螺动力稳 定效应，简称陀螺动力效应。
力矩沿x轴方向时且基 座绕y轴无转动时： 与普通的刚体相同。
力矩沿y轴方向时： 绕框架轴进动。
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二 单自由度陀螺的运动方程与动力学分析
3.关于单自由度陀螺漂移率的解释
单自由度陀螺在受到绕框架轴的干扰力矩作用时，则它所 力图产生的绕输入轴进动的角速度的量值可以表示为：
d
Mx H
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一 自由陀螺仪的基本特性
0
ωz
ωz 0
ωy ωx
0 0
M M
x y
ωy ωx
0 H M z
Hωy M x
Hωx
M
y
0 M z
Hωy M x Hωx M y
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ωy
Mx H
ωx
My H
H
z
y
O
M x
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一 自由陀螺仪的基本特性 1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
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一 自由陀螺仪的基本特性
3．陀螺力矩与陀螺效应
在陀螺进动过程中，对应外力 矩存在一个与它大小相等，方 向相反的反作用力矩，与外力 矩同时出现、同时消失，并且 作用在给陀螺施加外力矩的物 体上，通常称该力矩为“陀螺 反作用力矩”，简称“陀螺力 矩”。
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讨论：陀螺力矩物理实质
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M
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一 自由陀螺仪的基本特性 1．自由陀螺仪的进动性（Spin Precession）
织女星
北极星
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一 自由陀螺仪的基本特性
2．自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization）
M 0
diH 0 dt
H const
自由陀螺仪的定轴性实质上是指陀螺仪具有巨大的 抗干扰的能力。